《數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 習(xí)題課 集合及其運算 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 習(xí)題課 集合及其運算 新人教A版必修1(24頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題課集合及其運算習(xí)題課集合及其運算學(xué)習(xí)目標1.理解集合的相關(guān)概念,會判斷集合間的關(guān)系(難點、重點).2.會進行集合間的運算1設(shè)集合Ax|1x2,集合Bx|1x3,則AB等于()Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3解析借助數(shù)軸知ABx|1x3答案A2設(shè)Ax|x2k,kZ,Bx|x2k1,kZ,則()AABBBACAB DABR解析易知A是偶數(shù)集,B是奇數(shù)集,故AB.答案C3若U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,2,3,B5,6,7,則(UA)(UB)_.解析(UA)(UB)4,5,6,7,81,2,3,4,84,8答案4,84已知集合Ax|x22x2a0,若A,則實數(shù)a的取值范
2、圍是_【例1】(1)設(shè)集合A1,2,4,集合Bx|xab,aA,bA,則集合B中有_個元素A4B5C6D7(2)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個數(shù)是()A1B3C5D9類型一集合的基本概念解析(1)aA,bA,xab,所以x2,3,4,5,6,8,B中有6個元素,故選C(2)當x0,y0時,xy0;當x0,y1時,xy1;當x0,y2時,xy2;當x1,y0時,xy1;當x1,y1時,xy0;當x1,y2時,xy1;當x2,y0時,xy2;當x2,y1時,xy1;當x2,y2時,xy0.根據(jù)集合中元素的互異性知,B中元素有0,1,2,1,2,共5個答案(1)C(2)C規(guī)
3、律方法與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性【訓(xùn)練1】(1)設(shè)集合Ax|x23x20,則滿足AB0,1,2的集合B的個數(shù)是()A1B3C4D6(2)已知集合M1,m2,m24,且5M,則m的值為_解析(1)易知A1,2,又AB0,1,2,所以集合B可以是:0,0,1,0,2,0,1,2(2)當m25時,m3,M1,5,13,符合題意;當m245時,m1或m1,若m1,M1,3,5,符合題意;若m1,則m21,不滿足元素的互異性,故
4、m3或1.答案(1)C(2)3或1【例2】(1)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0 x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1B2C3D4(2)設(shè)A1,4,2x,若B1,x2,若BA,則x_.(3)已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,則實數(shù)m的取值范圍是_類型二集合間的基本關(guān)系解析(1)用列舉法表示集合A,B,根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個數(shù)由x23x20得x1或x2,A1,2由題意知B1,2,3,4,滿足條件的C可為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4(2)由BA,則x24或x22x.當x24時,x2,但x2時,2x4,這與集合元素的互異性相矛盾;當x2
5、2x時,x0或x2,但x2時,2x4,這與集合元素的互異性相矛盾綜上所述,x2或x0.答案(1)D(2)0或2(3)m|m4規(guī)律方法根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法(1)若集合元素是一一列舉的,依據(jù)集合間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性;(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到注意:若題目中含有條件BA,ABB,ABA,則要注意B是否可為空集,有時需分類討論【訓(xùn)練2】已知集合A2,3,Bx|mx60,若BA,則實數(shù)m等于()A3B2C2或3D0或2或3【例31】(1)已知集合A,B均為全集U1,2,3,4的子集,且U(A
6、B)4,B1,2,則A(UB)等于()A3B4C3,4D(2)已知全集UR,Ax|x3,Bx|0 x4,則(RA)B_.考查方向類型三集合的基本運算類型三集合的基本運算方向1集合的運算解析(1)由U1,2,3,4,U(AB)4,知(AB)1,2,3,又B1,2,所以A中一定有元素3,沒有元素4,所以A(UB)3(2)(RA)Bx|1x3x|0 x4x|0 x3答案(1)A(2)x|0 x3【例32】(1)設(shè)集合Ax|1x2,Bx|1x4,Cx|3x2且集合A(BC)x|axb,則a_,b_.(2)已知集合Ax|x24ax2a60,Bx|x0,若AB,求a的取值范圍方向2利用集合的運算求參數(shù)的值
7、或范圍答案12規(guī)律方法集合運算問題的常見類型及解題策略(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算,常借助Venn圖求解;(2)連續(xù)型數(shù)集的運算,常借助數(shù)軸求解;(3)已知集合的運算結(jié)果求集合,常借助數(shù)軸或Venn圖求解;(4)根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù),先把符號語言譯成文字語言,然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解【訓(xùn)練3】已知集合Ax|2x7,Bx|3x10,Cx|xa(1)求AB,(RA)B.(2)若AC,求a的取值范圍解(1)因為Ax|2x7,Bx|3x10,所以ABx|2x10因為Ax|2x7,所以RAx|x2或x7,則(RA)Bx|7x10(2)因為Ax|2x7,Cx|x2,所以a的取值范圍是a|a21集合中的元素的三個特征特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到,解題后要進行檢驗,要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化2對連續(xù)數(shù)集間的運算,借助數(shù)軸的直觀性,進行合理轉(zhuǎn)化,對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時,要注意單獨考察等號能否取到3對離散的數(shù)集間的運算或抽象集合間的運算,可借助Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)