《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第58練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第58練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第58練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
[基礎(chǔ)保分練]
1.空間不共線的四點(diǎn),可能確定________個(gè)平面.
2.(2018·鹽城模擬)下列說(shuō)法正確的是________.(填上所有正確命題的序號(hào))
①空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面;
②兩條相交直線確定一個(gè)平面;
③一點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面;
④一條直線與兩條平行線中的一條相交,則必與另一條相交.
3.已知E,F(xiàn),G,H是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn),條件p:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,條件q:直線EF和GH不相交.則p是q的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
4.過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的
2、頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,則這樣的直線l可以作________條.
5.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是________.
6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于________.
7.(2018·江蘇海安中學(xué)月考)如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,QM∥BD,則下列命題中,錯(cuò)誤的是________.(填序號(hào))
①AC⊥BD;
②AC∥截面PQMN;
③AC=BD;
④異面直線PM與BD所成的角為45°.
8.三個(gè)互不重合的平面把空間分成n部分
3、,則n所有可能值為_(kāi)_______.
9.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有________條.
10.給出下列三個(gè)說(shuō)法:
①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面;
②梯形可以確定一個(gè)平面;
③若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.
其中說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào))
[能力提升練]
1.下列說(shuō)法正確的有________.(填序號(hào))
①平面ABC與平面DBC相交于線段BC;
②若線段AB在平面α內(nèi),則AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)C也在α內(nèi);
③任何一個(gè)平面圖形都是平面.
2.(2019·無(wú)錫調(diào)研)在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上
4、分別取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M,那么M一定在直線________上.
3.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和a,且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則a的取值范圍是________.
4.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn),G,H分別為DE,AF的中點(diǎn),將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體P-DEF,則在此正四面體中,下列說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào))
①異面直線PG與DH所成的角的余弦值為;
②DF⊥PE;
③GH與PD所成的角為45°;
④PG與EF所成角為60°.
5.如圖所示,正方體的底面與正四面體的底面
5、在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=________.
6.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.1或4 2.② 3.充分不必要 4.4
5.平行或異面 6.
7.③
解析 由題意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM.
所以AC⊥BD,故①正確;
由PQ∥AC,可得AC∥截面PQMN,故②正確;
由PN∥BD知,異面直線P
6、M與BD所成的角等于PM與PN所成的角,又四邊形PQMN為正方形,
所以∠MPN=45°,故④正確;
而AC=BD沒(méi)有條件說(shuō)明其相等,
故填③.
8.4,6,7或8
解析 若三個(gè)平面互相平行,則可將空間分為4部分;
若三個(gè)平面有兩個(gè)平行,第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交,則可將空間分為6部分;
若三個(gè)平面交于一線,則可將空間分成6部分;
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行,則可將空間分成7部分;
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)(如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系),則可將空間分成8部分.故n的所有可能值為4,6,7或8.
9.5
10.②
解析 對(duì)于①,若三點(diǎn)共線,則不能確定一個(gè)平面
7、,故①中說(shuō)法錯(cuò)誤;②中說(shuō)法顯然正確;對(duì)于③,若三點(diǎn)共線,則兩平面也可能相交,故③中說(shuō)法錯(cuò)誤.
能力提升練
1.② 2.BD 3.(0,)
4.①②③
解析 △ABC的邊長(zhǎng)為4,折成正四面體P-DEF后,如圖,
∵D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn),G,H分別為DE,AF的中點(diǎn),
∴DH⊥FP,DE⊥GP.
連結(jié)FG,取中點(diǎn)M,可得HM∥GP,
∴異面直線PG與DH所成的角為∠DHM.
∵GP=,∴HM=,連結(jié)MD,可得DM=,
DH=.
在△DMH中,由余弦定理得cos∠DHM=,∴①對(duì);DF⊥PE,②對(duì);
取DF中點(diǎn)N,連結(jié)GN,NH,可得NH∥DP,
異面直線GH與PD所成的角為∠GHN,
易求GN=NH=1,GH=,
∴GN2+NH2=GH2,
∴△GNH為等腰直角三角形,
∴∠GHN=45°,③對(duì);
異面直線PG與EF所成角為∠PGN,
由余弦定理,可得PG與EF所成角不是60°,④不對(duì).
5.8 6.
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