《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第67練 雙曲線(xiàn)練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第67練 雙曲線(xiàn)練習(xí)（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第67練 雙曲線(xiàn) [基礎(chǔ)保分練] 1．(2019·湛江調(diào)研)雙曲線(xiàn)－y2＝1的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為(　　) A．2B.C．1D．3 2．若雙曲線(xiàn)E：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于(　　) A．11B．9C．5D．3 3．下列方程表示的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y＝±2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 4．(2016·全國(guó)Ⅰ)已知方程－＝1表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是(　　) A．(－1,3) B．(－1，) C．(0,3)

2、D．(0，) 5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)－＝1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率為(　　) A.B.C.D. 6．(2019·青島調(diào)研)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的離心率e＝2，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 7．(2016·山東改編)已知雙曲線(xiàn)E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是(　　) A.B．2C.D．3 8．P是雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b

3、>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的離心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于(　　) A．4B．5C．6D．7 9．已知方程－＝1表示雙曲線(xiàn)，則m的取值范圍是__________________． 10．已知A，B為雙曲線(xiàn)E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線(xiàn)E的離心率為_(kāi)_______． [能力提升練] 1.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(　　)

4、 A.＋1B.＋1C.D. 2.如圖所示，橢圓C1，C2與雙曲線(xiàn)C3，C4的離心率分別是e1，e2與e3，e4，則e1，e2，e3，e4的大小關(guān)系是(　　) A．e20，b>0)的左焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝a2的一條切線(xiàn)(切點(diǎn)為T(mén))交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)，則|OM|－|MT|等于(　　) A．b－aB．a(chǎn)－bC.D．a(chǎn)＋b 4．(2018·鄭州質(zhì)檢)已知P(x，y)(其中x≠0)為雙曲線(xiàn)－x2＝1上任

5、一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別作垂線(xiàn)，垂足分別為A，B，則△PAB的面積為(　　) A. B. C. D．與點(diǎn)P的位置有關(guān) 5．(2017·全國(guó)Ⅰ)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)．若∠MAN＝60°，則C的離心率為_(kāi)_______． 6．已知F是雙曲線(xiàn)C：x2－＝1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_(kāi)_________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.B　3.C　4.A　5.B　6.D　7.B　8.D　9.(－∞，－2)∪(－

6、1，＋∞)　10. 能力提升練 1．B　[連接AF1，依題意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，則|AF1|＝c，|AF2|＝c，因此該雙曲線(xiàn)的離心率e＝＝＝＋1.] 2．A　[設(shè)橢圓的離心率為e，則e2＝1－，故由題圖得0

7、－|MT|＝|MF|－a－(|MF|－|FT|)＝|FT|－a＝b－a.] 4．C　[雙曲線(xiàn)－x2＝1的漸近線(xiàn)方程為y＝±2x， 因?yàn)镻A，PB分別垂直于雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)， 故設(shè)方程y＝2x的傾斜角為α，則tanα＝2， 所以tan∠APB＝tan2α＝＝－， sin∠APB＝， |PA|·|PB|＝· ＝＝， 因此△PAB的面積S＝|PA|·|PB|·sin∠APB ＝××＝，故選C.] 5. 解析　如圖，由題意知點(diǎn)A(a,0)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)l的方程為y＝x， 即bx－ay＝0， ∴點(diǎn)A到l的距離d＝. 又∠MAN＝60°，|MA|＝|NA|＝b，

8、∴△MAN為等邊三角形， ∴d＝|MA|＝b， 即＝b，∴a2＝3b2， ∴e＝＝＝. 6．12 解析　由已知得a＝1，c＝3， 則F(3,0)，|AF|＝15. 設(shè)F1是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)， 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義有|PF|－|PF1|＝2， 所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|＋2≥|AF1|＋2＝17， 即點(diǎn)P是線(xiàn)段AF1與雙曲線(xiàn)左支的交點(diǎn)時(shí)， |PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|＋2最小， 即△APF周長(zhǎng)最小， 此時(shí)sin∠OAF＝， cos∠PAF＝1－2sin2∠OAF＝， 即有sin∠PAF＝. 由余弦定理得|PF|2＝|PA|2＋|AF|2－2|PA||AF|·cos∠PAF，即(17－|PA|)2＝|PA|2＋152－2|PA|×15×， 解得|PA|＝10，于是S△APF＝|PA|·|AF|·sin∠PAF＝×10×15×＝12. 6