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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):121650053 上傳時(shí)間:2022-07-19 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?.54MB
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1、第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 一、選擇題 1.(2017·保定模擬)有下列命題: ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則直線l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,b∥α,則a∥α; ④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 命題①l可以在平面α內(nèi),不正確;命題②直線a與平面α可以是相交關(guān)系,不正確;命題③a可以在平面α內(nèi),不正確;命題④正確. 答案 A 2.設(shè)m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,且m,n?α,則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(

2、  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 若m,n?α,α∥β,則m∥β且n∥β;反之若m,n?α,m∥β且n∥β,則α與β相交或平行,即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要條件. 答案 A 3.(2017·長(zhǎng)郡中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是(  ) A.異面     B.平行 C.相交      D.以上均有可能 解析 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1, ∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC, ∴A1B

3、1∥平面ABC, ∵過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE. ∴DE∥A1B1,∴DE∥AB. 答案 B 4.下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(  ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析?、僦?,易知NP∥AA′, MN∥A′B, ∴平面MNP∥平面AA′B, 可得出AB∥平面MNP(如圖). ④中,NP∥AB,能得出AB∥平面MNP. 在②③中不能判定AB∥平面MNP. 答案 B 5.已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.若m∥

4、α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α 解析 若m∥α,n∥α,則m,n平行、相交或異面,A錯(cuò);若m⊥α,n?α,則m⊥n,因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí),它垂直于平面內(nèi)任一直線,B正確;若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,C錯(cuò);若m∥α,m⊥n,則n與α可能相交,可能平行,也可能n?α,D錯(cuò). 答案 B 二、填空題 6.在四面體A-BCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________. 解析 如圖,取CD的中點(diǎn)E. 連接AE,BE,由于M,N分別是△ACD,△

5、BCD的重心,所以AE,BE分別過(guò)M,N,則EM∶MA=1∶2,EN∶BN=1∶2, 所以MN∥AB. 因?yàn)锳B?平面ABD,MN?平面ABD,AB?平面ABC,MN?平面ABC, 所以MN∥平面ABD,MN∥平面ABC. 答案 平面ABD與平面ABC 7.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于________. 解析 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,∴AC=2.又E為AD中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F為DC中點(diǎn)

6、,∴EF=AC=. 答案  8.(2017·承德模擬)如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M只需滿足條件________時(shí),就有MN∥平面B1BDD1.(注:請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可,不必考慮全部可能情況) 解析 連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FH∥DD1,HN∥BD, ∴平面FHN∥平面B1BDD1,只需M∈FH,則MN?平面FHN,∴MN∥平面B1BDD1. 答案 點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合) 三、解答題 9.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的

7、直觀圖的示意圖如圖所示. (1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由); (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 解 (1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示. (2)平面BEG∥平面ACH,證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體, 所以BC∥FG,BC=FG, 又FG∥EH,F(xiàn)G=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BE∥CH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH, 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH. 10.(2014·全國(guó)Ⅱ卷)如圖,四棱錐P

8、-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn). (1)證明:PB∥平面AEC; (2)設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離. (1)證明 設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,連接EO. 因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn). 又E為PD的中點(diǎn),所以EO∥PB. 又因?yàn)镋O?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC. (2)解 V=PA·AB·AD=AB. 由V=,可得AB=.作AH⊥PB交PB于H. 由題設(shè)知AB⊥BC,PA⊥BC,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.又AH?平面PAB,所以BC⊥AH, 又PB∩

9、BC=B,故AH⊥平面PBC. ∵PB?平面PBC,∴AH⊥PB, 在Rt△PAB中,由勾股定理可得PB=, 所以AH==. 所以A到平面PBC的距離為. 11.給出下列關(guān)于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個(gè)命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β; ②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析?、僦挟?dāng)α與β不平行時(shí),也可能存在符合題意的l,m;②中l(wèi)與m也可能異面;③中?l∥n,同理,l∥m,則m∥n,正確. 答案 

10、C 12.在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(  ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.異面直線PM與BD所成的角為45° 解析 因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形,所以MN∥QP,又PQ?平面ABC,MN?平面ABC,則MN∥平面ABC,由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC,又MN?平面PQMN,AC?平面PQMN,則AC∥截面PQMN,同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM,則AC⊥BD,故A,B正確. 又因?yàn)锽D∥MQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角,即為45°,故D正確. 答案 C 13.如圖所示,棱柱ABC-A

11、1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為_(kāi)_______. 解析 設(shè)BC1∩B1C=O,連接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD, ∴A1B∥OD,∵四邊形BCC1B1是菱形,∴O為BC1的中點(diǎn),∴D為A1C1的中點(diǎn),則A1D∶DC1=1. 答案 1 14.(2015·江蘇卷)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E.求證: (1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. 證明 (1)由題意知,E為B1C的中

12、點(diǎn),又D為AB1的中點(diǎn),因此DE∥AC. 又因?yàn)镈E?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C, 所以DE∥平面AA1C1C. (2)因?yàn)槔庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱, 所以CC1⊥平面ABC.因?yàn)锳C?平面ABC,所以AC⊥CC1. 又因?yàn)锳C⊥BC,CC1?平面BCC1B1, BC?平面BCC1B1,BC∩CC1=C, 所以AC⊥平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1?平面BCC1B1, 所以BC1⊥AC.因?yàn)锽C=CC1, 所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1⊥B1C. 因?yàn)锳C,B1C?平面B1AC,AC∩B1C=C, 所以BC1⊥平面B1AC.又因?yàn)锳B1?平面B1AC, 所以BC1⊥AB1. 6

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