《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)（十）空間幾何體、三視圖、表面積與體積》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)（十）空間幾何體、三視圖、表面積與體積（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測(cè)（十） 空間幾何體、三視圖、表面積與體積 A組——“12＋4”滿分練 一、選擇題 1.(2019·福州市第一學(xué)期抽測(cè))如圖，為一圓柱切削后的幾何體及其正視圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以是(　　) 解析：選B　由題意，根據(jù)切削后的幾何體及其正視圖，可得相應(yīng)的側(cè)視圖的切口為橢圓，故選B. 2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是(　　) A.①②　　　　　　　 B.①④ C.②③ D.②④ 解析：選B　連接A1C1，則點(diǎn)P在上、下底面的正投影落在A1C1或AC上，所以△PAC在上底面或下底面的正投影為①

2、，在前面、后面、左面、右面的正投影為④.故選B. 3.(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CD的中點(diǎn)，則三棱錐A-BC1M 的體積VA-BC1M＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C　VA-BC1M＝VC1-ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故選C. 4.設(shè)一個(gè)球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為(　　) A.100π　　　　　　　　 B.π C.π D.π 解析：選D　因?yàn)榍忻鎴A的半徑r＝4，球心到切面的距離d＝3，所以球的半徑R＝＝＝5，故球的體

3、積V＝πR3＝π×53＝π，即該西瓜的體積為π.故選D. 5.(2019屆高三·開封高三定位考試)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(　　) A.4π B.2π C. D.π 解析：選B　由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體為圓柱的一部分，設(shè)底面扇形的圓心角為α，由tan α＝＝，得α＝，故底面面積為××22＝，則該幾何體的體積為×3＝2π.故選B. 6.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3π且圓心角為的扇形，此圓錐的體積為(　　) A.π B. C.2π D.2π 解析：選B　設(shè)圓錐的母線為R，底面圓的半徑為r，扇形的圓心角為α，則S＝α

4、R2＝××R2＝3π，解得R＝3，底面圓的半徑r滿足＝，解得r＝1，所以這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)＝＝2，故圓錐的體積V＝πr2h＝.故選B. 7.已知矩形ABCD，AB＝2BC，把這個(gè)矩形分別以AB，BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積分別記為S1，S2，則S1與S2的比值等于(　　) A. B.1 C.2 D.4 解析：選B　設(shè)BC＝a，AB＝2a，所以S1＝2π·a·2a＝4πa2，S2＝2π·2a·a＝4πa2，S1∶S2＝1.故選B. 8.(2019·廣東省七校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別是(　　) A.24＋6和40 B.24＋6和

5、72 C.64＋6和40 D.64＋6和72 解析：選C　把三視圖還原成幾何體，如圖所示.由題意知S四邊形ABCD＝12，S＝8，S＝6，S＝(2＋6)×4×＝16，S＝(2＋6)×3×＝12.易得B1A1⊥SA1，B1C1⊥SC1，且SA1＝4，SC1＝5，所以S＝3×4×＝6，S＝4×5×＝10，所以該幾何體的表面積為12＋8＋6＋16＋12＋6＋10＝64＋6.在棱SD上取一點(diǎn)D1，使得DD1＝2，連接A1D1，C1D1，則該幾何體的體積V＝V＋V＝×12×4＋12×2＝40.故選C. 9.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖1所示，其俯視圖用斜

6、二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形(如圖2所示)，則此幾何體的體積為(　　) A.1 B. C.2 D.2 解析：選B　根據(jù)直觀圖可得該幾何體的俯視圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是2和的直角三角形(如圖所示)，根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，且三棱錐的高為3，所以體積V＝××3＝.故選B. 10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，棱EF∥AB.若此幾何體中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的表面積為(　　) A.8 B.8＋8

7、 C.6＋2 D.8＋6＋2 解析：選B　如圖所示，取BC的中點(diǎn)P，連接PF，則PF⊥BC，過F作FQ⊥AB，垂足為Q. 因?yàn)椤鰽DE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且EF ∥AB， 所以四邊形ABFE為等腰梯形，F(xiàn)P＝， 則BQ＝(AB－EF)＝1，F(xiàn)Q＝ ＝， 所以S梯形EFBA＝S梯形EFCD＝×(2＋4)×＝3， 又S△ADE＝S△BCF＝×2×＝， S矩形ABCD＝4×2＝8， 所以該幾何體的表面積S＝3×2＋×2＋8＝8＋8.故選B. 11.古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成.一個(gè)“臼”的三視圖如

8、圖所示，則鑿去部分(看成一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體)的體積為(　　) A.63π B.72π C.79π D.99π 解析：選A　由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體，其中圓柱的高為5，底面圓的半徑為3，半球的半徑為3，所以組合體的體積為π×32×5＋×π×33＝63π.故選A. 12.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝8.若平面ABC截球O所得截面的面積為9π，則球O的表面積為(　　) A.10π B.25π C.50π D.100π 解析：選D　設(shè)球O的半徑為R，由平面ABC截球O所得截面的面積為9π，得△ABC的外接圓

9、的半徑為3.設(shè)該外接圓的圓心為D，因?yàn)锳B⊥BC，所以點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，所以DC＝3.因?yàn)镻A⊥平面ABC，易證PB⊥BC，所以PC為球O的直徑.又PA＝8，所以O(shè)D＝PA＝4，所以R＝OC＝ ＝5， 所以球O的表面積為S＝4πR2＝100π.故選D. 二、填空題 13.(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)已知一所有棱長(zhǎng)都是的三棱錐，則該三棱錐的體積為________. 解析：記所有棱長(zhǎng)都是的三棱錐為P-ABC，如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，PD，作PO⊥AD于點(diǎn)O，則PO⊥平面ABC，且OP＝×＝，故三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·OP＝××()2×＝. 答案： 14.如圖

10、，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn).若AA1＝4，AB＝2，則四棱錐B-ACC1D的體積為________. 解析：取AC的中點(diǎn)O，連接BO(圖略)，則BO⊥AC， 所以BO⊥平面ACC1D. 因?yàn)锳B＝2，所以BO＝. 因?yàn)镈為棱AA1的中點(diǎn)，AA1＝4，所以AD＝2， 所以S梯形ACC1D＝×(2＋4)×2＝6， 所以四棱錐B-ACC1D的體積為×6×＝2. 答案：2 15.如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱，則圓柱的側(cè)面積最大值是________. 解析：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r＝4cos α，圓柱的高為8sin α.

11、 所以圓柱的側(cè)面積為32πsin 2α. 當(dāng)且僅當(dāng)α＝時(shí)，sin 2α＝1，圓柱的側(cè)面積最大， 所以圓柱的側(cè)面積的最大值為32π. 答案：32π 16.(2019·江西省五校協(xié)作體試題)某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是一個(gè)上底為2，下底為4的直角梯形，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則該幾何體的體積為________. 解析：把三視圖還原成幾何體ABC-DEF，如圖所示，在AD上取點(diǎn)G，使得AG＝2，連接GE，GF，則把幾何體ABC-DEF分割成三棱柱ABC-GEF和三棱錐D-GEF，所以VABC-DEF＝VABC-GEF＋VD-GEF＝4×2＋×4×2＝. 答案： B組

12、——“5＋3”提速練 1.(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1木塊的直觀圖如圖所示，平面α過點(diǎn)D且平行于平面ACD1，則該木塊在平面α內(nèi)的正投影面積是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D.1 解析：選A　棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1木塊在平面α內(nèi)的正投影是三個(gè)全等的菱形，如圖，正投影可以看成兩個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以木塊在平面α內(nèi)的正投影面積是2××××＝.故選A. 2.在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在線段BD1上，且＝，M為線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐M-PBC的體積為(　　) A.1 B. C

13、. D.與M點(diǎn)的位置有關(guān) 解析：選B　∵＝，∴點(diǎn)P到平面BCC1B1的距離是D1到平面BCC1B1距離的，即為＝1.M為線段B1C1上的點(diǎn)，∴S△MBC＝×3×3＝， ∴VM-PBC＝VP-MBC＝××1＝.故選B. 3.(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，已知SA＝a，SB＝b，SC＝2，且2a＋b＝，則此三棱錐的外接球的表面積的最小值為(　　) A. B. C.4π D.6π 解析：選A　由題意，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，因?yàn)镾A，SB，SC兩兩垂直，所以以SA，SB，SC為棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線即三棱錐的外接球的直徑，因

14、為SA＝a，SB＝b，SC＝2，所以4R2＝a2＋b2＋4＝a2＋＋4＝5(a－1)2＋，所以a＝1時(shí)，(4R2)min＝，所以三棱錐的外接球的表面積的最小值為.故選A. 4.(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知正三角形ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面圓面積的最小值是(　　) A. B.2π C. D.3π 解析：選C　設(shè)正三角形ABC的中心為O1，連接OO1，OA，O1A， 由題意得O1O⊥平面ABC，O1O＝1，OA＝2， ∴在Rt△O1OA中，O1A＝，∴AB＝3.∵E為AB的中點(diǎn)，∴A

15、E＝. 連接OE，則OE⊥AB.過點(diǎn)E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑r＝，可得截面圓面積的最小值為πr2＝.故選C. 5.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF＝90°，則球O的體積為(　　) A.8π B.4π C.2π D.π 解析：選D　設(shè)PA＝PB＝PC＝2a，則EF＝a，F(xiàn)C＝，∴EC2＝3－a2. 在△PEC中， cos∠PEC＝. 在△AEC中， cos∠AEC＝. ∵∠PEC與∠AEC互補(bǔ)，∴3－4a2

16、＝1，a＝， 故PA＝PB＝PC＝. 又∵AB＝BC＝AC＝2，∴PA⊥PB⊥PC， ∴外接球的直徑2R＝ ＝， ∴R＝，∴V＝πR3＝π×＝π. 故選D. 6.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為________. 解析：如圖，過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離. 再過O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC. 又PE＝PF＝，所以O(shè)E＝OF， 所以CO為∠ACB的平分線， 即∠ACO＝45°.在Rt

17、△PEC中，PC＝2，PE＝，所以CE＝1，所以O(shè)E＝1，所以PO＝＝ ＝. 答案： 7.(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟測(cè)評(píng)改編)已知一個(gè)高為1的三棱錐，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則三棱錐的表面積為________，若三棱錐內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，則V的最大值為________. 解析：該三棱錐側(cè)面的斜高為 ＝，則S側(cè)＝3××2×＝2，S底＝××2＝，所以三棱錐的表面積S表＝2＋＝3.由題意知，當(dāng)球與三棱錐的四個(gè)面都相切時(shí)，其體積最大.設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，則三棱錐的體積V錐＝S表·r＝S底·1，所以3r＝，所以r＝，所以三棱錐的內(nèi)切球的體積最大為Vmax＝πr3＝. 答案：3　 8.已知在正四棱錐S-ABCD中，SA＝6，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為________. 解析：設(shè)正四棱錐的底面正方形的邊長(zhǎng)為a，高為h，因?yàn)樵谡睦忮FS-ABCD中，SA＝6，所以＋h2＝108，即a2＝216－2h2，所以正四棱錐的體積VS-ABCD＝a2h＝72h－h(huán)3，令y＝72h－h(huán)3，則y′＝72－2h2，令y′>0，得06，所以當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為6. 答案：6 - 9 -