《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 正弦定理、余弦定理練習(xí)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第30練 正弦定理、余弦定理
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·紹興模擬)在△ABC中,內(nèi)角C為鈍角,sinC=,AC=5,AB=3,則BC等于( )
A.2B.3C.5D.10
2.(2019·嘉興模擬)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式:“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方,得積.”(即△ABC的面積S=,其中△ABC的三邊分別為a,b,c,且a>b>c),并舉例“問沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知為田幾何?”則該三角形沙田的面積
2、為( )
A.82平方里 B.83平方里
C.84平方里 D.85平方里
3.(2019·湖州模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且a2=c2+ac-bc,則等于( )
A.B.C.D.
4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=,b=2,S△ABC=3,則等于( )
A.B.C.4D.
5.在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.7.5B.7C.6D.5
6.(2019·杭州高級(jí)中學(xué)模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的
3、邊分別為a,b,c,若a2=b2+c2-bc,且sinB=cosC,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.A= B.c=2a
C.C= D.△ABC是等邊三角形
7.(2019·衢州二中模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足sinC-cosAcosB=cos2B,則B等于( )
A.B.C.D.
8.△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足a=4,asinB=bcosA,則△ABC面積的最大值是( )
A.4B.2C.8D.4
9.(2019·金華十校聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3
4、sinC,△ABC的面積為,則cosA的值為______,a=______.
10.銳角△ABC中,AB=4,AC=3,△ABC的面積為3,則BC=________.
[能力提升練]
1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2acosB=c,sinAsinB(2-cosC)=sin2+,則△ABC為( )
A.等邊三角形 B.等腰直角三角形
C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形
2.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC,則cosC的最小值是( )
A. B.
C. D.
3.(2019·紹興上虞區(qū)模擬)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,
5、B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B=2A,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
4.在銳角三角形ABC中,b2cosAcosC=accos2B,則B的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
5.(2018·全國(guó)Ⅲ改編)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為,則C=______.
6.(2019·麗水模擬)設(shè)△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,已知a2+2b2=c2,則=________;tanB的最大值為________.
答案精析
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.- 4 10.
能
6、力提升練
1.B [由正弦定理,得2sinAcosB=sinC.
在△ABC中,A+B+C=π,
∴sinC=sin(A+B),
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,
整理得sinAcosB=cosAsinB,
∴tanA=tanB.
又∵A,B∈(0,π),∴A=B.
∵sinAsinB(2-cosC)=sin2+,
∴sinAsinB=sin2+,
∴sinAsinB=,
∴sinAsinB=.
∵A=B,∴sinA=sinB=.
∵A,B∈(0,π),∴A=B=.
∵A+B+C=π,∴C=,
∴△ABC是等腰直角三角形.]
2.A [
7、設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,
則由正弦定理得a+b=2c.
故cosC==
==-
≥-=,
當(dāng)且僅當(dāng)3a2=2b2,即=時(shí)等號(hào)成立.]
3.D [∵B=2A,∴sinB=sin2A=2sinAcosA,
由正弦定理得b=2acosA,
∴=,
∴==tanA.
∵△ABC是銳角三角形,
∴
解得
8、anC,
所以tanA,tanB,tanC構(gòu)成等比數(shù)列,
設(shè)公比為q,則tanA=,tanC=qtanB,
又由tanB=-tan(A+C)
=-
=-,
所以tan2B=1+q+≥1+2=3,當(dāng)q=1時(shí)取得等號(hào),所以tanB≥,所以B≥,又△ABC為銳角三角形,所以B<,
所以B的取值范圍是,
故選B.]
5.
解析 ∵S=absinC=
==abcosC,
∴sinC=cosC,即tanC=1.
又∵C∈(0,π),∴C=.
6.-3
解析 在△ABC中,由正弦定理和余弦定理得
===,
又因?yàn)閍2+2b2=c2,
所以==-3.
tanB=-tan(A+C)
=-
=-
=,
由a2+2b2=c2得角A為銳角,則tanA>0,
則tanB=
≤=,
當(dāng)且僅當(dāng)tanA=時(shí),等號(hào)成立,
所以tanB的最大值為.
6