《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ階段強(qiáng)化練（二）（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ階段強(qiáng)化練（二）（含解析）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段強(qiáng)化練(二) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(　　) A．y＝cosx B．y＝sinx C．y＝lnx D．y＝x2＋1 答案　A 解析　y＝cosx是偶函數(shù)且有無(wú)數(shù)多個(gè)零點(diǎn)，y＝sinx為奇函數(shù)，y＝lnx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，y＝x2＋1是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)．故選A. 2．方程log3x＋2x＝6的解所在區(qū)間是(　　) A．(1,2) B．(3,4) C．(2,3) D．(5,6) 答案　C 解析　令f(x)＝log3x＋2x－6， 則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 且函數(shù)在(0，＋∞)上連續(xù)， 因?yàn)閒(2)<0，f(3

2、)>0，故有f(2)·f(3)<0， 所以函數(shù)f(x)＝log3x＋2x－6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3)， 即方程log3x＋2x＝6的解所在區(qū)間是(2,3)．故選C. 3．(2018·咸陽(yáng)模擬)函數(shù)f＝2x－零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0B．1C．2D．3 答案　B 解析　在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出函數(shù)y＝2x和y＝的圖象，如圖所示． 函數(shù)f(x)＝2x－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程2x＝的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)y＝2x和y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．由圖可知，有一個(gè)交點(diǎn)，所以有一個(gè)零點(diǎn)．故選B. 4．若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1,1)

3、 B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　依題意，知Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2. 5．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)有(　　) A．多于4個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 答案　B 解析　因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，故當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x.函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)

4、y＝log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象，如圖所示． 顯然函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選B. 6．(2019·山西大學(xué)附中診斷)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0B．1C．2D．3 答案　D 解析　對(duì)于求函數(shù)f(x)＝lnx－x2＋2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程lnx＝x2－2x的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，分別畫(huà)出y＝lnx，y＝x2－2x的圖象如圖．由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)． 又方程2x＋1＝0的根為x＝－<0，個(gè)數(shù)是1. 故函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 故選D

5、. 7．(2019·珠海摸底)函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋a只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0]∪{2} B．[0, ＋∞)∪{－2} C．(－∞，0] D．[0, ＋∞) 答案　A 解析　因?yàn)間(x)＝f(x)－x＋a只有一個(gè)零點(diǎn)， 所以y＝f(x)與y＝x－a只有一個(gè)交點(diǎn)， 作出函數(shù)y＝f(x)與y＝x－a的圖象， y＝x－a與y＝ex－1(x≤1)只有一個(gè)交點(diǎn)，則－a≥0，即a≤0，y＝ln(x－1)，x>1與y＝x－a只有一個(gè)交點(diǎn)， 則它們相切，因?yàn)閥′＝，令＝1，則x＝2， 故切點(diǎn)為(2,0)，所以0＝2－a，即a＝2，

6、綜上所述，a的取值范圍為(－∞ , 0]∪{2}． 故選A. 8．(2019·淄博期中)已知函數(shù)f(x)＝(a>0)，若存在實(shí)數(shù)b使函數(shù)g(x)＝f(x)－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2019) D．[1，＋∞) 答案　B 解析　由題設(shè)有f(x)為(－∞，a]上的增函數(shù)， 也是(a，＋∞)上的增函數(shù)， 當(dāng)a3>a2時(shí)，f(x)不是R上的增函數(shù)，故必定存在b，使得直線(xiàn)y＝b與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 即g(x)＝f(x)－b有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)a>1.故選B. 9．已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[0,2

7、]時(shí)，f(x)＝(x－1)2，如果g(x)＝f(x)－log5|x－1|，則方程g(x)＝0的所有根之和為(　　) A．2B．4C．6D．8 答案　D 解析　在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)及y＝log5|x－1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出函數(shù)共有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，故所有零點(diǎn)的和為2×4＝8，故選D. 10．(2019·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝與g(x)＝1－sinπx，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－2,6]上所有零點(diǎn)的和為(　　) A．4B．8C．12D．16 答案　D 解析　F(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－2,6]上所有零點(diǎn)的和

8、，等價(jià)于函數(shù)g(x)，f(x)的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和， 畫(huà)出函數(shù)g(x)，f(x)在區(qū)間[－2,6]上的圖象， 函數(shù)g(x)，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則F(x)＝0在區(qū)間[－2,6]上共有8個(gè)零點(diǎn)，其和為16.故選D. 11．(2019·河北衡水中學(xué)模擬)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))是曲線(xiàn)f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”．已知f(x)＝則曲線(xiàn)f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(　　) A．1B．2C．4D．6 答案　B 解析　曲線(xiàn)f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)， 就是x<0的函數(shù)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象， 與y＝2－x

9、(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 由當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x， 得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)y＝－x2＋2x，x>0， 聯(lián)立y＝－x＋2和y＝－x2＋2x，解得x＝1或x＝2， 則存在點(diǎn)(1,1)和(2,0)為“優(yōu)美點(diǎn)”， 曲線(xiàn)f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為2，故選B. 12．(2019·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)＝若函數(shù)F(x)＝f(x)－m有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B.∪ C. D. 答案　C 解析　函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 函數(shù)F(x)＝f(x)－m有六個(gè)零點(diǎn)， 則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－m有三個(gè)

10、零點(diǎn)， 令F(x)＝f(x)－m＝0， 即m＝f(x)， ①當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f(x)＝x－x2＝－2＋， 當(dāng)x＝時(shí)有最大值，即為f＝， 且f(x)＞2－4＝－2， 故f(x)在[0,2)上的值域?yàn)? ②當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝≤0， 且當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→0， ∵f′(x)＝， 令f′(x)＝＝0，解得x＝3， 當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x≥3時(shí)，f′(x)≥0，f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x)min＝f(3)＝－， 故f(x)在[2，＋∞)上的值域?yàn)椋? ∵－＞－2， ∴當(dāng)－＜m≤0，x≥0時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)，

11、 故當(dāng)－＜m≤0時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－m有六個(gè)零點(diǎn)， 故選C. 二、填空題 13．(2019·西安一中月考)已知函數(shù)f(x)＝則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________． 答案　3 解析　令2x－1＝0，解得x＝0， 令x2－3x＋1＝0，解得x＝， 所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3. 14．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 答案　(1,2] 解析　函數(shù)g(x)＝f(x)－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝a有三個(gè)不同交點(diǎn)， 作出函數(shù)y＝f(x)的圖象： 由圖易得a∈(1,2

12、]． 15．(2019·山東膠州一中模擬)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1－x)＝f(x＋1)＝f(x－1)(x∈R)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)f(x)＝2x－1，則方程|cosπx|－f(x)＝0在[－1,3]上的所有根之和為_(kāi)_______． 答案　11 解析　由題意知，函數(shù)滿(mǎn)足f(1－x)＝f(x＋1)， 可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，又f(x＋1)＝f(x－1)，所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)， 方程|cosπx|－f(x)＝0在[－1,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 即函數(shù)y＝|cosπx|和y＝f(x)在[－1,3]上圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x－1，

13、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出兩個(gè)函數(shù)在[－1,3]的圖象的草圖，如圖所示， 結(jié)合圖象可知，兩個(gè)函數(shù)共有11個(gè)交點(diǎn)， 即方程|cosπx|－f(x)＝0在[－1,3]上有11個(gè)根，所有根的和為2×5＋1＝11. 16．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　 解析　當(dāng)0≤x≤1時(shí)，2x2＋2mx－1＝0， 易知x＝0不是方程2x2＋2mx－1＝0的解， 故m＝－x.又g(x)＝－x在(0,1]上是減函數(shù)， 故m≥－1＝－. 即m≥－時(shí)，方程f(x)＝0在[0,1]上有且只有一個(gè)解， 當(dāng)x>1時(shí)，令mx＋2＝0得，

14、m＝－， 故－2

15、x)＝0，得|2x－3|＝－ax＋6， 令y＝|2x－3|，y＝－ax＋6，作出它們的圖象(圖略)， 可以知道，當(dāng)－2