《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文(含解析)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第37練 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
[基礎(chǔ)保分練]
1.已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+2b與a平行,則m=________.
2.若向量a=(3,1),b=(7,-2),則a-b的坐標(biāo)是________.
3.已知點(diǎn)A(1,1),B(-1,5),向量=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.
4.(2018·蘇州模擬)已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1),若a=xb+yc(x,y∈R),則x+y=________.
5.在△BOA中,點(diǎn)C滿足=-4,=x+y,則y-x=________.
6.設(shè)M是
2、△ABC的邊BC上任意一點(diǎn),且=4,若=λ+μ,則λ+μ=________.
7.(2018·鹽城模擬)在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊BC,CD的中點(diǎn),若=x+y(x,y∈R),則x+y=________.
8.如圖,在△ABC中,=,=,若=λ+μ,則的值為________.
9.已知G為△ABC的重心,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,AC上,且存在實(shí)數(shù)t,使得=t.若=λ,=μ,則+=________.
10.如圖,設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且+=-2,則△AOB與△AOC的面積之比為________.
[能力提升練]
1.已知向量a=(
3、2sinθ,1),b=(cosθ,-1),θ∈,且a∥b,則tanθ=________.
2.如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,BC的中點(diǎn),連結(jié)CE,DF交于點(diǎn)G,若=λ+μ(λ,μ∈R),則=________.
3.已知=(1,0),=(1,1),(x,y)=λ+μ.若0≤λ≤1≤μ≤2時(shí),z=+(m>0,n>0)的最大值為2,則m+n的最小值為________.
4.如圖所示,在△ABC中,AD=DB,F(xiàn)在線段CD上,設(shè)=a,=b,=xa+yb,則+的最小值為________.
5.(2019·鹽城模擬)若點(diǎn)C
4、在以P為圓心,6為半徑的(包括A,B兩點(diǎn))上,∠APB=120°,且=x+y,則2x+3y的取值范圍為________.
6.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5=+3,則△ABM與△ABC的面積比為________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.- 2.(-4,3) 3.(-3,9) 4.0 5. 6.
7.
解析 設(shè)正方形的邊長為a,以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
則=(a,0),=,
=,
∵=x+y,
∴=,
解得x+y=.
8.3
9.3
解析 設(shè)=c,=b,連結(jié)AG并延長交BC于M,此時(shí)M為BC的中點(diǎn),
故
5、=(b+c),=
=(b+c),
故=-=c+b,
又=-=μ-λ=μb-λc,
存在實(shí)數(shù)t使得=t,
即
解得+=3.
10.
解析 如圖,設(shè)M是AC的中點(diǎn),則+=2.
又+
=-2,
∴=-,
即O是BM的中點(diǎn),
∴S△AOB=S△AOM=S△AOC,
即=.
能力提升練
1.- 2.
3.+
解析 (x,y)=λ+μ=(λ+μ,μ)?λ=x-y,μ=y(tǒng),所以0≤x-y≤1≤y≤2,可行域?yàn)橐粋€(gè)平行四邊形及其內(nèi)部,由直線z=+的斜率小于零知,直線z=+過點(diǎn)(3,2)時(shí)取得最大值,即+=2,因此m+n=(m+n)·=
≥
=+,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào).
6、
4.6+4
5.
解析 以點(diǎn)P為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
由題意得A(6,0),B(-3,3),
設(shè)∠APC=θ,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6cosθ,6sinθ).
∵=x+y,
∴(6cosθ,6sinθ)=x(6,0)+y(-3,3)=(6x-3y,3y),
∴
解得
∴2x+3y=2+3×sinθ
=sinθ+2cosθ=sin(θ+φ),
其中sinφ=,cosφ=,
∵0≤θ≤,∴≤sin(θ+φ)≤1,
∴2≤sin(θ+φ)≤.
∴2x+3y的取值范圍為.
6.
解析 如圖,M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)AM,BM,
延長AC至D使AD=3AC,延長AM至E使AE=5AM,如圖所示,
因?yàn)?=+3,
所以=5-3=,
連結(jié)BE,則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等),
由于=3,
所以S△ABC=S△ABD,S△AMB
=S△ABE,
在平行四邊形ABED中,S△ABD=S△ABE=平行四邊形ABED面積的一半,
故△ABM與△ABC的面積比==.
7