《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文(含解析)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第54練 不等式中的易錯(cuò)題
1.(2018·蘇州調(diào)研)設(shè)00,b>0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且m=b+,n=a+,則m+n的最小值是________.
4.設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且+=1,則xy的最小值為________.
5.(2
2、019·宿遷模擬)對(duì)于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________.
6.關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=________.
7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值,則a的取值范圍是________.
8.已知變量x,y滿足約束條件若使z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值集合是________.
9.設(shè)00,b>0,a,b為常數(shù),則+的最小值是________.
3、
10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=(x-1)2+(y+1)2的取值范圍為________.
11.(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,1]恒成立,則a的最小值為________.
12.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最大值為________.
13.若x,y滿足約束條件Ω:則?(x,y)∈Ω,都有ax-2y+2a-6≥0成立,則a=______________.
14.對(duì)于實(shí)數(shù)x和y,定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y),若對(duì)任意x>2,不等式(x-m)?x≤m+2都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______
4、______.
15.已知函數(shù)f(x)=ex,若關(guān)于x的不等式[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________.
16.若二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+2c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則+的最小值為________.
答案精析
1.① 2.(-1,3] 3.4 4.16
5.(-∞,-1)∪(3,+∞) 6.
7.(-1,1) 8.{1,-2} 9.(a+b)2
10.
解析 作出表示的可行域,如圖中陰影部分(含邊界)所示:
目標(biāo)函數(shù)z=(x-1)2+(y+1)2可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與(1
5、,-1)的距離的平方,
由圖可知,點(diǎn)(1,-1)到直線x-2y+1=0距離的平方,
就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,-1)的距離的平方的最小值,為2=,
點(diǎn)(1,-1)到C(0,2)距離的平方,就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,-1)的距離的平方的最大值,為1+32=10,所以z=(x-1)2+(y+1)2的取值范圍為.
11.-2
解析 不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,1]成立
?a≥max,x∈(0,1].
令f(x)=-x-,x∈(0,1],
f′(x)=-1+=≥0,
∴函數(shù)f(x)在x∈(0,1]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,
f(1)=-1-1
6、=-2,∴a的最小值為-2.
12.
解析 如圖為約束條件的可行域,=表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,故在點(diǎn)B處取得最大值.
13.
解析 根據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示,根據(jù)題意設(shè)z=ax-2y+2a-6=a(x+2)-2(y+3),則目標(biāo)直線過定點(diǎn)(-2,-3),由圖象可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C(1,2)時(shí),對(duì)?(x,y)∈Ω,都有ax-2y+2a-6≥0成立,故0=a(1+2)-2(2+3),
∴a=.
14.(-∞,7]
解析 因?yàn)?x-m)?x≤m+2,
所以(x-m)(1-x)≤m+2,
即m≤=(x-2)++3,
對(duì)任意x>2都成立
7、.
因?yàn)?x-2)++3≥2+3=7,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào),
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤7.
15.(-∞,e2-2e]
解析 由[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,
可得a≤[f(x)]2-2f(x),
即a≤e2x-2ex.
令g(x)=e2x-2ex(0≤x≤1),
則a≤g(x)max,
因?yàn)?≤x≤1,所以1≤ex≤e,
則當(dāng)ex=e,即x=1時(shí),
g(x)max=e2-2e,
即a≤e2-2e,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,e2-2e].
16.
解析 ∵二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+2c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),∴a>0,Δ=16-8ac=0,∴ac=2,a>0,c>0,
∴+=+
=+
=-+-
=+-
≥2-=,
當(dāng)且僅當(dāng)a=2c=2時(shí)取等號(hào).
6