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1、 6.2 基于概率的不確定推理基于概率的不確定推理 6.2.1 基本概念基本概念 6.2.2 基于概率的不確定推理方法基于概率的不確定推理方法 1.證據(jù)組合的不確定計(jì)算證據(jù)組合的不確定計(jì)算 2.順序規(guī)則的不確定計(jì)算順序規(guī)則的不確定計(jì)算 3.并行規(guī)則的不確定計(jì)算并行規(guī)則的不確定計(jì)算 4.基于概率的不確定推理示例基于概率的不確定推理示例 6.3 基于可信度的不確定推理基于可信度的不確定推理 6.3.1 可信度方法可信度方法 6.3.2 帶有閾限的可信度方法帶有閾限的可信度方法 6.3.3 加權(quán)的可信度方法加權(quán)的可信度方法 6.4 模糊邏輯與模糊推理模糊邏輯與模糊推理 模糊集合的定義與運(yùn)算模糊集合的

2、定義與運(yùn)算 模糊知識(shí)表示與模糊匹配模糊知識(shí)表示與模糊匹配 模糊推理方法模糊推理方法 帶有可信度的模糊推理帶有可信度的模糊推理 作作 業(yè)業(yè)l證據(jù)證據(jù)e的不確定性的不確定性 用用e發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(e)表示表示l規(guī)則規(guī)則“if e then h”的不確定性的不確定性 用條件概率用條件概率P(e|h)表示。（參例題）表示。（參例題）l結(jié)論結(jié)論的不確定性的不確定性 用條件概率用條件概率P(h|e)表示。（結(jié)論的可信程度）表示。（結(jié)論的可信程度）l已知已知:證據(jù)證據(jù)e發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(e)結(jié)論結(jié)論h發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(h)結(jié)論結(jié)論h成立時(shí)證據(jù)成立時(shí)證據(jù)e出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率P(e|h)，

3、l則結(jié)論則結(jié)論h的不確定性測(cè)度為：的不確定性測(cè)度為：)()()|()|(ePhPhepehP 1、證據(jù)組合證據(jù)組合的不確定計(jì)算的不確定計(jì)算（1）否定證據(jù)否定證據(jù)不確定計(jì)算不確定計(jì)算 若證據(jù)若證據(jù)e的不確定性的不確定性為為P(e)，則證據(jù)則證據(jù) 的不確定性為：的不確定性為：e)(1)(ePeP（2）合取證據(jù)合取證據(jù)的不確定計(jì)算的不確定計(jì)算 若證據(jù)若證據(jù)e1,e2,en的不確定性分別為：的不確定性分別為：P(e1),P(e2),P(en)，則則合取證據(jù)合取證據(jù) 的不確定性為：的不確定性為：neee21niinePeeeP121)()(（3）析取證據(jù)析取證據(jù)的不確定計(jì)算的不確定計(jì)算 若證據(jù)若證據(jù)e1

4、,e2,en的不確定性分別為：的不確定性分別為：P(e1),P(e2),P(en)，則則析取證據(jù)析取證據(jù) 的不確定性為：的不確定性為：11()1(1()nniiiPeP e neee2112121212121(.)(.)1(.)1(.)1()().()1(1()nnnnnniiP eeeP eeeP eeeP eeeP eP eP eP e 2、順序規(guī)則的不確定計(jì)算（順序法則）、順序規(guī)則的不確定計(jì)算（順序法則）若證據(jù)若證據(jù)e1支持中間結(jié)論支持中間結(jié)論e2,e2支持結(jié)論支持結(jié)論h，則有：則有：)|()|()|()|()|(1221221eePehPeePehPehPe1e2he1e2e3e4e5

5、h3、并行規(guī)則并行規(guī)則的不確定計(jì)算（并行法則）的不確定計(jì)算（并行法則）若證據(jù)若證據(jù)e1,e2,en同時(shí)支持結(jié)論同時(shí)支持結(jié)論h，則證據(jù)則證據(jù)e1,e2,en同時(shí)支持結(jié)論同時(shí)支持結(jié)論h的幾率為：的幾率為：（轉(zhuǎn)下頁(yè)）（轉(zhuǎn)下頁(yè)）niinhOeheeehO121)(),()|(（接上頁(yè)）（接上頁(yè)）l結(jié)論結(jié)論h出現(xiàn)的先驗(yàn)出現(xiàn)的先驗(yàn)幾率幾率：l證據(jù)證據(jù)ei支持支持結(jié)論結(jié)論h的的程度：程度：（轉(zhuǎn)下頁(yè)）（轉(zhuǎn)下頁(yè)）)(1)()()()(hPhPhPhPhO)|()|(),(hePhePehiii （接上頁(yè)）（接上頁(yè)）l 值的計(jì)算：值的計(jì)算：)|()|(),(hePhePehiii)()|()(1)(|(hPehP

6、hPehPii 6.3.1 可信度方法可信度方法 6.3.2 帶有閾限的可信度方法帶有閾限的可信度方法 6.3.3 加權(quán)的可信度方法加權(quán)的可信度方法 可信度方法是醫(yī)療診斷專家系統(tǒng)可信度方法是醫(yī)療診斷專家系統(tǒng)MYCIN系統(tǒng)采用的一種系統(tǒng)采用的一種不精確推理模型不精確推理模型。1、證據(jù)證據(jù)E的不精確表示的不精確表示 用可信度表示（用可信度表示（Certainty Factor）CF（E）（Evidence）l典型值：典型值：1 確信確信E為真為真 CF（E）=0 對(duì)對(duì)E一無(wú)所知一無(wú)所知 -1 確信確信E為假為假 CF（E）-1，1 0 CF（E）1：E為為真的程度真的程度。-1 CF（E）0：E為

7、為假的程度假的程度。2、規(guī)則的不精確表示、規(guī)則的不精確表示l規(guī)則形式：規(guī)則形式：if E then H (CF(H,E)或：或：CF(H,E)E H 其中：其中：CF(H,E)是是規(guī)則的可信度規(guī)則的可信度，也稱為，也稱為規(guī)則強(qiáng)度規(guī)則強(qiáng)度，lMB（H，E）=1 （P（H）=1 時(shí)時(shí)）lMB（H，E）=（其它情況時(shí)）其它情況時(shí)）)(1)()(),/(maxHPHPHPEHP lMD（H，E）=1 （P（H）=0 時(shí)時(shí)）lMD（H，E）=（其它情況時(shí)）其它情況時(shí)）)()()(),/(minHPHPHPEHPCF（H，E）=MB（H，E）MD（H，E）注：通常由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)給出估值。注：通常由領(lǐng)域

8、專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出估值。3、推理過(guò)程的不精確處理、推理過(guò)程的不精確處理（1）合取證據(jù)的可信度）合取證據(jù)的可信度 E=E1 and E2 and and En 則有：則有：CF（E）=min CF（Ei）（2）析取證據(jù)的可信度）析取證據(jù)的可信度 E=E1 or E2 or or En CF（E）=max CF（Ei）（3）根據(jù)）根據(jù)前提前提和和規(guī)則規(guī)則的可信度求的可信度求結(jié)論結(jié)論的可信度的可信度。CF（H，E）E H CF（H）=max 0，CF（E）CF（H，E）（4）使用兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)和兩條不同規(guī)則導(dǎo)出的同一結(jié)）使用兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)和兩條不同規(guī)則導(dǎo)出的同一結(jié)論的可信度。論的可信度。E1 CF（H，E

9、1）CF1（H）H CF（H）CF2（H）E2 CF（H，E2）CF1（H）=max0，CF（E1）CF（H，E1）CF2（H）=max0，CF（E2）CF（H，E2）CF（H）定義如下：定義如下：CF1(H)+CF2(H)CF1(H)CF2(H)（當(dāng)（當(dāng) CF1(H)0，CF2(H)0 時(shí)）時(shí)）CF(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)（當(dāng)（當(dāng) CF1(H)0，CF2(H)0 時(shí)）時(shí)）(CF1(H)+CF2(H)/(1-min(|CF1(H)|,|CF2(H)|)（CF1(H)與與 CF2(H)異號(hào)時(shí)）異號(hào)時(shí)）4、示例、示例 l已知規(guī)則：已知規(guī)則：r1：IF E1 TH

10、EN H（0.9）r2：IF E2 THEN H（0.7）r3：IF E3 THEN H（0.5）r4：IF E4 and E5 THEN E1（0.6）l已知證據(jù)：已知證據(jù)：CF（E2）=0.8 CF（E3）=0.2 CF（E4）=0.6 CF（E5）=0.7l求：求：CF（H）=？l由由 r2：IF E2 THEN H（0.7）和和 CF（E2）=0.8 CF1（H）=0.8 0.7=0.56l由由r3：IF E3 THEN H（0.5）和和 CF（E3）=0.2 CF2（H）=0.2(0.5)=0.1l綜合綜合CF1（H）和和CF2（H）得：得：CF1,2（H）=(CF1(H)+CF2(

11、H)/(1-min(|CF1(H)|,|CF2(H)|)=(0.56 0.1)/(10.1)=0.51 l由由r4：IF E4 and E5 THEN E1（0.6）和和 CF（E4）=0.6，CF（E5）=0.7 得：得：CF（E1）=0.6min CF（E4）,CF（E5）=0.60.6=0.36l由由r1：IF E1 THEN H（0.9）和和 CF（E1）=0.36 得：得：CF3（H）=0.9 CF（E1）=0.324l綜合綜合 CF1,2（H）和和CF3（H）得：得：CF（H）=CF1,2(H)+CF3(H)CF1,2(H)CF3(H)=0.510.3240.510.324 0.6

12、7 6.3.2 帶有閾限的可信度方法帶有閾限的可信度方法 1、帶有閾限規(guī)則表示、帶有閾限規(guī)則表示 l規(guī)則形式：規(guī)則形式：if e then h (CF(h,e),)其中：其中：1）CF(h,e)是是規(guī)則的可信度規(guī)則的可信度，也稱為，也稱為規(guī)則強(qiáng)度規(guī)則強(qiáng)度，取值范圍為：取值范圍為：0CF(h,e)1 2）為規(guī)則的閾值，只有當(dāng)證據(jù)為規(guī)則的閾值，只有當(dāng)證據(jù)e的可信度的可信度CF(e)時(shí)，該規(guī)則才有可能被使用時(shí)，該規(guī)則才有可能被使用，的取值范圍為：的取值范圍為：01。6.3.3 加權(quán)的可信度方法加權(quán)的可信度方法 在實(shí)際問(wèn)題中，規(guī)則的多個(gè)證據(jù)對(duì)結(jié)論在實(shí)際問(wèn)題中，規(guī)則的多個(gè)證據(jù)對(duì)結(jié)論的支持程度并不相同，可

13、在規(guī)則中為每個(gè)證的支持程度并不相同，可在規(guī)則中為每個(gè)證據(jù)引入加權(quán)因子。據(jù)引入加權(quán)因子。if e1(w1)e2(w2)en(wn)then h(CF(h,e),1)其中其中 wi 為證據(jù)為證據(jù) ei 的的加權(quán)因子。加權(quán)因子。權(quán)值的取值范圍為：權(quán)值的取值范圍為：0wi1，i=1,2,n，且應(yīng)滿足歸一條件，即：且應(yīng)滿足歸一條件，即：11niiw（1）證據(jù)組合的不確定計(jì)算）證據(jù)組合的不確定計(jì)算e=e1(w1)e2(w2)en(wn)l若權(quán)值滿足若權(quán)值滿足歸一條件歸一條件，則合取組合的可信度用下式計(jì)算：，則合取組合的可信度用下式計(jì)算：l若權(quán)值不滿足若權(quán)值不滿足歸一條件歸一條件，則合取組合的可信度用下式計(jì)算：，則合取組合的可信度用下式計(jì)算：n1iii)CF(ew)(eCFn1iiin1ii)CF(e(ww1)(eCF P.267 6.5 P(ab|c)=0.8 求求a、b、e 同時(shí)支持同時(shí)支持 f 時(shí)，時(shí)，P(f|abe)6.6 6.7