《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第83練 古典概型與幾何概型 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第83練 古典概型與幾何概型 文（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第83練 古典概型與幾何概型 [基礎(chǔ)保分練] 1.高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為________. 2.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為________. 3.(2018·蘇州市第五中學(xué)期初)從集合{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從集合{2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則b>a的概率是________. 4.隨機(jī)從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)，取出的恰好都為偶數(shù)的概率為________. 5.(2018·蘇州模擬)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)隨機(jī)地

2、取出一個(gè)數(shù)a，則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個(gè)解的概率為________. 6.(2018·如東調(diào)研)在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率為________. 7.如圖所示，A是圓O上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連結(jié)AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑的概率為________. 8.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體玻璃箱內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與玻璃箱的六個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為________. 9.(2018·南通調(diào)研)某同學(xué)欲從

3、數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制作4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇2個(gè)，則數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為________. 10.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.已知銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是________. [能力提升練] 1.將一顆骰子拋擲兩次，用m表示向上點(diǎn)數(shù)之和，則m≥10的概率為________. 2.(2018·常州模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域記作集合

4、D，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2，…，6)，記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為t，則事件“t∈D”的概率為________. 3.在圓的一條直徑上任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過(guò)該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為________. 4.從區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)選三個(gè)數(shù)x，y，z，若滿足x2＋y2＋z2>1，則記參數(shù)t＝1，否則t＝0，在進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)后，累計(jì)所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應(yīng)為________. 5.從－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，從而組成不同

5、的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為________. 6.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1. 解析　4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有12種：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲).其中甲、丙相鄰的情況只有4種，∴所求概率P＝＝. 2. 解析　如圖所示，在正六邊形ABCDEF的6

6、個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P＝＝. 3. 解析　從集合{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，有5種方法；從集合{2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，有3種方法，共有5×3＝15種方法，其中b>a有1＋2＋3＝6種方法，因此b>a的概率是＝. 4. 解析　由題意得，從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)的所有可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，其中

7、取出的恰好都為偶數(shù)的情況只有(2,4)一種，故所求概率為P＝. 5.0.7 解析　由已知得，當(dāng)x＝1時(shí)，原不等式成立，即2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1，所以當(dāng)a∈ [－5，－1)∪(2,5]時(shí)，1是關(guān)于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個(gè)解. 故所求概率P＝＝＝0.7. 6. 解析　若cosx∈，x∈，則利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得x∈∪.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)是等可能的，結(jié)合幾何概型是概率公式可得，所求概率P＝＝. 7. 解析　如圖所示，當(dāng)AA′長(zhǎng)度等于半徑R時(shí)，A′位于點(diǎn)B或點(diǎn)C處，此時(shí)∠BOC＝120°，則優(yōu)弧BC的長(zhǎng)為πR，∴所求概率P＝＝. 8. 解析　根據(jù)幾何

8、概型可知，所求概率P＝＝. 9. 解析　從4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇2個(gè)，有6種選法，其中數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的選法有3種，所以概率為＝. 10. 解析　根據(jù)幾何概型可知，所求概率P＝＝. 能力提升練 1. 解析　將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，用m表示向上點(diǎn)數(shù)之和，則基本事件總數(shù)n＝6×6＝36， 事件“m≥10”包含的基本事件有：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6個(gè)， ∴事件“m≥10”的概率P＝＝. 2. 解析　要使函數(shù)f(x)＝有意義，則lnx≠0且x>0，即x>0且x≠1，即D＝

9、(0,1)∪(1，＋∞)，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為t，則t∈{1,2,3,4,5,6}，則事件“t∈D”的概率為P＝. 3. 解析　如圖所示，設(shè)圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M.若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為.設(shè)EF為與CD平行且到圓心O的距離為的弦，交直徑AB于點(diǎn)N.易知當(dāng)過(guò)AB上的點(diǎn)且垂直于AB的弦的長(zhǎng)度超過(guò)CD時(shí)，該點(diǎn)在線段MN上移動(dòng)，所以所求概率P＝＝. 4.3.138 解析　由題意，≈1－×π×13，∴π≈3.138. 5. 解析　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3種，再取

10、b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示： ∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2＝18(個(gè)). 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則不論a>0還是a<0，均應(yīng)有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.結(jié)合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(種)， ∴所求概率P＝＝. 6. 解析　分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的短信收到的時(shí)間為x，y. 則所有事件集可表示為0≤x≤5,0≤y≤5. 由題目得，如果手機(jī)受到干擾的事件發(fā)生，必有|x－y|≤2. 三個(gè)不等式聯(lián)立，則該事件即為x－y＝2和y－x＝2在0≤x≤5,0≤y≤5的正方形中圍起來(lái)的圖形，即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方形面積52＝25， 陰影部分的面積為25－2×(5－2)2＝16， 所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)受到干擾的概率為. 7