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1、第一單元質(zhì)點的運動 [內(nèi)容和措施] 本單元內(nèi)容涉及位移、路程、時間、時刻、平均速度、即時速度、線速度、角速度、加速度等基本概念，以及勻變速直線運動的規(guī)律、平拋運動的規(guī)律及圓周運動的規(guī)律。在學(xué)習(xí)中要注意精確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應(yīng)當(dāng)理解位移與距離（路程）、速度與速率、時間與時刻、加速度與速度及速度變化量的不同。 本單元中所波及到的基本措施有：運用運動合成與分解的措施研究平拋運動的問題，這是將復(fù)雜的問題運用分解的措施將其劃分為若干個簡樸問題的基本措施；運用物理量間的函數(shù)關(guān)系圖像研究物體的運動規(guī)律的措施，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種基本措施。這些具體措施中所涉及的思想，

2、在整個物理學(xué)研究問題中都是常常用到的。因此，在學(xué)習(xí)過程中要特別加以體會。 [典型易錯題分析] 在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤重要表目前：對要領(lǐng)理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間常混淆不清；對位移、速度、加速度這些矢量運算過程中正、負號的使用浮現(xiàn)混亂：在未對物體運動（特別是物體做減速運動）過程進行精確分析的狀況下，盲目地套公式進行運算等。 例1、汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后忽然剎車。如剎車過程是做勻變速運動，加速度大小為5m/s2，則剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少？ 【錯解分析】錯解：由于汽車剎車過程做勻減速直線運動

3、，初速v0=10m/s加速度 浮現(xiàn)以上錯誤有兩個因素。一是對剎車的物理過程不清晰。當(dāng)速度減為零時，車與地面無相對運動，滑動摩擦力變?yōu)榱?。二是對位移公式的物理意義理解不深刻。位移S相應(yīng)時間t，這段時間內(nèi)a必須存在，而當(dāng)a不存在時，求出的位移則無意義。由于第一點的不理解以致覺得a永遠地存在；由于第二點的不理解以致有思考a什么時候不存在。 【對的解答】依題意畫出運動草圖1-1。設(shè)經(jīng)時間t1速度減為零。據(jù)勻變速直線運動速度公式v1=v0+at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時 【小結(jié)】物理問題不是簡樸的計算問題，當(dāng)?shù)贸龀晒螅瑧?yīng)思考與否與s=－30

4、m的成果，這個成果是與實際不相符的。應(yīng)思考在運用規(guī)律中與否浮現(xiàn)與實際不符的問題。 本題還可以運用圖像求解。汽車剎車過程是勻減速直線運動。據(jù)v0，a 由此可知三角形v0Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。 例2、一種物體從塔頂落下，在達到地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。 【錯解分析】錯解：由于物體從塔頂落下，做自由落體運動。 解得H=13.9m 物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最后一秒內(nèi)物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。由于最后一秒內(nèi)的初始時刻物體具有一定的初速，由于

5、對整體和部分的關(guān)系不清，導(dǎo)致物理規(guī)律用錯，形成錯解。 【對的解答】根據(jù)題意畫出運動草圖，如圖1－3所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時間為t，通過的位移為H物體在t—1秒內(nèi)的位移為h。由于V0=0 由①②③解得H=125m 【小結(jié)】解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部，局部與局部過程互相關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t—1秒時記為B位置，落地點為C位置（如圖1－2所示）。不難看出既可以把BC段當(dāng)作整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度VB和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而vB可當(dāng)作是局部過程AB的末速度。這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中某些

6、隱含條件。使得求解以便。 此外值得一提的是勻變速直線運動的問題有諸多題通過v－t圖求解既直觀又以便簡潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－4），由題意 例3、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一種物體，經(jīng)17s達到地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2） 【錯解分析】錯解：物體從氣球上掉下來達到地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。 因此物體剛脫離氣球時，氣球的高度為1445m。 由于學(xué)生對慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤覺得v0=0。實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向上10m/s的速度

7、當(dāng)物體離開氣球時，由于慣性物體繼續(xù)向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。 【對的解答】本題既可以用整體解決的措施也可以分段解決。 措施一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據(jù)題意畫出運動草圖如圖1－5所示。規(guī)定向下方向為正，則V0=-10m/s，g=10m/s2 ∴物體剛掉下時離地1275m。 措施二：如圖1－5將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來解決。A→B→C為豎直上拋運動，C→D為豎直下拋運動。 在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動時間為 由題意知tCD=17-2=15（s） =1275（m） 措施三：根據(jù)題意作出物體脫離氣

8、球到落地這段時間的V-t圖（如圖1－6所示）。 其中△v0otB的面積為A→B的位移 △tBtcvc的面積大小為B→C的位移 梯形tCtDvDvC的面積大小為C→D的位移即物體離開氣球時距地的高度。 則tB=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2s，tB－tD=17－1=16（s） 在△tBvDtD中則可求vD＝160（m/s） 【小結(jié)】在解決運動學(xué)的問題過程中，畫運動草圖很重要。解題前應(yīng)根據(jù)題意畫出運動草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問題就會浮現(xiàn)錯誤。如分析解答措施一中不規(guī)定正方向，就會浮現(xiàn) 例4有一種物體在h高處，以水平初速度v0拋出，落地時的速度為

9、v1，豎直分速度為vy，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是【　】 形成以上錯誤有兩個因素。第一是模型與規(guī)律配套。Vt=v0+gt是勻加速直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。第二不理解運動的合成與分解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都相應(yīng)自身運動規(guī)律。 【對的解答】本題的對的選項為A，C，D。 平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間具有等時性。 水平方向：x=v0t① 據(jù)式①～⑤知A，C，D對的。 【小結(jié)】選擇運動公式一方面要判斷物體的運動性質(zhì)。運動性質(zhì)擬定了，模型擬定

10、了，運動規(guī)律就擬定了。判斷運動性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當(dāng)合外力與初速度共線時，物體做直線運動，當(dāng)合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當(dāng)合外力與v0垂直且恒定期，物體做平拋運動。當(dāng)物體總與v垂直時，物體做圓運動。 例5、正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一種重球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，則【　】 A.這5個小球在空中排成一條直線 B.這5個小球在空中處在同一拋物線上 C.在空中，第1，2兩個球間的距離保持不變 D.相鄰兩球的落地間距相等 【錯解分析】錯解：由于5個球先后釋放，因此5個球在空中處在同一拋物線上，又由于小球都做自由落體運動，因此C選項對的。 形成錯

11、解的因素是只注意到球做平拋運動，但沒有理解小球做平拋的時間不同，因此它們在不同的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運動，但是先后不同。因此C選項不對。 【對的解答】釋放的每個小球都做平拋運動。水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，只是開始的時刻不同。飛機和小球的位置如圖1－7可以看出A，D選項對的。 【小結(jié)】解此類題時，決不應(yīng)是想固然，而應(yīng)根據(jù)物理規(guī)律畫出運動草圖，這樣會有很大的協(xié)助。如本題水平方向每隔1s過位移同樣，投小球水平間距相似，抓住特點畫出各個球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。 例6、經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以原則速度

12、20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？ 【錯解分析】錯解：設(shè)汽車A制動后40s的位移為s1，貨車B在這段時 S2=v2t=6×40=240（m） 兩車位移差為400－240=160（m） 由于兩車剛開始相距180m＞160m 因此兩車不相撞。 這是典型的追擊問題。核心是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的根據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差不小于初始時刻的距離時，兩車相撞；不不小于、等于時

13、，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解。 【對的解答】如圖1－8汽車A以v0=20m/s的初速做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s2當(dāng)A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。 △S＝364－168＝196＞180（m） 因此兩車相撞。 【小結(jié)】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1—8，通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像協(xié)助理解圖1-9中。陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能不小于兩車初始時刻的距離則兩車必相撞。不不小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時，

14、不是A車比B車多走距離最多的時刻，因此不能作為臨界條件分析。 例7、如圖1－10所示，一人站在岸上，運用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的水平速度多大？ 【錯解分析】錯解：將繩的速度按圖1－11所示的措施分解，則v1即為船的水平速度v1=v·cosθ。 上述錯誤的因素是沒有弄清船的運動狀況。事實上船是在做平動，每一時刻船上各點均有相似的水平速度。而AO繩上各點運動比較復(fù)雜，既有平動又有轉(zhuǎn)動。以連接船上的A點來說，它有沿繩的平動分速度v，也有與v垂直的法向速度vn，即轉(zhuǎn)動分速度，A點的合速度vA即為兩個分速度的和

15、。vA=v/cosθ 【對的解答】措施一：小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動+轉(zhuǎn)動。以連接船上的A點為研究對象，如圖1-12，A的平動速度為v，轉(zhuǎn)動速度為vn，合速度vA即與船的平動速度相似。則由圖可以看出vA=v/cosθ。 【小結(jié)】措施二：我們可以把繩子和滑輪看作抱負機械。人對繩子做的功等于繩子對船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對于繩上的C點來說即時功率P人繩=F·v。對于船上A點來說P繩船=FvA 解答的措施一，也許學(xué)生不易理解繩上各點的運動。從能量角度來講也可以得到同樣的結(jié)論。還應(yīng)指出的是要有實際力、實際加速度、實際速度才可分解。 例8、一條

16、寬為L的河流，河水流速為v1，船在靜水中的速度為v2，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？ 【錯解分析】錯解：要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L。 上而錯解的因素是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸。 【對的解答】題中沒有給出v1與v2的大小關(guān)系，因此應(yīng)考慮如下也許狀況。 此種狀況下航程最短為L。 ②當(dāng)v2＜v1時，如圖1－14船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法則分析當(dāng)它的方向與圓相切時，航程最短，設(shè)為S，

17、由幾何關(guān)系可知此時v2⊥v（合速度）（θ≠0） ③當(dāng)v2=v1時，如圖1－15，θ越小航程越短。（θ≠0） 【小結(jié)】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決此類問題的根據(jù)就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性。 例9、物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后來落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖1－16所示，再把物塊放到P點自由滑下則【　】 A.物塊將仍落在Q點 B.物塊將會落在Q點的左邊 C.物塊將會落在Q點的右邊 D.物塊有也許落不到

18、地面上 【錯解分析】錯解：由于皮帶輪轉(zhuǎn)動起來后來，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移變大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動時多，物塊在皮帶右端的速度將不不小于皮帶輪不動時，因此落在Q點左邊，應(yīng)選B選項。 學(xué)生的錯誤重要是對物體的運動過程中的受力分析不精確。實質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相似的，且與傳送帶靜止時同樣，由運動學(xué)公式知位移相似。從傳送帶上做平拋運動的初速相似。水平位移相似，落點相似。 【對的解答】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時

19、物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反。物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相似，故落在Q點，因此A選項對的。 【小結(jié)】若此題中傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運動狀況就應(yīng)討論了。 （1）當(dāng)v0=vB物塊滑究竟的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，因此落在Q點的右邊。 （2）當(dāng)v0＞vB物塊滑究竟速度不不小于傳送帶的速度，有兩種狀況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種狀況落點都在Q點右邊。 （3）v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度不小于傳送帶的速度，有兩種狀況，一是物塊始終減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊。