7、在定義域上單調(diào)遞減，且恒過(guò)點(diǎn)(－1，0)，故選A.
10.(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )
A.[－1，0) B.[0，＋∞)
C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)
解析：選C 令h(x)＝－x－a，則g(x)＝f(x)－h(huán)(x).在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝f(x)，y＝h(x)的示意圖，如圖所示.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則y＝f(x)的圖象與y＝h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移y＝h(x)的圖象，可知當(dāng)直線(xiàn)y＝－x－a過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1＝－0－a，a＝－1.當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1
8、上方，即a<－1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意.綜上，a的取值范圍為[－1，＋∞).故選C.
11.(2019·貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，若a＝f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.5)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A.a＜b＜c B.b＜a＜c
C.c＜a＜b D.c＜b＜a
解析：選D 由題意，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f＝f(－log25)＝f(log25)，因?yàn)閘og25＞log
9、24.1＞2＞20.5＞0，所以f(log25)＞f(log24.1)＞f(20.5)，即c＜b＜a，故選D.
12.(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝當(dāng)x∈[m，m＋1]時(shí)，不等式f(2m－x)＜f(x＋m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(－∞，－4) B.(－∞，－2)
C.(－2，2) D.(－∞，0)
解析：選B 易知函數(shù)f(x)＝在x∈R上單調(diào)遞減，
又f(2m－x)＜f(x＋m)在x∈[m，m＋1]上恒成立，
所以2m－x＞x＋m，即2x＜m在x∈[m，m＋1]上恒成立，所以2(m＋1)＜m，解得m＜－2，故選B.
二、填空題
13.(2
10、019·廣州市綜合檢測(cè)(一))已知函數(shù)f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，則f＝________.
解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－，所以f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.
答案：
14.(2019·河北模擬調(diào)研改編)已知函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)(a＞0，且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，則實(shí)數(shù)a＝________；若函數(shù)g(x)＝ax＋m－3的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.
解析：函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)(a＞0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0].當(dāng)a＞1時(shí)，f(x
11、)＝loga(－x＋1)在[－2，0]上單調(diào)遞減，∴無(wú)解；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)＝loga(－x＋1)在[－2，0]上單調(diào)遞增，∴解得a＝.∵g(x)＝－3的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，∴g(0)＝－3≤0，解得m≥－1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞).
答案： [－1，＋∞)
15.已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租.設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)沒(méi)有出租的房子不需要花這些費(fèi)用)，則要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月
12、租金應(yīng)定為_(kāi)_______元.
解析：設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為3 000＋50x(0≤x≤70，x∈N)元.則y＝(3 000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2 900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤50＝204 800，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號(hào)成立，故每月租金定為3 000＋300＝3 300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤(rùn).
答案：3 300
16.已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[－1，m]上的最大值是2，則m的取值范圍是________.
解析：f(x)＝作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[－1，m]上的最大值為2，又f(－1)
13、＝f(4)＝2，所以－10，且a≠1)，當(dāng)x∈時(shí)，恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
14、( )
A. B.(0，＋∞)
C. D.
解析：選A 當(dāng)x∈時(shí)，2x2＋x∈(0，1)，因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，恒有f(x)>0，所以00得x>0或x<－.又2x2＋x＝2－，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
3.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上(P，B點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面α∥平面PAD，截棱錐所得截面面積為y，若平面α與平面PAD之間的距離為x，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象是( )
解析：選D 法一：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MT∥PA交AB于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)M
作MN∥BC交
15、PC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NS∥PD交CD于點(diǎn)S，連接TS，則平面MTSN∥平面PAD，所以y＝S四邊形MTSN.由PA⊥平面ABCD，可得MT⊥平面ABCD，所以平面α與平面PAD之間的距離x＝AT，且四邊形MTSN為直角梯形.由MT∥PA，MN∥BC，得＝，＝，所以MT＝×4＝2(2－x)，MN＝×2＝x，所以y＝S四邊形MTSN＝·(MN＋ST)＝(2－x)(x＋2)＝4－x2(0＜x＜2).故選D.
法二：設(shè)M，N，S，T分別為棱PB，PC，CD，AB的中點(diǎn)，連接MN，NS，ST，MT，則易知四邊形MTSN為直角梯形.易證CD⊥平面PAD，平面MTSN∥平面PAD，所以此時(shí)x＝1，y＝(M
16、N＋ST)×MT＝×(1＋2)×2＝3，即函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)，排除A、C；又當(dāng)x→0時(shí)，y→S△PAD＝×2×4＝4，所以排除B.故選D.
4.(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝kx－|x－e－x|有兩個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則k的取值范圍是( )
A.(0，＋∞) B.
C.(0，1) D.(0，e)
解析：選C 令f(x)＝kx－|x－e－x|＝0，得kx＝|x－e－x|，當(dāng)x＞0時(shí)，k＝＝，令g(x)＝1－，x＞0，則g′(x)＝＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)間＝1－＜0，g(1)＝1－＞0，所以在上存在一個(gè)a，使得g(a)＝0，所
17、以y＝|g(x)|的圖象如圖所示.由題意知，直線(xiàn)y＝k與y＝|g(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0＜k＜1，故選C.
5.已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是( )
A.(1，2 019) B.(1，2 020)
C.[2，2 020] D.(2，2 020)
解析：選D 法一：由于函數(shù)y＝sin πx的周期為2，0≤x≤1，故它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng).不妨設(shè)0＜a＜b＜c，則a＋b＝1，c＞1，故有a＋b＋c＞2，再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得f(a)＝f(b)＝f(c)∈[0，1]，故有0≤log2 019c＜1，解得
18、c＜2 019.綜上可得，2＜a＋b＋c＜2 020，故選D.
法二：作出函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝m，如圖所示，不妨設(shè)a＜b＜c，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝m的交點(diǎn)分別為A，B，由正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得A(a，m)與B(b，m)關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)，因此a＋b＝1，當(dāng)直線(xiàn)y＝m＝1時(shí)，由log2 019x＝1，解得x＝2 019.若滿(mǎn)足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a，b，c互不相等，由a＜b＜c可得1＜c＜2 019，因此可得2＜a＋b＋c＜2 020，即a＋b＋c∈(2，2 020).故選D.
6.已知在(0，＋∞)上函數(shù)f(x)＝則不等式log2x－[log(4x
19、)－1]·f(log3x＋1)≤5的解集為_(kāi)_______.
解析：原不等式等價(jià)于
或
解得1≤x≤4或＜x＜1，
所以原不等式的解集為.
答案：
7.某工廠(chǎng)常年生產(chǎn)紅木家具，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，該產(chǎn)品近10年的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng).記2016年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x)(單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表所示：
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.61
7.00
8.87
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①f(x)＝ax＋b，②f(x)＝2x＋a，③f(x)＝logx＋a.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)為_(kāi)_______.
解析：若模型為
20、f(x)＝2x＋a，則由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此時(shí)f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，與表格數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為f(x)＝logx＋a，則f(x)是減函數(shù)，與表格數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為f(x)＝ax＋b，由已知得解得所以f(x)＝x＋，x∈N，所以最適合的函數(shù)模型的序號(hào)為①.
答案：①
8.(2019·吉林長(zhǎng)春四校5月聯(lián)考)已知g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，且滿(mǎn)足g(x)－h(huán)(x)＝2x.若存在x∈[－1，1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_______.
解析：因?yàn)間(x)－h(huán)(x)＝2x，①
所以g(－x)－h(huán)(－x)＝2－x.
又g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，所以g(x)＋h(x)＝2－x，②
聯(lián)立①②，得g(x)＝，h(x)＝.
由m·g(x)＋h(x)≤0，
得m≤＝＝1－.
因?yàn)閥＝1－為增函數(shù)，所以當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，＝1－＝，所以m≤，即實(shí)數(shù)m的最大值為.
答案：
- 9 -
（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專(zhuān)題檢測(cè)（十九）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程
