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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練10 直線與圓(理)

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1、瘋狂專練10 直線與圓 一、選擇題 1.【2019·江蘇南通市通州區(qū)期末】“”是“直線與圓相切”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2.【2019·上饒市重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考】若變量,滿足,則的最小值為() A. B. C. D. 3.若點(diǎn)到直線的距離為,則() A. B. C. D. 4.已知直線的傾斜角為,則() A. B. C. D. 5.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為() A. B. C. D. 6.若直線與以,為端點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D. 7.已知

2、直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D. 8.【2019·南昌模擬】已知平面向量,,,,若對(duì)任意的實(shí)數(shù),的最小值為,則此時(shí)() A. B. C. D. 9.【2019·南昌模擬】已知,,為圓上的動(dòng)點(diǎn),,過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn),則的橫坐標(biāo)范圍是() A. B. C. D. 10.已知圓,直線.當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1的概率為() A. B. C. D. 11.,表示不大于的最大整數(shù),如,,且,,,,定義:.若,則的概率為() A. B. C. D. 12.【2019·東北三省三校一?!恐?,,,,中,,則的取值范圍是() A

3、. B. C. D. 二、填空題 13.【2020屆重慶市西南名校聯(lián)盟高考第一次適應(yīng)性月考】若圓,直線過點(diǎn)且與直線垂直,則直線截圓所得的弦長(zhǎng)為. 14.【2020屆重慶市西南名校聯(lián)盟高考第一次適應(yīng)性月考】過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓 相交于,兩點(diǎn),且為等腰直角三角形,則直線的方程為. 15.【2019屆江蘇省徐州市考前模擬】已知,為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為. 16.【湖北省2019屆高三第二次聯(lián)考】已知為原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相交于, 兩點(diǎn),若的面積為,則直線的方程為__________. 答 案 與解析 一、選擇題

4、 1.【答案】C 【解析】若直線與圓相切,則圓心到直線的距離, 即,得,得,, 即“”是“直線與圓相切”的充要條件. 2.【答案】A 【解析】畫出變量,滿足的可行域?yàn)閮?nèi)及邊界,如圖所示, 再由的幾何意義表示為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)距離的平方, 所以的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方, 直線,即,所以,故選A. 3.【答案】B 【解析】由題意得,∴,∵,∴,故選B. 4.【答案】A 【解析】直線的傾斜角為,∴, ∴,故選A. 5.【答案】B 【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則,∴,①, 又線段的中點(diǎn)在直線上,即,整理得,②, 聯(lián)立①②,解得,.∴點(diǎn)關(guān)于直

5、線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選B. 6.【答案】D 【解析】直線可化為, ∵該直線過點(diǎn),∴,解得; 又∵該直線過點(diǎn),∴,解得, 又直線與線段沒有公共點(diǎn),∴實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D. 7.【答案】B 【解析】根據(jù)題意,可得曲線表示一個(gè)半圓,直線表示平行于的直線, 其中表示在軸上的截距,作出圖象,如圖所示, 從圖中可知,之間的平行線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),,在軸上的截距分別為,, ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選B. 8.【答案】D 【解析】由題知,終點(diǎn)分別在以和為半徑的圓上運(yùn)動(dòng), 設(shè)的終點(diǎn)坐標(biāo)為,的終點(diǎn)為單位圓上的點(diǎn),最小時(shí)即過做單位圓切線切點(diǎn)為時(shí),此時(shí),所以,的夾角為,此時(shí).

6、9.【答案】A 【解析】設(shè),則, 當(dāng)時(shí),,, 直線,① 直線,② 聯(lián)立①②,消去,得,∴, 由,得,得, 當(dāng)時(shí),易求得. 10.【答案】A 【解析】圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為2,直線為:. 由,即時(shí),圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線距離為1, 由,即時(shí),圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線距離為1. ∴當(dāng)時(shí),圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1, 故概率為,故選A. 11.【答案】D 【解析】由,得函數(shù)的周期為. 函數(shù)的圖像為如圖所示的折線部分, 集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域是如圖所示的五個(gè)圓,半徑都是. 由題得, 事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分,, ∴由幾何概型的公式得.故選D. 12.【答案

7、】C 【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系, ,,. 設(shè)點(diǎn),因?yàn)椋杂深}易知點(diǎn)可能在直線的上方,也可能在的下方. ①當(dāng)點(diǎn)在直線的上方,得點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑的圓, 且點(diǎn)在的上方,所以是圓在上方的劣弧部分, 此時(shí)的最短距離為; ②當(dāng)點(diǎn)在直線的下方,此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑的圓, 且點(diǎn)在的下方,所以是圓在下方的劣弧部分, 此時(shí)的最大距離為, 所以的取值范圍為. 二、填空題 13.【答案】 【解析】依題意,由,得圓心坐標(biāo)為,半徑為, 設(shè)直線,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,解得, 故直線,圓心到直線的距離, 故弦長(zhǎng)為. 14

8、.【答案】 【解析】∵為等腰直角三角形,∴, 而圓的圓心,半徑, ∴弦心距. 設(shè)直線的方程為,則圓心到直線的距離為, ∴,,故的方程為. 15.【答案】 【解析】取的中點(diǎn)為,則,即, ,即, 兩式相減,得,當(dāng)最小時(shí),的值最小,,,為中點(diǎn),所以,所以, 即點(diǎn)的軌跡方程為,以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓, 當(dāng),交于時(shí),最小,,, 所以的值最小為. 16.【答案】或 【解析】①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,則圓心到直線的距離為, 所以,故, 所以直線滿足題意. ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即, 所以圓心到直線的距離, 故, 因?yàn)椋裕? 整理得,解得或. 當(dāng)時(shí),則,解得; 當(dāng)時(shí),則,此方程無解. 故直線方程為,即. 綜上可得所求直線方程為或. 10

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