《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢八 立體幾何（B） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢八 立體幾何（B） 文（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元質(zhì)檢八　立體幾何(B) (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2018北京,文6)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 答案C 解析由三視圖得到空間幾何體,如圖所示,則PA⊥平面ABCD,平面ABCD為直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1, 所以PA⊥AD,PA⊥AB,PA⊥BC. 又BC⊥AB,AB∩PA=A, 所以BC⊥平面PAB, 所以BC⊥PB. 在△PCD中,PD=22,PC=3,CD=

2、5, 所以△PCD為銳角三角形. 所以側(cè)面中的直角三角形為△PAB,△PAD,△PBC,共3個(gè). 2.(2018廣西南寧期末)設(shè)l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題: ①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α; ②若α⊥β,m∥α,n⊥β,則m⊥n; ③若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ; ④若m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥β. 則錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案B 解析①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α是正確的,垂直于同一個(gè)平面的直線互相平行; ②若α⊥β,m∥α,n⊥β,則m⊥n是錯(cuò)誤的,當(dāng)m和n平行時(shí),也會滿足前面的條件;

3、 ③若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ是錯(cuò)誤的,垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以是相交的; ④若m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥β是錯(cuò)誤的,平面β和α可以是任意的夾角.故選B. 3.已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD為正三角形,AB=2AD=4,則球O的表面積為(　　) A.56π3 B.64π3 C.24π D.80π3 答案B 解析令△PAD所在圓的圓心為O1,則易得圓O1的半徑r=233,因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,所以O(shè)O1=12AB=2,所以球O的半徑R=4+2332=43, 所以球O的表面積=4πR2=64π3. 4.

4、 如圖,已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的各條棱長均為3,∠BAD=60°,長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動,另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動,則MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與共頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為(　　) A.2π9 B.4π9 C.2π3 D.4π3 答案A 解析|MN|=2,則|DP|=1, 則點(diǎn)P的軌跡為以D為球心,半徑r=1的球, 則球的體積為V=43π·r3=4π3. ∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°為360°的13,只取半球的13,則V=4π3×13×12=2π9. 5. 如圖,在三棱柱ABC-A'B'

5、C'中,E,F,H,K分別為AC',CB',A'B,B'C'的中點(diǎn),G為△ABC的重心.從K,H,G,B'中取一點(diǎn),設(shè)為P,使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行,則P為點(diǎn)(　　) A.G B.H C.K D.B' 答案A 解析若P為點(diǎn)G,連接BC',則F為BC'的中點(diǎn), ∴EF∥AB,EF∥A'B'. ∴AB∥平面GEF,A'B'∥平面GEF.∴P為點(diǎn)G符合題意; 若P為點(diǎn)K,則有三條側(cè)棱和AB,A'B'與該平面平行,不符合題意. 若P為點(diǎn)H,則有上下兩底面中的六條棱與該平面平行,不符合題意; 若P為點(diǎn)B',則只有一條棱AB與該平面平行,也不符合題意,故選A. 6.

6、(2018四川雅安模擬)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中提到一種名為“芻甍”的五面體,如圖,四邊形ABCD是矩形,棱EF∥AB,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積是(　　) A.203 B.83+23 C.1023 D.823 答案C 解析過E作EG⊥平面ABCD,垂足為G,過F作FH⊥平面ABCD,垂足為H,過G作PQ∥AD,交AB于Q,交CD于P,過H作MN∥BC,交AB于N,交CD于M,如圖所示. ∵四邊形ABCD是矩形,棱EF∥AB,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形,∴四邊形PMNQ是邊長為

7、2的正方形,EG=(3)2-12=2,∴這個(gè)幾何體的體積V=VE-AQPD+VEPQ-FMN+VF-NBCM=13×1×2×2×2+12×2×2×2=423+22=1023. 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.(2018天津,文11) 如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則四棱錐A1-BB1D1D的體積為　　　.? 答案13 解析∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1, ∴V四棱錐A1-BB1D1D=V正方體-V三棱錐A1-ABD-V三棱柱BCD-B1C1D1 =1-13×12×1×1×1-12×1×1×1=13. 8.已知Rt

8、△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)的距離為24,到兩直角邊的距離都是610,則點(diǎn)P到平面α的距離等于　　　　　.? 答案12 解析作PO⊥平面α,作OE⊥AC,OF⊥AB,則AC⊥平面POE,AB⊥平面POF, ∴PE=PF=610,從而OE=OF. ∴∠EAO=∠FAO=45°. 在Rt△PAE中,PA=24,PE=610, ∴AE2=PA2-PE2=216. 又在Rt△OEA中,OE=AE, ∴在Rt△POE中,PO=PE2-OE2 =PE2-AE2=(610)2-216=12. 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分) (2018重慶二診)

9、在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,O分別為棱AC1,AB,A1C1的中點(diǎn). (1)求證:直線MN∥平面AOB1; (2)若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為103,求三棱錐A-MON的體積. (1)證明連接A1B交AB1于點(diǎn)P,連接NP,OP. 則P是AB1的中點(diǎn). ∵N是AB的中點(diǎn), ∴NP∥BB1,且NP=12BB1. 又M,O分別是AC1,A1C1的中點(diǎn), ∴MO∥AA1,且MO=12AA1. ∵AA1∥BB1,且AA1=BB1,∴MO∥NP,且MO=NP, ∴四邊形MOPN為平行四邊形,∴MN∥OP. 又MN?平面AOB1,OP?平面AOB1, ∴MN

10、∥平面AOB1. (2)解由題意,得VA-MON=VN-AMO=12VN-AC1O=14VN-C1A1A=18VB-C1A1A. ∵BB1∥平面AA1C1,∴VB-C1A1A=VB1-C1A1A, ∴VB1-C1A1A=13VABC-A1B1C1=1033, ∴VA-MON=18×1033=5312. 10.(15分)(2018湖南郴州質(zhì)檢)如圖,在長方形ABCD中,AB=4,BC=2,現(xiàn)將△ACD沿AC折起,使D折到P的位置,且P在平面ABC上的射影E恰好在線段AB上. (1)求證:AP⊥PB; (2)求三棱錐P-EBC的表面積. (1)證明由題知PE⊥平面ABC. ∵

11、BC?平面ABC,∴PE⊥BC. 又AB⊥BC,且AB∩PE=E,∴BC⊥平面PAB. ∵AP?平面PAB,∴BC⊥AP. 又AP⊥CP,且BC∩CP=C,∴AP⊥平面PBC. ∵PB?平面PBC,∴AP⊥PB. (2)解在△PAB中,由(1)得AP⊥PB,AB=4,AP=2, ∴PB=23,PE=2×234=3, ∴BE=3,∴S△PEB=12×3×3=332. 在△EBC中,∵EB=3,BC=2, ∴S△EBC=12×3×2=3. 在△PEC中,EC=EB2+BC2=13, ∴S△PEC=12×3×13=392, ∴S△PBC=12BC·PB=12×2×23=2

12、3, ∴三棱錐P-EBC的表面積為S=S△PEB+S△EBC+S△PEC+S△PBC=332+3+392+23=73+39+62. 11.(15分) 如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3. (1)證明:BC∥平面PDA; (2)證明:BC⊥PD; (3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離. (1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形,所以BC∥AD. 因?yàn)锽C?平面PDA,AD?平面PDA, 所以BC∥平面PDA. (2)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形,所以BC⊥CD. 因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=

13、CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面PDC. 因?yàn)镻D?平面PDC,所以BC⊥PD. (3)解取CD的中點(diǎn)E,連接AE和PE. 因?yàn)镻D=PC,所以PE⊥CD. 在Rt△PED中,PE=PD2-DE2=42-32=7. 因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PE?平面PDC,所以PE⊥平面ABCD. 由(2)知BC⊥平面PDC.由(1)知BC∥AD. 所以AD⊥平面PDC. 因?yàn)镻D?平面PDC,所以AD⊥PD. 設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h, 因?yàn)閂三棱錐C-PDA=V三棱錐P-ACD, 所以13S△PDA·h=13S△ACD·PE, 即h=S△ACD·PES△PDA=12×3×6×712×3×4=372, 所以點(diǎn)C到平面PDA的距離是372. 9