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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第1講 直線的方程練習(xí)(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):120711046 上傳時(shí)間:2022-07-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?.36MB
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1、第1講 直線的方程 一、選擇題 1.直線x-y+a=0(a為常數(shù))的傾斜角為(  ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析 直線的斜率為k=tan α=,又因?yàn)?°≤α<180°,所以α=60°. 答案 B 2.已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則直線l的方程是(  ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 解析 圓x2+(y-3)2=4的圓心為點(diǎn)(0,3),又因?yàn)橹本€l與直線x+y+1=0垂直,所以直線l的斜率k=1.由點(diǎn)斜式得直線l:y-3=x-0,

2、化簡(jiǎn)得x-y+3=0. 答案 D 3.直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是(  ) A. B. C.∪ D.∪ 解析 ∵直線的斜率k=-,∴-1≤k<0,則傾斜角的范圍是. 答案 B 4.(2017·高安市期中)經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y+5=0的直線l的方程是(  ) A.6x-4y-3=0 B.3x-2y-3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1=0 解析 因?yàn)閽佄锞€y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,直線3x-2y+5=0的斜率為,所以所求直線l的方程為y=,化為一般式,得6x-4y-3=0. 答案 A 5.(201

3、6·廣州質(zhì)檢)若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為(  ) A. B.- C.- D. 解析 依題意,設(shè)點(diǎn)P(a,1),Q(7,b),則有解得 a=-5,b=-3,從而可知直線l的斜率為=-. 答案 B 6.(2017·深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0有可能是(  ) 解析 當(dāng)a>0,b>0時(shí),-a<0,-b<0.選項(xiàng)B符合. 答案 B 7.(2016·衡水一模)已知直線l的斜率為,在y軸上的截距為另一條直線x-2y-4=0的斜率的倒數(shù),則直線l

4、的方程為(  ) A.y=x+2 B.y=x-2 C.y=x+ D.y=-x+2 解析 ∵直線x-2y-4=0的斜率為, ∴直線l在y軸上的截距為2,∴直線l的方程為y=x+2,故選A. 答案 A 8.(2017·福州模擬)若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析 ∵直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1), ∴a+b=ab,即+=1, ∴a+b=(a+b)=2++≥2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)上式等號(hào)成立. ∴直線在x軸,y

5、軸上的截距之和的最小值為4. 答案 C 二、填空題 9.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-5,0,),B(3,-3),C(0,2),則BC邊上中線所在的直線方程為________. 解析 BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,∴BC邊上中線所在直線方程為=,即x+13y+5=0. 答案 x+13y+5=0 10.若直線l的斜率為k,傾斜角為α,而α∈∪,則k的取值范圍是________. 解析 當(dāng)≤α<時(shí),≤tan α<1,∴≤k<1. 當(dāng)≤α<π時(shí),-≤tan α<0, 即-≤k<0,∴k∈∪[-,0). 答案 [-,0)∪ 11.過點(diǎn)M(3,-4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為____

6、________. 解析?、偃糁本€過原點(diǎn),則k=-, 所以y=-x,即4x+3y=0. ②若直線不過原點(diǎn),設(shè)直線方程為+=1, 即x+y=a.則a=3+(-4)=-1, 所以直線的方程為x+y+1=0. 答案 4x+3y=0或x+y+1=0 12.直線l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,則直線l恒過定點(diǎn)________. 解析 直線l的方程變形為a(x+y)-2x+y+6=0, 由解得x=2,y=-2, 所以直線l恒過定點(diǎn)(2,-2). 答案 (2,-2) 13.已知直線l過點(diǎn)(1,0),且傾斜角為直線l0:x-2y-2=0的傾斜角的2倍,則直線l的方程為(  )

7、 A.4x-3y-3=0 B.3x-4y-3=0 C.3x-4y-4=0 D.4x-3y-4=0 解析 由題意可設(shè)直線l0,l的傾斜角分別為α,2α,因?yàn)橹本€l0:x-2y-2=0的斜率為,則tan α=, 所以直線l的斜率k=tan 2α===,所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y-0=(x-1), 即4x-3y-4=0. 答案 D 14.(2017·成都診斷)設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(  ) A. B.[-1,0] C.[0,1] D. 解析 由題意知y′=2x+2,設(shè)P

8、(x0,y0),則k=2x0+2.因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為,則0≤k≤1,即0≤2x0+2≤1,故-1≤x0≤-. 答案 A 15.已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線l與線段2x+y=8(2≤x≤3)有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是________. 解析 設(shè)直線l與線段2x+y=8(2≤x≤3)的公共點(diǎn)為P(x,y). 則點(diǎn)P(x,y)在線段AB上移動(dòng),且A(2,4),B(3,2), 設(shè)直線l的斜率為k. 又kOA=2,kOB=. 如圖所示,可知≤k≤2. ∴直線l的斜率的取值范圍是. 答案  16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A是半圓O:x2+y2=2(x≥0)上一點(diǎn),直線OA的傾斜角為45°,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為H,過H作OA的平行線交半圓于點(diǎn)B,則直線AB的方程是________. 解析 直線OA的方程為y=x, 代入半圓方程得A(1,1), ∴H(1,0),直線HB的方程為y=x-1, 代入半圓方程得B. 所以直線AB的方程為=, 即x+y--1=0. 答案 x+y--1=0 5

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