《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學歸納法 第55練 不等式小題綜合練 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學歸納法 第55練 不等式小題綜合練 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第55練 不等式小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1．給出下列命題： ①若a，b為正實數(shù)，a≠b，則a3＋b3>a2b＋ab2； ②若a，b，m為正實數(shù)，a，則a>b； ④當x∈時，sinx＋的最小值為2，其中正確的是________．(填序號) 2．已知關(guān)于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，則a＋b的值是________． 3．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3； ⑤＋≥2. 4．不等式≤0的解集為___

2、_____． 5．已知a，b，c均為正數(shù)，且a＋2b＋3c＝4，則ab＋ac＋bc＋c2的最大值為________． 6．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝y(tǒng)－x的最大值為________． 7．已知點A(1,2)，若動點P(x，y)的坐標滿足則AP的最小值為________． 8．若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則a＝________. 9．(2018·鎮(zhèn)江模擬)已知f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是____________． 10．下列四個不等式：①a<0

3、升練] 1．給出下列四個命題： ①若a>b>0，則a－>b－；②若a>b>0，則>；③設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2.其中正確命題的序號是________． 2．已知a，b均為正實數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，則2a＋3b的最小值為________． 3．已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若?(x，y)∈D,2x＋y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 4．點M(x，y)在不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，已知點A(，1)，當z＝·取最大值時，3x2＋y2的最大值和最小值之差為________． 5．(2018·

4、蘇州調(diào)研)下列不等式 ①已知a>0，b>0，則(a＋b)≥4； ②a2＋b2＋3>2a＋2b； ③已知m>0，則<； ④＋<2. 其中恒成立的是________．(把所有成立的不等式序號都填上) 6．已知直線2ax－by＝1(a>0，b>0)過圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圓心，則＋的最小值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．①③ 解析　對于①，若a，b為正實數(shù)，a≠b，因為a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a－b)2(a＋b)>0，所以a3＋b3>a2b＋ab2，故①正確； 對于②，若a，b，m為正實數(shù)，a0，則>，故②錯誤； 對于③，若

5、>，則a>b，故③正確； 對于④，當x∈時，sinx＋的最小值為2，當sinx＝時取等號，顯然不成立，故④錯誤． 2．－1 解析　若關(guān)于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，則2,3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，故a＋b＝－1. 3．①③⑤ 解析　令a＝b＝1，排除②④； 由2＝a＋b≥2?ab≤1， 則結(jié)論①正確； 由a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，則結(jié)論③正確； 由＋＝＝≥2， 則結(jié)論⑤正確． 4. 解析　不等式≤0可化簡為(x＋1)(2x－1)≤0且x≠，解得該分式不等式的解集為. 5．2 解析　已知a，b，c均

6、為正數(shù)，且a＋2b＋3c＝4，則a＋c＋2(b＋c)＝4，令a＋c＝m，b＋c＝n，即m＋2n＝4， ∴ab＋ac＋bc＋c2＝(a＋c)(b＋c)＝mn， m＋2n＝4≥2，mn≤2， 則ab＋ac＋bc＋c2的最大值為2. 6. 解析　作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， z＝y(tǒng)－x，即y＝x＋z， 由圖象可知當曲線y＝x＋z經(jīng)過點A(1,1)時，z取得最大值， 即zmax＝y(tǒng)－x＝1－＝. 7. 解析　作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示： 觀察圖象可知，AP最小距離為點A到直線x＋y－2＝0的距離， 即APmin＝＝. 8．2 解析　作出不等式組表示的平面

7、區(qū)域如圖所示： 其中ax－y－2a＝0為動直線， 且ax－y－2a＝0， 即a(x－2)－y＝0，過定點C(2,0)， 由題意易知a>1， 聯(lián)立直線方程 可得則A， 由于BC＝＝， 直線BC的方程為x＋2y－2＝0， 結(jié)合點到直線距離公式求解三角形的面積可得： ××＝， 解得a＝2. 9．(－3,1)∪(3，＋∞) 解析　f(1)＝3，已知不等式f(x)>f(1)，則f(x)>3. 如果x<0，則x＋6>3， 可得x>－3，即－33， 可得x>3或0≤x<1. 綜上不等式的解集為 (－3,1)∪(3，＋∞)． 10．①②④ 解析?、賏<00?<；②b；④00，b>0)過圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圓心， 故有2a＋2b＝1. 所以＋＝·[2(a＋2)＋2(b＋1)] ＝ ≥[10＋2]＝， 當且僅當8×＝2×時等號成立． 6