《數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較 北師大版必修1（39頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)增長、冪增長、對數(shù)增長的意義(重點(diǎn))；2.能結(jié)合具體實(shí)際問題，建立恰當(dāng)函數(shù)模型(重、難點(diǎn))知識點(diǎn)一三種函數(shù)模型的性質(zhì)1當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)yax在R上是增函數(shù)，對數(shù)函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)0a0時(shí)，在(0，)上是增函數(shù)答案A2當(dāng)x4時(shí)，a4x，blog4x，cx4的大小關(guān)系是_解析三個已知函數(shù)按增長速度由慢到快排列為ylog4x，yx4，y4x，當(dāng)x4時(shí)，blog441，ac44，所以a，b，c的大小關(guān)系是bca答案bc1時(shí)，指數(shù)函數(shù)yax是_，并且當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長就_當(dāng)a1時(shí)，對數(shù)函數(shù)ylogax是_，并且當(dāng)a

2、越小時(shí)，其函數(shù)值的增長就_當(dāng)x0，n1時(shí)，冪函數(shù)yxn是_，并且當(dāng)x1時(shí)，n越大其函數(shù)值的增長就_ 增函數(shù)越快增函數(shù)越快增函數(shù)越快【預(yù)習(xí)評價(jià)】1在函數(shù)y3x，ylog3x，y3x，yx3中增長速度最快的是_解析由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、一次函數(shù)的增長差異可判斷出y3x的增長速度最快答案y3x2如圖所示曲線反映的是_函數(shù)模型的增長趨勢解析由圖像知，此函數(shù)的增長速度越來越慢，因此反映的是冪函數(shù)模型或?qū)?shù)型函數(shù)模型的增長速度答案冪函數(shù)或?qū)?shù)型知識點(diǎn)三三種函數(shù)的增長對比對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)增長最慢，冪函數(shù)yxn(n0)，指數(shù)函數(shù)yax(a1)增長的快慢交替出現(xiàn)，當(dāng)x足夠大時(shí)，一定有_axx

3、nlogax【預(yù)習(xí)評價(jià)】1在區(qū)間(0，)上，當(dāng)a1，n0時(shí)，是否總有l(wèi)ogaxxn1，n0，xx0時(shí)，logaxxnx0時(shí)，數(shù)量增加特別快，足以體現(xiàn)“爆炸”的效果3判斷某個增函數(shù)增長快慢的依據(jù)是什么？提示依據(jù)是自變量每改變一個單位，函數(shù)值增長量的大小增長量越大，增長速度越快題型一函數(shù)模型的增長差異(2)四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是_x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 768 1.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076

4、.3226.6446.907答案(1)D(2)y2規(guī)律方法在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上隨著x的增大，yax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會越來越慢，因此總會存在一個x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxn0，b1)，哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系？年份201020112012 產(chǎn)量8(萬)18(萬)30(萬)【例3】函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖像如圖所示設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(

5、x2，y2)，且x1x2(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)(2)結(jié)合函數(shù)圖像，判斷f(6)，g(6)，f(2 011)，g(2 011)的大小典例遷移題型三指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型的比較 函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖像如圖所示設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，所以1x12,9x210，所以x16x2.從圖像上可以看出，當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)g(x)，所以f(6)x2時(shí)，f(x)g(x)，所以f(2 011)g(2 011)又因?yàn)間(2 011)g(6)，所以f(2 011)g(2 011)g(6

6、)f(6)【遷移1】(改變條件)若將“函數(shù)f(x)2x”改為“f(x)3x”，又如何求解(1)呢？解由圖像的變化趨勢以及指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長速度可知：C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)3x【遷移2】(改變問法)本例條件不變，(2)中結(jié)論若改為：試結(jié)合圖像，判斷f(8)，g(8)，f(2 015)，g(2 015)的大小解因?yàn)閒(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，所以1x12,9x210，所以x18x2.從圖像上可以看出，當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)g(x)，所以f(8)x2時(shí)，f(x)g(x)，所以f(2 015)g(2 015)又因?yàn)間(2 015)g(8

7、)，所以f(2 015)g(2 015)g(8)f(8)【遷移3】(改變條件，改變問法)函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的圖像如圖所示：(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖像交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)解(1)曲線C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)lg x(2)當(dāng)0 xf(x)；當(dāng)x1xg(x)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)f(x)；當(dāng)xx1或xx2時(shí)，g(x)f(x)規(guī)律方法由圖像判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的方法根據(jù)圖像判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖像上升得

8、快慢，即隨著自變量的增長，圖像最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖像趨于平緩的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)1下列函數(shù)中，增長速度最慢的是()Ay6x Bylog6xCyx6 Dy6x解析對數(shù)函數(shù)增長的速度越來越慢，故選B答案B課堂達(dá)標(biāo)2某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)yf(x)的圖像大致是()解析設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意得，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，yf(x)的圖像大致為D中圖像答案D3當(dāng)a1時(shí)，有下列結(jié)論：指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長越快；指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長越快；對數(shù)函數(shù)ylo

9、gax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長越快；對數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長越快其中正確的結(jié)論是_答案4某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為_52003年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長8%，那么經(jīng)過多少年我國國民生產(chǎn)總值是2003年的2倍？(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4，精確到1年)解設(shè)經(jīng)過x年，國民生產(chǎn)總值是2003年的2倍經(jīng)過1年，總產(chǎn)值為a(18%)；經(jīng)過2年，總產(chǎn)值為a(18%)(18%)；答約經(jīng)過9年，我國國民生產(chǎn)總值是2003年的2倍三種函數(shù)模型的表達(dá)式及其增長特點(diǎn)的總結(jié)(1)指數(shù)函數(shù)模型：表達(dá)式為f(x)abxc(a，b，c為常數(shù)，a0)，當(dāng)b1時(shí)，增長特點(diǎn)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，常稱之為“指數(shù)爆炸”；當(dāng)0b0)，當(dāng)a1時(shí)，增長的特點(diǎn)是開始階段增長得較快，但隨著x的逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長”；當(dāng)0a0)，其增長情況由a和的取值確定，常見的有二次函數(shù)模型