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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第87練 古典概型與幾何概型 理(含解析)

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1、第87練 古典概型與幾何概型 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·鹽城質(zhì)檢)將一顆骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)相同的概率是________. 2.甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個(gè)球,則取出的兩球顏色不同的概率為_(kāi)_______.(用分?jǐn)?shù)作答) 3.(2018·常州模擬)若某公司欲從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為_(kāi)_______. 4.已知三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都

2、選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目,則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是________. 5.(2018·蘇州模擬)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a,則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2+ax-a2<0的一個(gè)解的概率為_(kāi)_______. 6.(2018·如東調(diào)研)在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則cosx的值介于0到之間的概率為_(kāi)_______. 7.如圖所示,A是圓O上固定的一點(diǎn),在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′,連結(jié)AA′,它是一條弦,它的長(zhǎng)度大于或等于半徑的概率為_(kāi)_______. 8.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體玻璃箱內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與玻璃箱的六個(gè)面的距離均大于1,稱其

3、為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為_(kāi)____. 9.某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)_______. 10.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢(qián)覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢(qián)孔入,而錢(qián)不濕.可見(jiàn)“行行出狀元”,賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止.已知銅錢(qián)的形狀是直徑為3cm的圓,中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔,若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是________.

4、 [能力提升練] 1.將一顆骰子拋擲兩次,用m表示向上點(diǎn)數(shù)之和,則m≥10的概率為_(kāi)_______. 2.如圖所示有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器,當(dāng)接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào).若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連結(jié),則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是________. 3.在區(qū)間[0,2]內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)實(shí)數(shù),則這兩個(gè)實(shí)數(shù)之和小于的概率是________. 4.從區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)選三個(gè)數(shù)x,y,z,若滿足x2+y2+z2>1,則記參數(shù)t=1,否則t

5、=0,在進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)后,累計(jì)所有參數(shù)的和為477,由此估算圓周率π的值應(yīng)為_(kāi)_______. 5.從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),從而組成不同的二次函數(shù),其中使二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為_(kāi)_______ 6.將一根1米長(zhǎng)的繩子剪成三段,則由這三段能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)_______. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1. 2. 3. 4. 5.0.7 6. 解析 若cosx∈, x∈, 則利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得x∈∪. 在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)是等可能的,結(jié)合幾何概型是概率公式可得,所求概率P==. 7. 解析 如圖所示

6、,當(dāng)AA′長(zhǎng)度等于半徑R時(shí),A′位于點(diǎn)B或點(diǎn)C處,此時(shí)∠BOC=120°,則優(yōu)弧BC的長(zhǎng)為πR, ∴所求概率P==. 8. 解析 根據(jù)幾何概型可知, 所求概率P==. 9. 解析 由已知, 有P(A)==. 10. 解析 根據(jù)幾何概型可知, 所求概率P==. 能力提升練 1. 2. 3. 解析 取x∈[0,2],y∈[0,2], (x,y)所在區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域,面積為4, 正方形區(qū)域內(nèi),位于直線x+y=上方的面積為××, 位于直線x+y=下方的面積為4-××=, 由幾何概型概率公式可得, 這兩個(gè)實(shí)數(shù)之和小于的概率是÷4=. 4.3.138

7、 解析 由題意,≈1-×π×13,∴π≈3.138. 5. 解析 首先取a,∵a≠0,∴a的取法有3種,再取b,b的取法有3種,最后取c,c的取法有2種,樹(shù)形圖如圖所示: ∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2=18(個(gè)). 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則不論a>0還是a<0,均應(yīng)有Δ>0,即b2-4ac>0,∴b2>4ac.結(jié)合樹(shù)形圖可得,滿足b2>4ac的取法有6+4+4=14(種), ∴所求概率P==. 6. 解析 設(shè)剪成的三段為x,y,1-x-y. 則滿足條件的(x,y)構(gòu)成的區(qū)域面積為,若構(gòu)成三角形, 則需滿足 即滿足該條件的(x,y)構(gòu)成的區(qū)域面積為, 所以x,y,1-x-y能構(gòu)成三角形的概率為P==, 即繩子剪成三段能構(gòu)成三角形的概率為. 6

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