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1、考前強化練6　解答題組合練B 1.(2019山東臨沂高三三模,文)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin(B+C)+2cosπ2+Bcos C=0. (1)求證:B=C; (2)若cos A=35,△ABC的外接圓面積為25π4,求△ABC的周長. 2.△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC. (1)求角B; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 3.(2019河北冀縣中學高三二模,文18)手機廠商推出一

2、款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行評分,評分的頻數(shù)分布表如下: 女 性 用 戶 分值 區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 20 40 80 50 10 男 性 用 戶 分值 區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 45 75 90 60 30 (1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值,給出結(jié)論即可); 女性用

3、戶 男性用戶 (2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”,完成下列列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.100的前提下認為“評分良好用戶”與性別有關? 女性用戶 男性用戶 合計 “認可”手機 “不認可”手機 合計 參考附表: P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 參考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d),其中n=a+b+c+d. 4.某校倡導

4、為特困學生募捐,要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下: 售出水量x(單位:箱) 7 6 6 5 6 收入y(單位:元) 165 142 148 125 150 學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎學金500元;綜合考核21~50名,獲二等獎學金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎學金. (1)若x與y成線性相關,則某天售出9箱水時,預計收入為多少元? (2)假設甲、乙、丙三名學生均獲獎,且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同,

5、求三人獲得獎學金之和不超過1 000元的概率. 附:回歸方程y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x. 5.(2019湖北十堰高三調(diào)研,理21)已知函數(shù)f(x)=ln x. (1)當a>0時,討論函數(shù)F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的單調(diào)性; (2)設函數(shù)g(x)=f(x)f'(x),若斜率為k的直線與函數(shù)y=g'(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

6、 6.(2019山東棲霞高三模擬,理21)設函數(shù)f(x)=xln x-aex,其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù). (1)若f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點,求a的取值范圍; (2)若a≥2e2,證明:f(x)<0. 參考答案 考前強化練6　解答題組合練B 1.(1)證明∵sin(B+C)+2cosπ2+BcosC=0,∴sin(B+C)-2sinBcosC=0. ∴sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0. ∴cosBsinC-sinBcosC=0. ∴sin(B-C)=0.∴B=C. (2)解設△AB

7、C的外接圓半徑為R,由已知得πR2=254π,∴R=52. ∵cosA=35,0

8、B=π4. (2)由(1)得B=π4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB, 則有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2, 又由a2+c2≥2ac,則有2+2ac≥2ac, 變形可得:ac≤22-2=2+2, 則S=12acsinB=24ac≤2+12. 即△ABC面積的最大值為2+12. 3.解(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下圖: 女性用戶 男性用戶 由圖可得女性用戶的波動大,男性用戶的波動小. (2)2×2列聯(lián)表如下圖: 女性用戶 男性用戶 合計 “認可”手機 140 180 320 “不認可”手機

9、 60 120 180 合計 200 300 500 計算得K2的觀測值 k=500(140×120-180×60)2200×300×320×180≈5.208>2.706, 所以在犯錯誤的概率不超過0.100的前提下認為“評分良好用戶”與性別有關. 4.解(1)x=7+6+6+5+65=6, y=165+142+148+125+1505=146, b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2= 19+0+0+21+01+0+0+1+0=20, a^=y-b^x=146-20×6=26, 故y^=20x^+26, 當x=9時,y^=20×

10、9+26=206,即某天售出9箱水的預計收益是206元. (2)設甲獲一等獎為事件A1,甲獲二等獎為事件A2,乙獲一等獎為事件B1,乙獲二等獎為事件B2,丙獲一等獎為事件C1,丙獲二等獎為事件C2,則總事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B1,C2),(A1,B2,C2),(A2,B2,C2),8種情況.甲、乙、丙三人獎金不超過1 000的事件有(A2,B2,C2)1種情況,則求三人獲得獎學金之和不超過1 000元的概率P=18. 5.(1)解∵F(x)=32x2-(6+a)x+2alnx, ∴F'

11、(x)=3x-(6+a)+2ax=(3x-a)(x-2)x(其中x>0). 令F'(x)=0可得,x=2或x=13a. ①當13a>2即a>6時,當x∈13a,+∞∪(0,2)時,F'(x)>0,函數(shù)在(0,2),13a,+∞內(nèi)單調(diào)遞增, 當20,函數(shù)在0,13a,(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在13a,2內(nèi)單調(diào)遞減. (2)證明g(x)=f(x)f'(x)=x

12、lnx,則g'(x)=1+lnx. 故k=lnx2-lnx1x2-x1,x1<1k1),要證明x1<1k1可知lnt>0,故只要證明lnt1). ①設h(t)=t-1-lnt,t>1,則h'(t)=1-1t>0,故h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴h(t)>h(1)=0,即lnt1,則m'(t)=lnt>0,故m(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增. ∴

13、m(t)>m(1)=0,即t-10,f'(x)=lnx+1-aex=0, f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點等價于f'(x)=0在(0,+∞)有兩個根, 由lnx+1-aex=0可得,a=lnx+1ex. 令g(x)=lnx+1ex, 則g'(x)=1x-lnx-1ex. 令h(x)=1x-lnx-1,可得h'(x)=-1x2-1x. 當x>0時,h'(x)<0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且h(1)=0, 當x∈(0,1)時,h(x)>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增; 當x∈(1,

14、+∞)時,h(x)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減; 所以x=1是g(x)的極大值也是最大值, 又當x→0時,g(x)→-∞,當x→+∞,g(x)大于0趨向于0,要使f'(x)=0在(0,+∞)有兩個根,只需00,單調(diào)遞增, 所以F(x)≤F(1)=-ae<0. 當x>1時,F'(x)=-a(x-1)x2ex-xa(x-1

15、), 令G(x)=ex-xa(x-1),G'(x)=ex+1a(x-1)2>0. 又G(2)=e2-2a=ae2-2a≥0∵a≥2e2,取m∈(1,2),且使ma(m-1)>e2,即10, 故F(x0)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù), 所以F(x0)