《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 簡單的三角恒等變換練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 簡單的三角恒等變換練習(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第29練 簡單的三角恒等變換
[基礎保分練]
1.(2019·金華十校期末)計算:sin5°cos55°-cos175°·sin55°的結(jié)果是( )
A.-B.C.-D.
2.(2019·浙江臺州期末)已知α為銳角,且tanα=,則sin2α等于( )
A.B.C.D.
3.已知sin(π-θ)=2sin,則tan的值為( )
A.-4B.4C.-D.
4.(2019·麗水模擬)若sin=(sinα+2cosα),則sin2α等于( )
A.-B.C.-D.
5.已知tan2α=-2,且滿足<α<,則的值為( )
A. B.-
C.-3+2 D.3-2
6.
2、(2018·湖州、衢州、麗水三地市期末)已知α為銳角,且cos2α=-,則tanα等于( )
A.B.C.D.
7.(2019·寧波效實中學等五校聯(lián)考)若cosα+sinα=tanα,則α的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
8.(2019·鎮(zhèn)海中學模擬)函數(shù)f(x)=cos+2sinsin的最大值是( )
A.1B.sinC.2sinD.
9.(2019·浙江新昌中學、臺州中學等聯(lián)考)設sin2α=sinα,α∈(0,π),則cosα=________;tan2α=________.
10.(2019·浙江金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)=4sinx·sin,則函數(shù)
3、f(x)的最小正周期T=________,在區(qū)間上的值域為________.
[能力提升練]
1.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)已知3π≤θ≤4π,且+=,則θ等于( )
A.或 B.或
C.或 D.或
2.(2019·寧波模擬)已知sin+sinα=-,-<α<0,則cos等于( )
A.-B.-C.D.
3.(2019·紹興一中模擬)將余弦函數(shù)f(x)=cosx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.若關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,π]內(nèi)有兩個不同的解,則實數(shù)m的取值范圍為( )
4、A.[1,2) B.[1,2]
C.[-2,2] D.[-1,2)
4.若α,β∈R且α≠kπ+(k∈Z),β≠kπ+(k∈Z),則“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.(2019·杭州七校聯(lián)考)已知α∈R,2sinα-cosα=,則sinα=________,tan=________.
6.(2019·杭州二中月考)已知0<α<,-<β<0,cos(α-β)=,且tanα=,則cosα=____________,sinβ=________.
答案精析
1.D
5、 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.?。?0.π (0,3]
能力提升練
1.D [∵3π≤θ≤4π,∴≤≤2π,
∴cos>0,sin<0,
+
=+
=cos-sin=cos=,
∴cos=,
∴+=+2kπ或+=-+2kπ,k∈Z,
即θ=-+4kπ或θ=-+4kπ,k∈Z,
∵3π≤θ≤4π,∴θ=或,故選D.]
2.D [∵sin+sinα
=sinα+cosα+sinα
=sinα+cosα=-,
∴sinα+cosα=-,
∴sin=-,
∴cos=cos=-sin=.]
3.A [由題意得,g(x)=cos=sinx
6、,
∴f(x)+g(x)=cosx+sinx=2sin.
∵0≤x≤π,∴≤x+≤,若關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,π]內(nèi)有兩個不同的解,根據(jù)圖象(圖略)知1≤m<2,故選A.]
4.A [(tanα-1)(tanβ-1)=4,
3tanαtanβ-tanα-tanβ+1=4,
tanαtanβ-tanα-tanβ=,
=-,
tan(α+β)=-,
所以α+β=+kπ,
當k=0時,α+β=,
所以“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的充分不必要條件.故選A.]
5. 3
解析 由同角三角函數(shù)基本定理得sin2α+(2sinα-)2=1,
解得sinα=,cosα=-,∴tanα=-2,
∴tan==3.
6. -
解析 因為tanα==,
所以sinα=cosα.
因為sin2α+cos2α=1,
所以2+cos2α=1,
即cos2α=,因為0<α<,
所以cosα=,
所以sinα=×=,
因為0<α<,-<β<0,
所以0<α-β<π,
sin(α-β)===,
所以sinβ=sin[α-(α-β)]
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=×-×=-.
6