《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明 第56練 推理與證明 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明 第56練 推理與證明 文（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第56練 推理與證明 [基礎保分練] 1.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是________. 2.甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“甲或乙申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是________. 3.某中學的一個文學興趣小組中，學生張博、高銘和劉雨分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各

2、不相同.三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象.劉老師猜了三句話：“①張博研究的是莎士比亞；②劉雨研究的肯定不是曹雪芹；③高銘自然不會研究莎士比亞.”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句，據(jù)此可以推知張博、高銘和劉雨分別研究的是________. 4.完成下面的三段論： 大前提：兩個共軛復數(shù)的乘積是實數(shù). 小前提：x＋yi與x－yi互為共軛復數(shù). 結論：______________________. 5.用反證法證明“已知a，b，c為正實數(shù)，求證：a＋，b＋，c＋這三個數(shù)中至少有一個不小于2”時，所作出的假設為_____________________

3、________________. 6.(2018·南通模擬)用反證法證明“a，b∈R，若a3≥b3，則a≥b”時，應假設________. 7.設a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，則x，y的大小關系是________.(用“<”連接) 8.用反證法證明“三角形的三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設______________. 9.如圖所示是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左到右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行.依次類推，則第20行從左到右第4個數(shù)為______. 10.某社團在學校組

4、織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學生，2人是教師；5人是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者，根據(jù)以上信息可知，此次訪談中受訪者最少有________人；最多有________人. [能力提升練] 1.等式“＝”的證明過程：“等式兩邊同時乘得，左邊＝·＝＝＝1，右邊＝1，左邊＝右邊，故原不等式成立”，應用的證明方法是________.(填“綜合法”或“分析法”) 2.在Rt△ABC中，若∠C＝，AC＝b，BC＝a，斜邊AB上的高為h，則有結論h2＝，運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有h2＝________. 3

5、.用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設正確的是________. 4.(2018·蘇州模擬)“a＝”是“對任意正數(shù)x，均有x＋≥1”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 5.命題p：已知橢圓＋＝1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，過點F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值.類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上的一個動點，過點F

6、2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長為定值. 6.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的n個值x1，x2，…，xn總滿足[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f?，則稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù).現(xiàn)已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是______________. 答案精析 基礎保分練 1.使用了“三段論”，但大前提錯誤　2.乙 3.曹雪芹、莎士比亞、雨果 解析　假設“張博研究的是莎士比亞”正確，那么“高銘自然不會研究莎士比亞”也是正確的，這不符合劉老師只猜對了一句這一條件，所以①錯誤

7、；假設“高銘自然不會研究莎士比亞”正確，則①不正確，即張博研究的不是莎士比亞，②不正確，即劉雨研究的肯定是曹雪芹，這樣的話莎士比亞沒人研究了，所以③錯誤.綜上可知，“劉雨研究的肯定不是曹雪芹”就是劉老師猜對了的那個，那么其他兩句話是錯的，即高銘研究的是莎士比亞，那么張博研究曹雪芹，劉雨研究雨果.故順序為曹雪芹、莎士比亞、雨果. 4.(x＋yi)·(x－yi)是實數(shù) 5.假設a＋，b＋，c＋這三個數(shù)都小于2 解析　題干中原命題的結論為a＋， b＋，c＋這三個數(shù)中至少有一個不小于2， 否定結論可知其做出的假設為：假設a＋，b＋，c＋這三個數(shù)都小于2. 6.a

8、由于a，b為不相等的正數(shù)， x2＝， y2＝，y2－x2＝＝>0， 所以x

9、SAB中，SD2＝， 在Rt△SDC中，可得SH2＝ ＝＝. 3.假設a，b，c都不是偶數(shù)　4.充分不必要 5.內角平分線 解析　對于橢圓，延長F2M與F1P的延長線交于Q.由對稱性知，M為F2Q的中點，且PF2＝PQ，從而OM∥F1Q，且OM＝F1Q，而F1Q＝F1P＋PQ＝F1P＋PF2＝2a，所以OM＝a.對于雙曲線，過點F2作∠F1PF2的內角平分線的垂線，垂足為M，類比可得OM＝a. 6. 解析　已知[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f.(大前提) 因為f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，(小前提) 所以f(A)＋f(B)＋f(C)≤3f，(結論) 即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝. 因此sinA＋sinB＋sinC的最大值是. 5