《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練12 函數(shù)與方程 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練12 函數(shù)與方程 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練12　函數(shù)與方程 一、基礎(chǔ)鞏固 1.(2018山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點同時在(0,4),(0,2),(1,2),1,32內(nèi),則與f(0)符號相同的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f32 答案C 解析本題實質(zhì)考查二分法. 由題意知f(x)的零點在1,32內(nèi), 可知f(0)與f(1)符號相同. 2.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點為(　　) A.12,0 B.-2,0 C.12 D.0 答案D 解析當(dāng)x≤1時,由f(x)=2x-1=0,解

2、得x=0; 當(dāng)x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12, 又因為x>1,所以此時方程無解. 綜上可知函數(shù)f(x)的零點只有0,故選D. 3.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案B 解析函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x的零點. ∵f(x)在(0,+∞)上是圖象連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,∴f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2).故選B. 4.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的

3、一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 答案C 解析因為函數(shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0

4、可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點. 6.(2018山東濱州月考)函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案C 解析令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)?cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1. 若k=0,則x=π2或x=3π2; 若k=1,則x=0或x=2π; 若k=-1,則x=π. 故零點個數(shù)為5. 7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)

5、為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案B 解析∵f(x)=x3+ax2+bx+1, ∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1 =x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a. ∵函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),∴a=-3,b=2. ∴f(x)=x3-3x2+2x+1. ∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1 =3x-1-33x-1+33. 經(jīng)分析可知f(x)在-∞,1-33內(nèi)是增函數(shù),在1-33,1+33內(nèi)是減函數(shù),在1+33,+∞內(nèi)是增函數(shù),且f1-33>0,f1+33>0, ∴函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1,故

6、選B. 8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2 016x+log2 016x,則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案C 解析作出函數(shù)y=2016x和y=-log2016x的圖象如圖所示, 可知函數(shù)f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)內(nèi)存在一個零點. ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(x)在x∈(-∞,0)內(nèi)只有一個零點. 又f(0)=0,∴函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是3,故選C. 9.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,則關(guān)于x的方

7、程f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 解析由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2. ∵x∈[0,1]時,f(x)=x,又f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)的圖象與y=110x的圖象如圖所示. 由圖象可知f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個數(shù)是4. 故選D. 10.函數(shù)f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零點個數(shù)為　　　　　.? 答案3 解析令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z, ∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k∈Z.則在[0,π]的零點有π9,4

8、π9,7π9.故有3個. 11.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 答案(0,1) 解析因為函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,所以f(x)-m=0有3個根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個交點.畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點為(-1,1),可知實數(shù)m的取值范圍是(0,1). 12.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是　　　　　　　　　　.? 答案x1

9、x3 解析令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,∵函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,即為函數(shù)y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1與函數(shù)y=-x交點的橫坐標(biāo),分別作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可得x1

10、2xln2-2x. 可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,則函數(shù)g(x)在[0,x0]上單調(diào)遞增,在[x0,1]上單調(diào)遞減. 故g(x)在x∈[0,1]上的值域為[1,g(x0)],且g(x0)=2x0-x02. 故f(g(x))≥0可轉(zhuǎn)化為f(t)≥0,即a≥t2-3t. 又當(dāng)x0∈[0,1]時,g(x0)=2x0-x02<2, 因為φ(t)=t2-3t在[1,2]上的最大值為φ(1)=φ(2), 所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值為φ(1). 所以φ(t)max=φ(1)=1-3=-2. 所以a≥-2.故選C. 14.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=

11、ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是(　　) A.f(a)0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點a∈(0,1); 由題意,知g'(x)=1x+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 又g(1)=ln1+1-2=-1<0

12、,g(2)=ln2+2-2=ln2>0, 所以函數(shù)g(x)的零點b∈(1,2). 綜上,可得0

13、,得|3-2kPB|kPB2+1=2,得kPB=512.由圖可知,當(dāng)kPB1,2x,x≤1,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上的零點的個數(shù)為　　　　　.? 答案8 解析∵f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=f(x). 又x∈[-1,1]時,f(x)=x2,∴f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,

14、 可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)有5個交點,y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個交點,故共有8個交點. 三、高考預(yù)測 17.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=(　　) A.-12 B.13 C.12 D.1 答案C 解析∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1] =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖象的對稱軸. ∵f(x)有唯一零點,∴f(x)的零點只能為1, 即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12. 8