《(江蘇專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第71練 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第71練 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 理(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第71練 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
[基礎(chǔ)保分練]
1.圓x2+y2+4y+3=0與直線(xiàn)kx-y-1=0的位置關(guān)系是____________.
2.若直線(xiàn)3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是________.
3.(2019·連云港調(diào)研)已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P,且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8,則該直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______________.
4.過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為A,B,則△ABP的外接圓方程是________________.
5.在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則
2、四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______.
6.過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線(xiàn)l的方程是____________.
7.過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線(xiàn)l與圓x2+y2+2x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),則AB取得最小值時(shí)l的方程為_(kāi)_________.
8.已知直線(xiàn)3x+4y-15=0與圓O:x2+y2=25交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在圓O上,且S△ABC=8,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線(xiàn)y=kx-1與圓x2+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),則
3、k的值為_(kāi)_______.
10.圓心在曲線(xiàn)y=(x>0)上,且與直線(xiàn)2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為_(kāi)_________________.
[能力提升練]
1.(2019·南京市六校聯(lián)合體聯(lián)考)已知圓C:x2+(y-2)2=2,直線(xiàn)l:kx-y-2=0與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)l上一點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn),切點(diǎn)為T(mén),若PA=PT,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.
2.(2019·連云港期中)已知雙曲線(xiàn)x2-y2=1的一條漸近線(xiàn)被圓C:(x-2)2+y2=r2(r>0)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2,則圓C的半徑r=________.
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線(xiàn)y=x+m上存在
4、一點(diǎn)A,圓C:x2+(y-2)2=4上存在一點(diǎn)B,滿(mǎn)足=4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___________.
4.(2019·徐州質(zhì)檢)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線(xiàn)l與圓C:x2+(y-b)2=b2交于兩點(diǎn)A,B,若A是PB的中點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________.
5.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線(xiàn)l:x-y+2=0與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,圓C:(x-2)2+y2=2上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿(mǎn)足AB⊥BP,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為_(kāi)_________.
6.(2018·南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l:3x-4y+5=0與圓C:x2+y2-10x=0交于A,B
5、兩點(diǎn),P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),則△ABP周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.相交或相切 2.2或12
3.x=-3或3x+4y+15=0
4.(x-2)2+(y-1)2=5 5.10
6.x+y-3=0
解析 設(shè)圓心C到直線(xiàn)l的距離為d,則有cos=,要使∠ACB最小,則d要取到最大值.
此時(shí)直線(xiàn)l與直線(xiàn)CM垂直.
而kCM==1,
故直線(xiàn)l的方程為y-2=-1×(x-1),即x+y-3=0.
7.x-y+5=0
解析 由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5,則圓心為(-1,2).過(guò)圓心與點(diǎn)(-2,3)的直線(xiàn)l1的斜率為k==
6、-1.當(dāng)直線(xiàn)l與l1垂直時(shí),AB取得最小值,故直線(xiàn)l的斜率為1,所以直線(xiàn)l的方程為y-3=x-(-2),
即x-y+5=0.
8.3
解析 圓心O到已知直線(xiàn)的距離為d==3,因此AB=2=8,設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為h,則S△ABC=×8×h=8,h=2,由于d+h=3+2=5=r(圓的半徑),因此與直線(xiàn)AB距離為2的兩條直線(xiàn)中的一條與圓相切,一條與圓相交,故符合條件的點(diǎn)C有3個(gè).
9.±
解析 ∵∠POQ=120°,
∴圓心O(0,0)到直線(xiàn)的距離為=,
∴d==,
即k2+1=4,∴k=±.
10.(x-1)2+(y-2)2=5
解析 由圓心在曲線(xiàn)y=(x>0)上,
7、設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0),
又圓與直線(xiàn)2x+y+1=0相切,
所以圓心到直線(xiàn)的距離d等于圓的半徑r,
由a>0得d=≥=,當(dāng)且僅當(dāng)2a=,即a=1時(shí)取等號(hào),
所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑為.
則所求圓的方程為
(x-1)2+(y-2)2=5.
能力提升練
1.∪ 2.2
3.[8-4,8+4]
4.∪
5.
6.14
解析 設(shè)直線(xiàn)l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)B(5,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′,易知BB′恰為圓C的直徑,
記AB′與x軸交于點(diǎn)Q,則PA+PB=PA+PB′≥AB′,
所以△ABP的周長(zhǎng)的最小值為AB+AB′,
又由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得,圓心到直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離為d==4,
所以由圓的弦長(zhǎng)公式可得,
AB=2
=2=6,
又在Rt△ABB′中,AB=6,BB′=10,
所以AB′==8,
所以△ABP的周長(zhǎng)的最小值為14.
5