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1、二次函數(shù) I. 定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.） 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II. 二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0） 頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）] 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和

2、B（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III. 二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV. 拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。 對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。 當(dāng)-b

3、/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數(shù) Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。 Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ=

4、b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。 IV. 二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c， 當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 畫拋物線y＝ax2時，應(yīng)先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數(shù)值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。 1.二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標是（ ） A．2和 B．和 C．2和3 D．和 2.

5、拋物線的對稱軸是直線（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.觀察下列四個函數(shù)的圖象（ ） x ① ② ③ ④ O x O x O x O 將它們的序號與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對應(yīng)正確的是（ ） A．①②③④ B．②③①④ C．③②④① D．④②①③ 4.已知的圖象是拋物線，若拋物線不動，把軸，軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.拋物線與軸交于點． （1）求出的值

6、并畫出這條拋物線； （2）求它與軸的交點和拋物線頂點的坐標； （3）取什么值時，拋物線在軸上方？ （4）取什么值時，的值隨值的增大而減小？ O 1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（ ） A． B． C． D． 3.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線　　　　　． 4.二次函數(shù)的最小值是 ． 5.如圖，已知拋物線經(jīng)過，三點，且與軸的另一個交點為． （1）求拋物線的解析式； （2

7、）用配方法求拋物線的頂點的坐標和對稱軸； （3）求四邊形的面積． A B C D O E x y 1.二次函數(shù)中，，且時，則（ ） A． B． C． D． 2.已知拋物線與軸交于兩點，則線段的長度為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.已知二次函數(shù)，當(dāng)從逐漸變化到的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動．下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（　?。? Ａ．先往左上方移動，再往左下方移動 Ｂ．先往左下方移動，再往左上方移動 Ｃ．先往右上方移動，再往右下方移動 Ｄ．先往右下方移動，再往右上方移動 4已知拋物線與直線相交于點． （1）求拋物線的解析式； （2）請問（1）中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到的圖象？ （3）設(shè)拋物線上依次有點，其中橫坐標依次是，縱坐標依次為，試求的值．