《（天津專用）2020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練25 數(shù)列求和（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（天津專用）2020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練25 數(shù)列求和（含解析）新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練25　數(shù)列求和 一、基礎鞏固 1.數(shù)列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n項和Sn的值等于(　　) A.n2+1-12n B.2n2-n+1-12n C.n2+1-12n-1 D.n2-n+1-12n 2.若數(shù)列{an}滿足a1=1,且對任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,則1an的前100項和為(　　) A.100101 B.99100 C.101100 D.200101 3.在數(shù)列{an}中,如果a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值為(　　) A.2 500 B.2 600 C.2 700 D

2、.2 800 4.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an=1f(n+1)+f(n),n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 020等于(　　) A.2020-1 B.2020+1 C.2021-1 D.2021+1 5.已知數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項和為(　　) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 6.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=an2an+1,若bn=anan+1,則數(shù)列{bn}的前n項和Sn為(　　) A.2n2n+1 B.n2n+1 C.2n2n-1 D.2n

3、-12n+1 7.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26,bn=1an2-1(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,則S100=　　　　　.? 8.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通項公式; (2)設cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和. 9.設等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2)當d>1時,記cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項

4、和Tn. 10.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,an>0,an2+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通項公式; (2)設bn=1anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項和. 11.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足an+12=2Sn+n+4,a2-1,a3,a7恰為等比數(shù)列{bn}的前3項. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2)若cn=(-1)nlog2bn-1anan+1,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 二、能力提升 12.幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了

5、“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是(　　) A.440 B.330 C.220 D.110 13.已知首項為32的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設bn=(-1)n+1·n(n∈N*

6、),求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn. 14.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2-an,n∈N*,設函數(shù)f(x)=log12x.數(shù)列{bn}滿足bn=f(an),記{bn}的前n項和為Tn. (1)求an及Tn; (2)記cn=an·bn,求cn的最大值. 三、高考預測 15.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=1,公比為q;在等差數(shù)列{bn}中,b1=3,且{bn}的前n項和為Sn,a3+S3=27,q=S2a2. (1)求{an}與{bn}的通項公式; (2)設數(shù)列{cn}滿足cn=3

7、2Sn,求{cn}的前n項和Tn. 考點規(guī)范練25　數(shù)列求和 1.A　解析該數(shù)列的通項公式為an=(2n-1)+12n,則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n. 2.D　解析∵an+1=a1+an+n, ∴an+1-an=1+n. ∴an-an-1=n(n≥2). ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)2. ∴1an=2n(n+1)=21n-1n+1. ∴1an的前100項和為21-12+12-13+…+ 1100-1101=21-1101=2

8、00101.故選D. 3.B　解析當n為奇數(shù)時,an+2-an=0,所以an=1, 當n為偶數(shù)時,an+2-an=2,所以an=n, 故an=1,n為奇數(shù),n,n為偶數(shù), 于是S100=50+(2+100)×502=2600. 4.C　解析由f(4)=2,可得4a=2, 解得a=12,則f(x)=x12. ∴an=1f(n+1)+f(n)=1n+1+n =n+1-n, S2020=a1+a2+a3+…+a2020=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(2021-2020)=2021-1. 5.D　解析∵an+1+(-1)nan=2n-1, ∴當n=2k(k∈N*)時,

9、a2k+1+a2k=4k-1,① 當n=2k+1(k∈N*)時,a2k+2-a2k+1=4k+1,② ①+②得,a2k+a2k+2=8k. 則a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60) =8×(1+3+…+29) =8×15×(1+29)2=1800. 由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1), ∴a1+a3+a5+…+a59 =a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30] =1800-4×30×292+30=30, ∴a1+a2+…+a60=1800+30=1830. 6.B　解析由an+1=an2an

10、+1,得1an+1=1an+2, ∴數(shù)列1an是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列, ∴1an=2n-1,又bn=anan+1, ∴bn=1(2n-1)(2n+1) =1212n-1-12n+1, ∴Sn=1211-13+13-15+…+12n-1-12n+1=n2n+1,故選B. 7.25101　解析因為a3=7,a5+a7=26,所以公差d=2, 所以an=a3+2(n-3)=2n+1. 所以bn=1an2-1=1(2n+1)2-1=14n(n+1)=141n-1n+1. 所以S100=b1+b2+…+b100=141-12+12-13+…+1100-1101=25101.

11、 8.解(1)因為等比數(shù)列{bn}的公比q=b3b2=93=3, 所以b1=b2q=1,b4=b3q=27. 設等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a1=b1=1,a14=b4=27, 所以1+13d=27,即d=2. 所以an=2n-1. (2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1. 因此cn=an+bn=2n-1+3n-1. 從而數(shù)列{cn}的前n項和 Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1=n(1+2n-1)2+1-3n1-3=n2+3n-12. 9.解(1)由題意,有10a1+45d=100,a1d=2, 即2a1+9d=20,a1d=2, 解

12、得a1=1,d=2或a1=9,d=29. 故an=2n-1,bn=2n-1或an=19(2n+79),bn=9·29n-1. (2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1, 故cn=2n-12n-1, 于是Tn=1+32+522+723+924+…+2n-12n-1,① 12Tn=12+322+523+724+925+…+2n-12n.② ①-②可得12Tn=2+12+122+…+12n-2-2n-12n=3-2n+32n,故Tn=6-2n+32n-1. 10.解(1)由an2+2an=4Sn+3, 可知an+12+2an+1=4Sn+1+3. 兩式相減可得an+12-a

13、n2+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)·(an+1-an). 由于an>0,可得an+1-an=2. 又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3. 所以{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,故{an}的通項公式為an=2n+1. (2)由an=2n+1可知 bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3) =1212n+1-12n+3. 設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn, 則Tn=b1+b2+…+bn =1213-15+15-17+…+12n+1- 12n+3=n3(2n+3). 11

14、.解(1)因為an+12=2Sn+n+4, 所以an2=2Sn-1+n-1+4(n≥2). 兩式相減,得an+12-an2=2an+1, 所以an+12=an2+2an+1=(an+1)2. 因為{an}是各項均為正數(shù)的數(shù)列, 所以an+1=an+1,即an+1-an=1. 又a32=(a2-1)a7, 所以(a2+1)2=(a2-1)(a2+5), 解得a2=3,a1=2, 所以{an}是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以an=n+1.由題意知b1=2,b2=4,b3=8,故bn=2n. (2)由(1)得cn=(-1)nlog22n-1(n+1)(n+2)=(-1)nn

15、-1(n+1)(n+2), 故Tn=c1+c2+…+cn=[-1+2-3+…+(-1)nn]-12×3+13×4+…+1(n+1)×(n+2). 設Fn=-1+2-3+…+(-1)nn. 則當n為偶數(shù)時,Fn=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(n-1)+n]=n2; 當n為奇數(shù)時,Fn=Fn-1+(-n)=n-12-n=-(n+1)2. 設Gn=12×3+13×4+…+1(n+1)×(n+2), 則Gn=12-13+13-14+…+1n+1-1n+2=12-1n+2. 所以Tn=n-12+1n+2,n為偶數(shù),-n+22+1n+2,n為奇數(shù). 12.A　解析設數(shù)列的首項為第1

16、組,接下來兩項為第2組,再接下來三項為第3組,以此類推,設第n組的項數(shù)為n,則前n組的項數(shù)和為n(1+n)2.第n組的和為1-2n1-2=2n-1,前n組總共的和為2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n. 由題意,N>100,令n(1+n)2>100,得n≥14且n∈N*,即N出現(xiàn)在第13組之后.若要使最小整數(shù)N滿足:N>100且前N項和為2的整數(shù)冪,則SN-Sn(1+n)2應與-2-n互為相反數(shù),即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5. 所以N=29×(1+29)2+5=440,故選A. 13.解(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q

17、. 由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,可得2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4, 即2(S3+a4+2a5)=2S3+a3+2a4, 即4a5=a3,則q2=a5a3=14, 解得q=±12. 由等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,可得q=-12, 故an=32·-12n-1=(-1)n-1·32n. (2)由bn=(-1)n+1·n,可得an·bn=(-1)n-1·32n·(-1)n+1·n=3n·12n. 故前n項和 Tn=31·12+2·122+…+n·12n, 則12Tn=31·122+2·123+…+n· 12n+1, 兩式相減可得,12Tn=31

18、2+122+…+12n- ?n·12n+1 =3121-12n1-12-n·12n+1, 化簡可得Tn=61-n+22n+1. 14.解(1)∵Sn=2-an,∴a1=1, 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2-an-(2-an-1)=an-1-an, ∴an=12an-1(n≥2), 則數(shù)列{an}是公比q=12,a1=1的等比數(shù)列, ∴an=12n-1; ∴bn=f(an)=n-1,∴Tn=n(0+n-1)2=n2-n2. (2)cn=(n-1)12n-1, 由cn+1-cn=n12n-(n-1)12n-1=12n[n-2(n-1)]=12n(2-n), 當n=1時,c2>c1; 當n=2時,c3=c2;當n≥3時,cn+1