《（新課標）2020版高考數學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第3講 算法與平面向量練習 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2020版高考數學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第3講 算法與平面向量練習 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第3講　算法與平面向量 一、選擇題 1．(2019·廣東六校第一次聯考)在△ABC中，D為AB的中點，點E滿足＝4，則＝(　　) A．－ 　 B．－ C．＋ D．＋ 解析：選A．因為D為AB的中點，點E滿足＝4，所以＝，＝，所以＝＋＝＋＝(＋)－＝－，故選A． 2．(2019·武昌區(qū)調研考試)已知向量a＝(2，1)，b＝(2，x)不平行，且滿足(a＋2b)⊥(a－b)，則x＝(　　) A．－ B． C．1或－ D．1或 解析：選A．因為(a＋2b)⊥(a－b)，所以(a＋2b)·(a－b)＝0，所以|a|2＋a·b－2|b|2＝0，因為向量a＝(2，1)，b＝(2，

2、x)，所以5＋4＋x－2(4＋x2)＝0，解得x＝1或x＝－，因為向量a，b不平行，所以x≠1，所以x＝－，故選A． 3．(2019·廣州市綜合檢測(一))a，b為平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：選B．設b＝(x，y)，則有a－2b＝(2，4)－(2x，2y)＝(2－2x，4－2y)＝(0，8)，所以，解得，故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故選B． 4．(2019·湖南省五市十校聯考)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，則|a＋b

3、|＝(　　) A． B． C．2 D． 解析：選A．由題意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝＝＝.故選A． 5．(2019·湖南省五市十校聯考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中t∈Z.若輸入的n＝5，則輸出的結果為(　　) A．48 B．58 C．68 D．78 解析：選B．輸入的n＝5，則a＝28＝7×4；n＝7，a＝38＝7×5＋3；n＝9，a＝48＝7×6＋6；n＝11，a＝58＝7×8＋2.退出循環(huán)，輸出的結果為58.故選B． 6．已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝2，則a在a－b方向上的投

4、影為(　　) A．1 B． C． D． 解析：選B．由向量的數量積公式可得a·(a－b)＝|a||a－b|cos〈a，a－b〉，所以a在a－b方向上的投影|a|cos〈a，a－b〉＝＝.又a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝2×2×cos 120°＝－2，所以|a|cos〈a，a－b〉＝＝，故選B． 7．(2019·湖南省湘東六校聯考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的數據為63，則判斷框中應填入的條件為(　　) A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤7 解析：選B．初始值，S＝1，i＝1，第一次循環(huán)，S＝3，i＝2；第二次循環(huán)，S＝7，i＝3；第三次循環(huán)，

5、S＝15，i＝4；第四次循環(huán)，S＝31，i＝5，第五次循環(huán)，S＝63，i＝6，此時退出循環(huán)，輸出S＝63.結合選項知判斷框中應填入的條件為i≤5，故選B． 8．(一題多解)(2019·貴陽模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點，則·(＋)＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 解析：選D．法一：設＝a，＝b，則a·b＝0，a2＝16，＝＋＝b＋a，＝(＋)＝＝a＋b，所以·(＋)＝a·＝a·＝a2＋a·b＝a2＝20，故選D． 法二：以A為坐標原點建立平面直角坐標系(如圖所示)，設AD＝t(t>0)，則B(4，0

6、)，C(2，t)，E，所以·(＋)＝(4，0)·＝(4，0)·＝20，故選D． 9．(2019·蓉城名校第一次聯考)已知n等于執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果S，則的展開式中常數項是(　　) A．10 B．20 C．35 D．56 解析：選B．執(zhí)行程序框圖，i＝0，S＝0，i＝0＋1＝1，滿足i<4；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，滿足i<4；S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3，滿足i<4，S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4，不滿足i<4退出循環(huán)，輸出的S＝6.所以n＝6，二項式的展開式的通項Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－2r，令6－2r＝0?r＝3，所以二項式的展開式的常數項為T

7、4＝C＝20.故選B． 10．在如圖所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為線段BC上的點，則·的最小值為(　　) A．12 B．15 C．17 D．16 解析：選B．以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0，4)，D(2，4)，設E(x，0)(0≤x≤2)，所以·＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是當x＝1，即E為BC的中點時，·取得最小值15，故選B． 11．(2019·濟南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c依次為(sin α)sin α，(sin α)c

8、os α，(cos α)sin α，其中α∈，則輸出的x為(　　) A．(cos α)cos α B．(sin α)sin α C．(sin α)cos α D．(cos α)sin α 解析：選C．該程序框圖的功能是輸出a，b，c中的最大者．當α∈時，0

9、)cos α.所以a，b，c中的最大者為(sin α)cos α，故輸出的x為(sin α)cos α，正確選項為C． 12．(一題多解)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2－4e·b＋3＝0，則|a－b|的最小值是(　　) A．－1 B．＋1 C．2 D．2－ 解析：選A．法一：設O為坐標原點，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1，0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以點B的軌跡是以C(2，0)為圓心，1為半徑的圓．因為a與e的夾角為，所以不妨令點A在射線y＝x(x>0)上，如圖，數形結合可

10、知|a－b|min＝||－||＝－1.故選A． 法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0. 設b＝，e＝，3e＝，所以b－e＝，b－3e＝，所以·＝0，取EF的中點為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖．設a＝，作射線OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝||－||≥－1.故選A． 二、填空題 13．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________． 解析：2a＋b＝(4，2)，因為c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b

11、)，所以1×2＝4λ，即λ＝. 答案： 14．(2019·濟南市學習質量評估)已知|a|＝|b|＝2，a·b＝0，c＝(a＋b)，|d－c|＝，則|d|的取值范圍是________． 解析：不妨令a＝(2，0)，b＝(0，2)，則c＝(1，1)．設d＝(x，y)，則(x－1)2＋(y－1)2＝2，點(x，y)在以點(1，1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(x，y)到坐標原點的距離，故|d|的取值范圍為[0，2]． 答案：[0，2] 15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是7，則判斷框內m的取值范圍是________． 解析：k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此時不滿足S＝42＜m，退出循環(huán)，所以30＜m≤42. 答案：(30，42] 16．在△ABC中，(－3)⊥，則角A的最大值為________． 解析：因為(－3)⊥，所以(－3)·＝0，(－3)·(－)＝0，2－4·＋32＝0，即cos A＝＝＋≥2＝，當且僅當||＝||時等號成立．因為0＜A＜π，所以0＜A≤，即角A的最大值為. 答案： - 7 -