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1、第四章 圖形認識初步 1、內容結構分析 《九年義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級上冊第四章是“圖形認識初步”.這一章是義務教育第三學段“空間與圖形”領域的起始章，在這一章，將在前面兩個學段學習的“空間與圖形”內容的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關系，并通過線段和角認識一些簡單的圖形，并能初步進行應用. 2、教學重點與難點： 教學重點： ⑴ 數學與我們的成長密切相關； ⑵ 數學伴隨著人類的進步與發(fā)展，人類離不開數學； ⑶人人都能學會數學，激發(fā)學生學習數學的興趣； ⑷將實際問題轉化為數學問題； ⑸

2、積極參與數學學習活動，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性及數學規(guī)律的準確性. 教學難點： ⑴體會數學與我們的成長密切相關； ⑵學生剪圖拼圖的具體操作； ⑶嘗試發(fā)現，提出并解決數學問題，體會與人合作交流的重要性. 3、教學目標： ⑴知識與技能： 直觀認識立體圖形，掌握平面圖形的基本知識；畫出簡單立體圖形的三視圖及平面展開圖，根據三視圖畫出一些簡單的實物圖；進行線段的簡單計算，正確區(qū)分線段、射線、直線．掌握角的基本概念，進行相關運算；鞏固對角得度量及運算知識的掌握，能解決一些實際問題. ⑵過程與方法： 通過對本章的學習，學會在具體的2情境中，抽象概括出數學原理；學會在

3、解決問題的過程中，進行合理的想象，進行簡單的、有條理的思考；通過小組合作、動手操作、實驗驗證的方法解決數學問題. ⑶情感、態(tài)度與價值觀： 在探索知識之間的相互聯系及應用的過程中，體驗推理的意義,獲取學習的經驗． 4、課時分配 4.1多姿多彩的圖形 4課時 4.2直線、射線、線段 3課時 4.3角

4、 2課時 4.4課題學習 2課時 小結 3課時 單元測試與評講 3課時 課題： 4.1.1 立體圖形與平面圖形（1） 教學目標 1、通過觀察生活中的大量圖片或實物，體驗、感受、認識以

5、生活中的事物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特性，能識別這些幾何體． 2、能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識． 3、從現實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成參與數學活動，主動與他人合作交流的意識. 教學重點:識別簡單幾何體. 教學難點:從具體事物中抽象出幾何圖形 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、引入新課 （播放北京申奧成功的歡慶之夜）

6、2001年7月13日北京申奧成功，這是每一個中國人終生難忘的日子．讓我們一起來看看北京奧運會奧運村模 型圖．（出示章前圖） 你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？ （學生看書）小組討論交流． 你能再舉出一些常見的圖形嗎？學生從周圍的事物（如建筑物、地板、圍墻、公園等）找到一些美麗圖形的圖片或實物，互相交流．在這些圖片或實物中有我們熟悉的圖形嗎？ 二、找一找 看118頁課本上面的圖形，并出示實物（如茶葉盒、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學） 過的哪些圖形相類似？ 三、議一議 （出示棱柱、圓柱、棱錐、圓錐模型）看一看再動手摸一摸，說說它們的

7、異同.（教師巡視指導，提倡學生盡量用自己的語言描述，互相補充.） 四、想一想 生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？小組討論后回答. 五、賽一賽 小組長組織組員完成課本119頁探究，并進行學習匯報. 六、課堂小結 請學生談：我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現了什么？ 七、布置作業(yè) 1、必做題：課本第123頁習題4.1第1、2題. 2、備選題：（1）收集一些常見的幾何體的實物； （2）設計一張由簡單的平面圖形（如圓、三角形、直線等）組合成的優(yōu)美圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞. 教學反思：

8、 課題： 4.1.1 立體圖形與平面圖形（2） 教學目標： 1、經歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果，了解為什么要從不同方向看. 2、能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、國柱、國錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形. 3、在立體圖形與平面圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺. 4、激發(fā)學生對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識. 教學難點：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖. 教學重點：

9、識別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形. 教學過程： 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、 創(chuàng)設情境 多媒體演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境. 二、 數學游戲 比一比：講臺上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶．請四位學生上來后按照不同的方位站好，然后向同學匯報各自看到的情形． 三、 想一想 如何進行樓房的圖紙設計？出示樓房模型． 多媒體展示中國第一位航天勇士楊利偉乘坐的神舟五號載人航天飛船． 問：如何進行飛船的圖紙設計？（出示三張設計平面圖），并問每張圖分別從什么方向看？

10、看起來，樓房、航天飛船等均是立體圖形，但是設計圖都是平面圖形，建筑單位、工廠均按照設計平面圖加工，其中一個小零件如課本第119頁圖4.1-7（！）所以，我們要研究立體圖形從不同方向看它得到的平面圖． 四、 說一說 分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形？（出示實物） 五、 畫一畫 長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫．（出示實物） 這樣，我們將立體圖形轉化成了平面圖形 六、 探究活動 教科書119頁圖4.1-7(2)，從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎？適當變動正方體的擺放位置，你還能解決嗎？小組合作學

11、習，你擺我答，動手畫一畫，并進行展示. 七、 課堂小結 請學生談：我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現了什么？ 八、 布置作業(yè) 必做題：課本第124頁習題4.1第3、4題 備選題：（1）繼續(xù)探究活動：擺一擺，畫一畫； （2）畫一畫：埃及金字塔分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫 教學反思： 課題： 4.1.1 立體形與平面圖形（3） 教學目標： 1、能直觀認識立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法. 2、通過觀察和動手操作，經歷和體驗平面圖形

12、和立體圖形相互轉換的過程，培養(yǎng)動手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺. 3、通過與其他同學交流，活動，初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識. 4、通過課堂教學活動，體驗數學與日常生活是密切相關的，認識到許多數學研究的原型都源于生活實際，反過來，眾多的實際問題也可以借助數學方法來解決. 教學重點：了解基本幾何體與其展開圖之間的關系，體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖. 教學難點：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形. 教學準備：準備一些硬紙板，大小一樣的長方體紙盒. 教學過程設計： 教 學 過

13、 程 修 改 與 備 注 一、 回顧 你還記得圓柱、圓錐的側面展開圖嗎？（電腦演示） 二、 問題情景 學校陶藝興趣小組的同學精心設計、制作了一批陶藝作品想作為教師節(jié)禮物送給老師，急需長方體形狀的紙制包裝盒，你能幫幫他們嗎？ 三、 動手一試 把一個長方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復原，你有什么體會? 學生得到不同體會，并進全班交流. 四、做一做 教科書120頁探究，先請學生猜測結論，再動手操作（把五個圖用紙復制下來，然后折一下，看看你的猜測對不對. 四、 比一比 你們組的長方體的展開圖與其他組的是否一樣？ 五、 想

14、一想 教科書124頁第6題，先小組討論，然后交流. 現在你能幫助興趣小組的同學制作長方體的紙盒嗎？說說你的方案. 六、小結 學生是認識的主體，學生獲得知識、提高能力是一個逐步內化的過程，它是發(fā)展性的思維活動．注意激發(fā)和培養(yǎng)學生的探究興趣；要給學生提供更多的探究機會，創(chuàng)設一個能促進學生主動探索的真實教學情境，把問題提出后讓學生有較充分的思維時間和空間，變多媒體課件演示為邊講邊操作實驗，通過動手試一試、做一做、比一比、說一說，不僅讓學生認識了立體圖形與平面圖形的關系（平面圖形經過折疊成立體圖形，立體圖形沿某些棱剪開成平面圖形），而且培養(yǎng)學生觀察思考和自己動手實踐、合作學習的能力．因此，學生

15、得到更多的體驗、感悟，促使學生自身在解決問題的過程中完善自己的認知結構． 七、布置作業(yè) 必做題：課本第125頁第9、10題 選做題：課本第125頁第11題 備選題：圖是一個立方體紙盒的展開圖，其中三格已經填人三個數，請在其余三個正方形內填人所有可能的數，使得折成立方體后相對面上的兩個數絕對值相等，則填人正方形A,B,C內的數依次為 . 教學反思： 4．1．2點、線、面、體 （4） 教學目標： 知識技能： 1．進一步認識點、線、面、體的概念. 2．明確點、

16、線、面、體之間的關系. 數學思考： 1．通過學習點、線、面、體之間的關系，進一步發(fā)展概括能力和形象思維的能力. 2．通過學習點、線、面、體之間的關系，發(fā)展從不同角度體現事物之間聯系的能力. 解決問題： 通過對點、線、面、體的認識，使我們經歷用圖形描述現實世界的過程，用它們來解釋生活中的現象. 情感目標： 通過聯系現實世界中的各種常見的幾何體及情景，認識到數學與現實生活的密切聯系.在各種數學活動中發(fā)展學生與他人相互交流、合作的意識. 教學重點：點、線、面、體之間的關系. 教學難點：點動成線、線動成面、面動成

17、體的活動. 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、課前準備： 1、教具：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等模型；與教材配套的各種掛圖. 2、學具：鉛筆、三角尺. 3、補充材料：中國結、刺繡圖案、一螺一硬幣等等能體現點動成線、線動成面、面動成體的實例. 二、問題與情景 活動1 問題： （1）舉一些你所熟悉的立體圖形. 學生思考回答. 教師舉例學生回答問題（1）時所提到的幾何體的模型（或圖片） 教師給出體的概念. （2）①你們知道這些體是由什么圍成的嗎？它們有什么不同嗎？ ②面與面相交的地方形成了什么？它們有

18、什么不同呢？ ③線與線相交處又形成了什么？ 學生先獨立觀察、思考，然后再分小組討論，交流得出以下結論： 1．體是由面圍成的；面有兩種，平面和曲面. 2．面與面相交的地方形成了線，線有直線個曲線. 3．線與線相交的地方是點. 教師對以上結論加以總結，得出點、線、面、體之間的關系，即“體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點”. （3）舉出生活實際中體、面、線、點的形象的例子. 學生回答交流： 教師鼓勵學生聯想身邊熟悉的情景，盡可能多的舉出例子，并把課前準備的掛圖和物品展示出來和學生交流. 在活動1中教師應重點關注： ⑴發(fā)展學生的觀察能力； ⑵學生能否在獨立思考的基礎上積

19、極參與對數學問題的討論 ⑶學生能否運用數學語言清楚的表達解決問題的過程. 活動2： 問題： ⑴①筆尖可以看作是一個點，這個點在紙上運動時，形成了什么？ ②通過上述運動你得出了什么結論？ ③你能舉出生活中的一些實例進一步說明這一結論嗎？ ⑵①汽車雨刷可以看作是一條直線，它在擋風玻璃上運動時有什么現象？ 學生動手操作、思考并回答問題. 教師在學生回答問題的基礎上總結得到“點動成線”的結論. 學生在組內討論、交流的基礎上，舉出更多實例，如：螞蟻搬家；在一望無際的沙漠上，一個孤獨的旅行者留下的一排長長的足跡…… 教師讓學生拿筆或直尺當雨刷在紙上演示，并鼓勵學生用自己的

20、語言說出發(fā)現的結論. ②通過對上面現象的分析你得出了什么結論？ 學生通過仔細觀察圖片，動手實踐，回答問題，得出“線動成面”的結論. ③你能舉出生活中的一些實例進一步說明這一結論嗎？ ⑶①長方形紙片繞它的一邊旋轉，形成了什么圖形？ ②通過對上面現象的分析你得出了什么結論？ ③你能再舉出一些例子進一步說明這一結論嗎？ 學生經小組討論、交流后（小組成員之間可以互相補充）舉例，如：夜晚街頭閃爍的霓虹燈、利用竹條編織的涼席、用掃帚掃地、用刷子刷油、鐘表上時針分針的運動…… 教師演示旋轉過程，讓學生通過觀察，大膽猜測、想象. 學生在觀察、猜測、想象之后獨立思考

21、得出結論；再通過動手實踐加以驗證；最后進行小組討論、交流，回答問題，得出“面動成線”的結論. 學生經小組交流，舉出例子，如把三角尺繞其一邊旋轉形成幾何體；一摞壹元硬幣…… 活動3： 問題：⑴為什么在地圖①上北京只是一個點，而在地圖②上北京占了整個版面？ 學生先獨立思考，后分小組討論、交流，回答問題，小組成員之間可以相互補充、糾正. 教師列舉更多的生活實例說明“點”的意義. ⑵觀察下面的圖片，你有什么發(fā)現？構成幾何圖形的基本元素是什么？ 教師觀察圖片，表述觀點. 教師參與學生的交流活動，總結出幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形

22、的基本元素. 在活動3中教師應重點關注： ⑴生在實際背景中對這些抽象概念認識和理解； ⑵對幾何圖形和點、線、面、體之間關系的理解； ⑶發(fā)展學生的抽象概括能力. 三、小結： 學生思考總結，教師完善，得出以下結論： 本節(jié)是從實際物體中抽象出幾何圖形、立體圖形、平面圖形，又進一步抽象出體、線、面、點等基本元素，研究了它們之間的關系，最后，又由這些基本元素得到豐富多彩的圖形世界. 四、布置作業(yè) 必做題：課本第125頁第7、8題，第126頁第12題. 選做題：課本第126頁第13、14題. 教學反思：

23、 4.2直線、射線、線段（第1課時） 教學目的： 1．了解射線，線段和線段的延長線的有關概念及射線，線段，直線的區(qū)別和聯系； 2．掌握射線，線段的表示法，會用尺子正確畫射線，線段的延長線. 教學重點：射線，線段的概念及表示法； 教學難點：射線的表示法和直線，射線，線段之間的區(qū)別與聯系. 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、復習提問： 1．直線有幾種表示法？ 2．直線的公理是怎樣的？ 3．（1）畫三條直線AB,CD,EF （2）把直線CD上點C向左延伸部分擦去，則剩下的圖形還是直線嗎？ （3）把直線

24、EF上點E,F向左，右延伸部分擦去，剩下的圖形還是直線嗎？ 二、新授： 1．看課本第128頁探究. 師問：通過做這兩個題目你能夠得到什么樣的結論？ 生答：兩點確定一條直線. 教師列舉日常生活中利用直線知識的例子. 直線的表示方法：用一個小寫字母來表示或用兩個大寫字母來表示. 注：直線無短點，向兩個方向無限延伸. 2．射線的概念及表示法 （1）射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線，這個點叫做射線的端點. 注意：射線是直線的一部分，它只有一個端點，可向一個方向無限延伸. 例如：手電筒發(fā)出的光，探照燈發(fā)出的光 （2）射線的表示 ① 用兩個大寫字母表

25、示，必須端點寫在前，射線上另一個字母寫在后. 例如射線CD 說明：①同一條射線有不同的表示；②端點相同的射線不一定是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線；③兩條射線是同一條射線，必須具備兩個條件：a.端點相同 b.延伸的方向相同 ② 用一個小寫字母表示 （3）射線的畫法：要畫出射線的端點和向一方延伸的情況 3．線段的概念及表示法 （1）線段的概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點. 注意：線段是直線的一部分，有兩個端點，有長短之分. （2）線段的表示（同直線的表示法相同） ①用一個小寫字母表示②用兩個端點的大寫字母表示. （3）線段的畫法：

26、用直線畫出A,B為端點的線段，畫時不要向任何一方延伸. （4）“連結AB”的定義，就是畫線段AB （5）延長線：射線可以反向延長；線段可以向兩方延長 4．直線，射線，線段的區(qū)別 性質與 表法 名稱 端點 個數 能否 度量 向幾方 延伸 圖形 稱呼與 表示 直 線 射 線 線 段 5．舉例 例1.在直線AB上任取D,C,E三個點，那么這個圖中共有幾條線段 例2.如圖A,B,C,D是一直線上的四個點，問：圖中共有幾條射線？

27、 練習：判斷四個圖形的相交情況 三、小結： 1．射線，線段的定義及表示法； 2．直線，射線，線段的聯系與區(qū)別； 3．注意點：①線段的表示法②射線的表示法端點必須寫在前 四．作業(yè)： 課本第132頁第1—4題. 教學反思： 4.2線段的比較與畫法（第2課時） 教學目標： 1．使學生在理解線段概念的基礎上，了解線段的長度可以用正數來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進行一些運算．使學生對幾何圖形與數之間的聯系有一定的認識，從

28、而初步了解數形結合的思想． 2．使學生學會線段的兩種比較方法及表示法． 3．通過本課的教學，進一步培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力． 教學重點和難點 對線段與數之間的關系的認識，掌握線段比較的正確方法，是本節(jié)的重點，也是難點． 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、復習線段的概念，引出線段的長度的度量和表示 1．學生動手畫出(1)直線AB．(2)射線OA．(3)線段CD． 2．提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？(如果有學生將直線、射線也量出了長度，借此復習直線和射線的概念．) 3．提出數與形的

29、問題：線段是一個幾何圖形，而線段的長度可用一個正數表示．這就是數與形的結合． 4．線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圓規(guī)和刻度尺結合使用．(教師可讓學生自己尋找這兩種方法) 5．教師再講表示法：線段AB=7cm． ? 二、通過實例，引導學生發(fā)現線段大小的比較方法 教師設計以下過程由學生完成． 1．怎樣比較兩個學生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個平面上？ 2．怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度． 由此引導學生發(fā)現線段大小比較的兩種比較方法： 重疊比較法? 將兩條線段的各一個端點對齊，看另一個端點的位置．教師為學生演示，步驟有三： (1)將線段AB

30、的端點A與線段CD的端點C重合． (2)線段AB沿著線段CD的方向落下． (3)若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記AB=CD． 若端點B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD． 若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD． 如圖1-6． 教師講授此部分時，應用幾個木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象．也可以用圓規(guī)截取線段的方法進行． 數量比較法? 用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進行比較．可以用推理的寫法，培養(yǎng)學生的推理能力．寫法如下： 因為? 量得AB=××cm，CD=××cm，

31、 所以? AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)． 總結：現在我們學會了比較線段的大小，還會比較什么？學生可以回答出，可以比較數的大小，進而再問：數的大小如何比較？(數軸)再問：比較線段的大小與比較數的大小有什么聯系？ 引導學生得到：比較線段的大小就是比較數的大?。? 三、應用實例，變式練習： 1．如圖1-7，量出以下圖形中各條線段的長度，比較它們的大?。⒈容^一個三角形中任意兩邊的和與第三邊的關系．可以得出什么結論？ 2．如圖1-8，根據圖形填空． AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______． 3．如圖1-9，已知線

32、段AB，量出它的長度并找出它的中點、三等分點、四等分點． 四、小結 1．教師提問：怎樣表示線段的長度？怎樣比較線段的大??？通過本節(jié)課你對圖形與數之間的關系有什么了解？ 2．根據學生回答的情況，教師重點總結數與形的結合以及比較線段大小的兩種方法． 五、作業(yè) 課本第133頁，第5、6、7題. 教學反思： 4.2 直線、射線、線段（3） 教學目標： 知識技能： 1、掌握線段的比較方法. 2、掌握線段中點的形與數量的關系 3、掌握線段的性質及理解兩點間距離的概念. 數學思考： 1、通過學習線段的比較方法，培養(yǎng)學生的抽象概括能力. 2、通過學習線

33、段的中點的形與數的關系，培養(yǎng)學生的數形結合的能力. 解決問題： 通過學習線段的性質及其在生活中的應用，培養(yǎng)學生學數學，用數學的意識. 情感態(tài)度： 感受數學在生活中應用的準確性和必要性.從而體會數學這門學科的重要性. 教學重點： 1．兩點確定一條直線； 2．線段中點的形與數量關系的結合. 教學難點： 線段中點的形與數量關系的結合 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、問題與情境 活動一： 請比較班上兩位同學的身高，有幾種方法？ 類似的，比較兩條線段的長短，可以用什么方法？ 度量線段AB與CD，有幾種結果？ 你能畫出符合

34、上述條件的線段嗎？ 活動二：折紙找中點 試描述出線段中點的概念.如圖1 圖1 活動三：看圖得出線段最短的性質. 思考，你能得出什么規(guī)律？ 如圖：(1)把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ (2)把公園里設計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風光有什么影響？與修直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上的行走的路程？說出上述問題中的道理. 圖2 活動四：1.目測距離. 請估測出老師到某位同學的距離. 2．你能通過比例尺和手中的尺子估測出北京到上海的直線距離嗎？ 3．練習：已知三點A、 B、

35、C， (1) 畫直線A B (2) 畫射線A C (3) 連接B C . A . C . B 二、師生行為 1.站在一起. 2.身高的數量比較. 3.刻度尺量，再比較數量大小------（度量法） 4.利用圓規(guī)，把其中一條線段移到另一條線段上作比較------（疊合法） 學生總結，兩條線段的關系有：AB=CD，AB＞CD，AB＜CD. 老師總結，規(guī)范學生的語言. 點M把線段AB分成相等的兩條線段MA和MB,點M叫做線段AB的中點. M是線段AB的中點，你能得出哪些關系式？ ∵M是線

36、段AB的中點 ∴AM=MB=0.5AB AB=2AM=2MB 類似的，你能找出給定線段的的三等分點、四等分點嗎？ 關注學生語言的規(guī)范性、簡潔性. 兩點的所有連線中，線段最短. 學生舉手回答.教師關注學生的參與度，以及學生應用距離的單位的準確性. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離. 關注學生是否認識到“距離”是線段的長度. 關注學生語言的準確性，知識點歸納的條理性. 三、小結 這節(jié)課你有什么收獲？ 四、作業(yè)： 必做：P134，10 選做：P134，11 教學反思：

37、 課題： 4.3 角的度量（1） 教學目標： 1、通過豐富的實例，幫助學生理解角的形成，建立幾何中角的概念，掌握角的兩種定義形式和四種表示方法． 2、通過在圖片、實例中找角，培養(yǎng)學生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉化為數學問題的能力. 3、通過實際操作，體會角在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生積極參與數學學習活動的熱情和對數學的好奇心與求知欲. 教學重點：角的概念與角的表示方法. 知識難點：正確理解角的概念. 教學準備：教師準備：圓規(guī)、量角器、三角尺、時鐘、紅領巾、中國地圖、多媒體課件． 學生準備：圓規(guī)、量角器、三角尺． 教學過程設計： 教 學

38、 過 程 修 改 與 備 注 導入新課： 展示實物（如時鐘、紅領巾等），播放多媒體課件． 1、觀察實物與圖片，你發(fā)現其中有什么相同圖形嗎？ 2、你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？ 3、從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？ （一）角的概念 1、在學生充分發(fā)表自己對角的認識的基礎上，師生共同歸納得出：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊． 2、下面的三個圖形是角嗎？ 3、小組交流：說說生活中的角. 分組活動．先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最

39、、后各組選派代表發(fā)言．、 （二）角的表示 在剛才的討論中，我們發(fā)現了生活中有許多角的形象．那么，我們如何給這些角取名呢？ 1、角通常用三個大寫字母及符號“∠”表示．三個大寫字母應分別寫在頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如∠AOB，“O”表示頂點，"A、B"表示兩邊上的任意點． 2、角也可用一個大寫字母表示．這個字母應寫在頂點上．但當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示． 3、角還可用一個數字或一個希臘字母表示．在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上數字或希臘字母． （三）用旋轉觀點定義角 1、播放錄像：一艘輪船正在大海上打

40、開探照燈尋找目標； 2、多媒體演示：一只掛鐘的鐘擺不停地擺動． 思考：在觀看過程中，有以新的方式出現的角嗎？ 在討論的基礎上，歸納：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形． 繼續(xù)演示：當射線OA繞點O旋轉時，當終止位置OB和起始位置〔OA成一條線時，會形成什么角？繼續(xù)旋轉，當OB和OA重合時，又形成什么角？ （四）角的換算 在實際生活中，有時還需要更精密的角度．因此我們把1度的角60等分，每份就是1分的角，記作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，記作. 的角60等分，每份就是1秒的角，記作1". 即： 歸納：以度、分、秒為單

41、位的角的度量制叫做角度制． 想一想：角度進位制和其他什么進位制相類似？（時間進位制） 2、出示兩個問題： 問題1: 3.32小時= 小時 分 秒； 3.32度= 度 分 秒． 問題2：12小時9分36秒= 小時； = 度 分組討論后，請學生回答度、分、秒間的轉化方法．師生總結得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行. 1、把圖中的角表示成下列形式，哪些正確，哪些不正確？ （1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠O

42、CP （5） ∠O (6) ∠P 2、圖中以O點為頂點的角有幾個？以D點為頂點的角有幾個？試用適當的方法來表示這些角. 下面為中國地圖的簡圖 1、 用字母表示圖中的每個城市. 2、 請用字母分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角. 3、 請用量角器測量出上述夾角的度數，與同伴交流的量法和讀法. 總結歸納： 1、角的兩種定義. 2、 平角、周角的概念 3、 角的四種表示方法. 布置作業(yè)： 1、 必做題：教科書第143頁習題4.3第1、3、4、5題. 2、 選做題：第143頁習題4.3第6題. 3、 備選題： （1）下列說法錯誤的是（ ）

43、 A.平角的一半是直角 B.平角的兩倍是周角 C.銳角的兩倍是鈍角 D.鈍角的一半是銳角 (2)下列說法正確的是 A.兩條角邊在同一條直線上的角是周角 B.五角星圖形中有五個角 C. 18時整，時針和分針成一個平角 D.長方體表面上只有四個角 (3)畫射線OA,OB；在LAOB的內部和外部分別畫射線OC, OD.那么所畫的圖中有哪幾個角？請用適當的方法表示這些角． (4)解下列關于鐘表上時針與分針所成角的問題． ①上午8時整，時針與分針成幾度角？ ②上午7時55分，時針與分針所成的

44、角是等于 1200，大于1200，還是小于1200? ③一天中有多少次時針與分針成直角？ 教學反思： 課題： 4.3 角的比較與運算（2） 教學目標： 1、會比較角的大小，能估計一個角的大小．在操作活動中認識角的平分線； 2、實際觀察、操作，體會角的大小，培養(yǎng)學生的觀察思維能力； 3、角的測量和折疊等，體驗數、符號和圖形是描述現實世界的重要手段． 教學重點：角的大小比較方法 知識難點：從圖形中觀察角的和、差關系 教學準備：圓規(guī)、量角器、三角尺、角的紙片數張

45、 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、提出問題 1、如圖（1），已知線段AB和線段CD，如何比較這兩條線段的大小呢？ 請一名同學發(fā)言，其他同學補充完成 2、如圖（2）已知∠ABC和∠DEF. 請大家討論一下，用什么方法可以比較這兩個角的大??？ 二、探究新知： 1、分組討論角的比較方法．在學生討論過程中，教師深入學生中間巡視，觀察并聽取他們解決問題的方法和建議．可適當組織交流或分組匯報．師生共同歸納角的比較方法： ⑴度量方法：用量角器量出角的度數，然后比較它們的大小. ⑵疊合方法：把兩個角疊合在一起比較大小. 2、觀察下列圖形

46、，圖中共有幾個角？它們之間有什關系？ 師生共同探討后得出結論. 1、余角與補角的概念 在一副三角尺中，每塊都有一個角是90度，而其他兩個角的和是90度.一般情況下，如果兩個角的和等于90（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角．例如，∠1與∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角． 同樣，如果兩個角的和等于180度 (平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角． 2、余角與補角的性質 問題1：如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 問題2，如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，

47、并且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 學生分組討論、交流，說出各自的理由，最后師生共同歸納余角與補角的性質： 等角的余角相等；等角的補角相等. 三、討論交流 問題1：用一副三角尺，你能畫出哪些度數的角？ 問題2：在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合．想想看，折痕與角兩邊所成兩個角的大小有什么關系？ 由問題2的探討，引出角的平分線定義及其幾何表達式．類似的還有角的三等分線、四等分線等等． 想一想，還有什么方法可畫出一個角的平分線呢？ 四、解決問題 用量角器按以下方法畫圖： 1、用量角器畫一個的角，叫做∠AOB； 2、在∠AOB的兩邊上分別取OC=

48、OD=3cm； 3、連結CD； 4、畫出∠OCD的角平分線，交OD于E.量出圖中∠OCD,∠ODC的度數以及OE,CE,CD的長度．想一想，這兩個角有什么關系？這三條線段有什么關系？ 燈塔A在燈塔B的南偏西，A、B兩燈塔相距20海里現有一艘輪船C在燈塔B的正北方向、燈塔A的北偏東方向.試畫圖確定輪船的位置（每10海里用1厘米長的線段） 五、總結歸納 師生共同歸納本節(jié)課所學的內容． 通過學習，我們知道了角的比較方法有兩種：度量法和疊合法，并且通過自己的動手實驗，學會了用三角尺畫出一些特殊的角和用折紙方法折出一個角的平分線，同時明白了一個道理：到想真正掌握知識，就必須在學習過程中注意觀

49、察，勤于操作，積極思考，主動交流，善于總結． 六、布置作業(yè) 1、必做題：教科書第144頁習題4.3第9、10、12題. 2、選做題：第144頁習題4.3第11、13題. 教學反思： 4.4 課題學習　設計制作長方體形狀的包裝紙盒（共2課時） 教學目標： 知識技能：利用立體圖形的平面展開圖制作包裝紙盒. 數學思考：通過問題的解決使學生進一步理解立體圖形和相應平面圖形之間的轉化關系． 解決問題：通過包裝紙盒的制作，使學生掌握制作長方體紙盒的一般方法，能夠獨立制作出相關的包裝盒． 情感態(tài)度：　在解決問題的過程中，使學生提高對合作意識的認識，培養(yǎng)合作精神． 教學重點：如何把

50、立體圖形轉化為平面圖形，制作包裝紙盒． 教學難點：如何把立體圖形轉化為平面圖形． 教學過程設計： 教 學 過 程 修 改 與 備 注 一、提出問題，指明活動的主要內容 活動名稱：設計制作長方體形狀的紙盒． 方法：觀察、討論、動手制作． 材料：厚（硬）紙板、直尺、裁紙刀、剪刀、膠水、彩筆等． 準備：收集一些長方體形狀的包裝盒，如墨水瓶盒、粉筆盒、餅干盒、牛奶包裝盒、牙膏盒等． 二、提出活動步驟、分組活動 活動步驟： 1．觀察、討論 以5～6人為一組，各組確定所要設計制作的包裝盒的類別，明確分工． （1）觀察作為參考物的包裝盒，分析其各面、各棱的大

51、小與位置關系． （2）拆開盒子，把它鋪平，得到表面展開圖；觀察它的形狀，找出對應長方體各面的相應部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等關系． （3）把表面展開圖復原為包裝盒，觀察它是如何折疊并粘到一起的． （4）多拆、裝幾個包裝盒，注意它們的共同特征． （5）經過討論，確定本組的設計方案． 2．設計制作 （1）先在一張軟紙上畫出包裝盒表面展開圖的草圖，簡單設計一下，裁紙、折疊，觀察效果．如果發(fā)生問題，調整原來的設計，知道達到滿意的初步設計． （2）在硬紙板上，按照初步設計，畫好包裝盒的表面展開圖，注意要預留出粘合處，并要減去適當的棱角．在表面展開圖上進行圖案與文字的美術設計．

52、（3）裁下表面展開圖、折疊并粘好粘合處，得到長方體包裝盒 3．交流、比較 各組展示本組的作品，并介紹設計思想和制作過程． 討論本組的作品，重點探究以下問題： （1）制成的包裝盒是否是長方體？若不是，是哪個地方出項了問題？如何改正？ （2）從使用性上看，包裝盒形狀、尺寸是否合理？用料是否節(jié)??？是否需要改進？ （3）包裝盒的外觀設計是否美觀？ （4）對平面圖形與立體圖形的聯系有哪些新認識？ 4．評價、小結 評價各組的活動情況，小結活動的主要收獲． 三、小結與作業(yè) 小結：制作立體圖形――先轉化為平面圖形（平面展開圖），再轉化為立體圖形（折疊）． 作業(yè)： （1）自己設計制

53、作一個正六棱柱形狀（底面是6條邊相等、6個角都相等的六邊形，6個側面都是長方形）的包裝盒； （2）自己設計制作一個圓柱形的包裝紙盒． 教學反思： 第四章 圖形認識初步單元復習（共3課時） 教學目標： 1．知識與技能 直觀認識立體圖形，掌握平面圖形的基本知識； 畫出簡單立體圖形的三視圖及平面展開圖，根據三視圖畫出一些簡單的實物圖； 進行線段的簡單計算，正確區(qū)分線段、射線、直線． 掌握角的基本概念，進行相關運算； 鞏固對角得度量及運算知識的掌握，能解決一些實際問題. 2．過程與方法 經歷相關內容的歸納、總結，鞏固對圖形的直觀認識，了解圖形的分割和組合，探索學習

54、空間與圖形的方法； 通過實驗、操作，提高對圖形的認識和動手能力. 3．情感、態(tài)度與價值觀 在探索知識之間的相互聯系及應用的過程中，體驗推理的意義,獲取學習的經驗． 教學重點：立體圖形與平面圖形的互相轉化，及一些重要的概念、性質等. 解決方法：通過觀察、測量、折疊、模型制作與團設計等活動，發(fā)展空間觀念，自然就加強了對概念及其性質的理解和掌握. 教學難點：建立和發(fā)展空間觀念；對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用. 解決辦法：通過多實踐操作；加強對幾何語言的運用. 教學方法：引導式. 教具準備：投影儀. 教學安排：3課時. 教學過程設計： 教 學 過 程

55、 修 改 與 備 注 一、導入 回憶一下，這一章我們都學習了哪些知識呢？ 教師可以先給出本章的知識結構圖：（投影儀） （教師先給一段時間思考，同學之間可以相互交流.） 二、知識回顧 教師提問：本章的主要內容有哪些呢？ 師：（概述）　 本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角. 師：我們來對各個小節(jié)的知識回顧一下： 第一節(jié)： 多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形

56、，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素. 舉例：廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？ 第二節(jié)： 1.直線、射線、線段的區(qū)別與聯系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量

57、，直線、射線不能度量. 2.直線、線段性質： 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線； 兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短. 3.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖： 若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點. 4.關于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段.即使不知線段具體的長度也可以作計算. 例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-

58、AB=BC 　　　　　　　　　　 第三節(jié)： 1.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形. 2.角的度量：1°=60′　 1′=60″ 　1周角=360°　 1平角=180° 　1直角=90° 第四節(jié)： 1.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法. 2.角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =

59、2∠BOC =∠AOB. 3.有關角的運算： 舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC 特殊情況，如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的余角相等，等角的補角相等. 三、例題講解 例1 如圖3-162所示，講臺上放著一本書，書上放著一個粉筆盒，指出右邊三個平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個視圖. 圖3—162 解：（1）左視圖，（2）俯視圖，（3）正視圖 例2 （1）如圖3-163所示

60、，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體. （2）如圖3-164所示，寫出圖中各立體圖形的名稱. 圖3-163 圖3-164 解：（1）①與d類似，②與c類似，③與a類似，④與b類似. （2）①圓柱，②五棱柱，③四棱錐，④五棱錐. 例3 （1）過一個已知點的直線有多少條？ （2）過兩個已知點的直線有多少條？ （3）過三個已知點的直線有多少條？ （4）經過平面上三點A，B，C中的每兩點可以畫多少條直線？ （5）根據（4）的結論，猜想經過平面上四點A，B，C，D中的任意兩點畫直線，會有什么樣的結果？如果不能畫，請簡要說明理由；如果能畫

61、，請畫出圖來. 解：（1）過一點可以畫無數條直線. （2）過兩點可以畫惟一的一條直線. （3）過三個已知點不一定能畫出直線. 當三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線； 當三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線. （4）如圖3-165所示，當A，B，C三點不共線時，過其中的每兩點可以畫一條直線，共可畫出三條直線；當A，B，C三點在一條直線上時，經過每兩點畫出的直線重合為一條直線. 圖3-165 （5）經過平面上四點中的任意兩點畫直線，一共有三種情況，如圖3-166所示， 當A，B，C，D四點共線時，只能畫出一條直線； 當A，B，

62、C，D四點中有三點在同一直線上時，可以畫出四條直線； 當A，B，C，D中不存在三點在同一直線上時，可以畫出六條直線. 圖3-166 例4 如圖3-172所示，已知三點A，B，C，按照下列語句畫出圖形. （1）畫直線AB； （2）畫射線AC； （3）畫線段BC. [分析]本題要求能根據幾何語言規(guī)范而準確地畫出圖形，要做到這一點，關鍵是：第一，要讀懂這些幾何語句；第二，要抓住這些基本圖形的共同特點及細微區(qū)別.如直線、射線、線段的共同特點是都是筆直的線，不同的是：線段有兩個端點，不能延伸；射線有一個端點，向一方無限延伸；直線沒有端點，

63、向兩方無限延伸.它們的表示方法：線段是用它的兩個端點的大寫字母來表示的；射線是用它的端點和射線上另外一個任意點的大寫字母來表示的，且端的字母要寫在前面；直線是用它上面的任意兩個點的大寫字母來表示的.弄清楚這幾點，圖就不難畫出了. 圖3-172 解：如圖3-172所示，直線AB、射線AC、線段BC即為所求. 例5 如圖3-173所示，回答下列問題. 圖3-173 （1）圖中有幾條直線？用字母表示出來； （2）圖中有幾條射線？用字母表示出來； （3）圖中有幾條線段？用字母表示出來. [分析]掌握線段、直線的區(qū)別與聯系，射線的方向性，線段的無向性，就可以解決這類問題. 解：

64、（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）； （2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條， （3）共有6條線段，表示為線段AB，AC，AD，BC，BD，CD. 例6 如圖3-184所示的是兩塊三角板. （1）用疊合法比較∠1，∠，∠2的大?。? （2）量出各角的度數，并把圖中6個角從小到大排列，然后用“＜”或“＝”號連接. [分析]疊合法就是把兩個角的一邊重合，根據另一邊的位置就可以比較出角的大小. 解：（1）如圖3-184所示 圖3-184 把兩塊三角板疊在一起，可得∠1＜∠，用同樣的

65、方法可得∠＜∠2， 所以∠1＜∠∠2. （2）用量角器量出各角的度數分別是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°， ∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠. 例7 （1）計算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°. （2）用度、分、秒表示48.12°. （3）用度表示50°7′30″. [分析]在復名數與單名數的加減運算中，參加運算的各個名數需化成相應的同一名數（同為復名數或同為單名數）.進行角度的單位換算時，因為是60進制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即從高一級單位化為低一級單位要乘

66、以60，從低一級單位化為高一級單位要除以60）. 解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″. ②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″ ＝27°14′24″ 或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″. （2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″. （3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′ ＝50°＋0.125°＝50.125°. ∴50°7′30″＝50.125°. 例8 任意畫一個角. （1）用量角器量出它的度數，然后計算它的余角與補角的度數；（精確到度） （2）用三角板畫出它的余角及補角，再用量角器量出余角及補角的度數.（精確到度） 圖3-186 解：（1）任意畫一個角