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(江蘇專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題7 不等式、推理與證明 第56練 推理與證明 文(含解析)

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(江蘇專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題7 不等式、推理與證明 第56練 推理與證明 文(含解析)_第1頁(yè)
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1、第56練 推理與證明 [基礎(chǔ)保分練] 1.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是________. 2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí),甲說(shuō):“甲或乙申請(qǐng)了”;乙說(shuō):“丙申請(qǐng)了”;丙說(shuō):“甲和丁都沒(méi)有申請(qǐng)”;丁說(shuō):“乙申請(qǐng)了”,如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的,那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是________. 3.某中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中,學(xué)生張博、高銘和劉雨分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究,并且他們選擇的名家各

2、不相同.三位同學(xué)一起來(lái)找圖書(shū)管理員劉老師,讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象.劉老師猜了三句話:“①?gòu)埐┭芯康氖巧勘葋?;②劉雨研究的肯定不是曹雪芹;③高銘自然不?huì)研究莎士比亞.”很可惜,劉老師的這種猜法,只猜對(duì)了一句,據(jù)此可以推知張博、高銘和劉雨分別研究的是________. 4.完成下面的三段論: 大前提:兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù). 小前提:x+yi與x-yi互為共軛復(fù)數(shù). 結(jié)論:______________________. 5.用反證法證明“已知a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a+,b+,c+這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”時(shí),所作出的假設(shè)為_(kāi)____________________

3、________________. 6.(2018·南通模擬)用反證法證明“a,b∈R,若a3≥b3,則a≥b”時(shí),應(yīng)假設(shè)________. 7.設(shè)a,b是不相等的正數(shù),x=,y=,則x,y的大小關(guān)系是________.(用“<”連接) 8.用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)______________. 9.如圖所示是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行;數(shù)字6,5,4(從左到右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行.依次類(lèi)推,則第20行從左到右第4個(gè)數(shù)為_(kāi)_____. 10.某社團(tuán)在學(xué)校組

4、織了一次訪談,全體受訪者中,有6人是學(xué)生,2人是教師;5人是乒乓球愛(ài)好者,2人是籃球愛(ài)好者,根據(jù)以上信息可知,此次訪談中受訪者最少有________人;最多有________人. [能力提升練] 1.等式“=”的證明過(guò)程:“等式兩邊同時(shí)乘得,左邊=·===1,右邊=1,左邊=右邊,故原不等式成立”,應(yīng)用的證明方法是________.(填“綜合法”或“分析法”) 2.在Rt△ABC中,若∠C=,AC=b,BC=a,斜邊AB上的高為h,則有結(jié)論h2=,運(yùn)用類(lèi)比方法,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a,b,c,三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h,則有h2=________. 3

5、.用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,則a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是________. 4.(2018·蘇州模擬)“a=”是“對(duì)任意正數(shù)x,均有x+≥1”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 5.命題p:已知橢圓+=1(a>b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為M,則OM的長(zhǎng)為定值.類(lèi)比此命題,在雙曲線中也有命題q:已知雙曲線-=1(a>0,b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F

6、2作∠F1PF2的________的垂線,垂足為M,則OM的長(zhǎng)為定值. 6.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對(duì)于D上的n個(gè)值x1,x2,…,xn總滿足[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f?,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù).現(xiàn)已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是______________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.使用了“三段論”,但大前提錯(cuò)誤 2.乙 3.曹雪芹、莎士比亞、雨果 解析 假設(shè)“張博研究的是莎士比亞”正確,那么“高銘自然不會(huì)研究莎士比亞”也是正確的,這不符合劉老師只猜對(duì)了一句這一條件,所以①錯(cuò)誤

7、;假設(shè)“高銘自然不會(huì)研究莎士比亞”正確,則①不正確,即張博研究的不是莎士比亞,②不正確,即劉雨研究的肯定是曹雪芹,這樣的話莎士比亞沒(méi)人研究了,所以③錯(cuò)誤.綜上可知,“劉雨研究的肯定不是曹雪芹”就是劉老師猜對(duì)了的那個(gè),那么其他兩句話是錯(cuò)的,即高銘研究的是莎士比亞,那么張博研究曹雪芹,劉雨研究雨果.故順序?yàn)椴苎┣?、莎士比亞、雨? 4.(x+yi)·(x-yi)是實(shí)數(shù) 5.假設(shè)a+,b+,c+這三個(gè)數(shù)都小于2 解析 題干中原命題的結(jié)論為a+, b+,c+這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2, 否定結(jié)論可知其做出的假設(shè)為:假設(shè)a+,b+,c+這三個(gè)數(shù)都小于2. 6.a

8、由于a,b為不相等的正數(shù), x2=, y2=,y2-x2==>0, 所以x

9、SAB中,SD2=, 在Rt△SDC中,可得SH2= ==. 3.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù) 4.充分不必要 5.內(nèi)角平分線 解析 對(duì)于橢圓,延長(zhǎng)F2M與F1P的延長(zhǎng)線交于Q.由對(duì)稱(chēng)性知,M為F2Q的中點(diǎn),且PF2=PQ,從而OM∥F1Q,且OM=F1Q,而F1Q=F1P+PQ=F1P+PF2=2a,所以O(shè)M=a.對(duì)于雙曲線,過(guò)點(diǎn)F2作∠F1PF2的內(nèi)角平分線的垂線,垂足為M,類(lèi)比可得OM=a. 6. 解析 已知[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f.(大前提) 因?yàn)閒(x)=sinx在(0,π)上是凸函數(shù),(小前提) 所以f(A)+f(B)+f(C)≤3f,(結(jié)論) 即sinA+sinB+sinC≤3sin=. 因此sinA+sinB+sinC的最大值是. 5

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