《中考數(shù)學(xué)《規(guī)律探索》專題復(fù)習(xí)試題含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)《規(guī)律探索》專題復(fù)習(xí)試題含解析（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、規(guī)律摸索 一、選擇題 1. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一種三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一種三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? A．25 B．33 C．34 D．50 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第一次操作后三角形共有4個(gè)、第二次操作后三角形共有（4+3）個(gè)、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個(gè)，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)，根

2、據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4個(gè)； 第二次操作后，三角形共有4+3=7個(gè)； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個(gè)； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)； 當(dāng)3n+1=100時(shí)，解得：n=33， 故選：B． 2.觀測圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)應(yīng)標(biāo)在（　　） A．第504個(gè)正方形的左下角 B．第504個(gè)正方形的右下角 C．第505個(gè)正方形的左上角 D．第505個(gè)正方形的右下角 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)圖形中相應(yīng)的數(shù)字和各個(gè)數(shù)字所在的位置，可以推出數(shù)在第多少

3、個(gè)正方形和它所在的位置，本題得以解決． 【解答】解：∵÷4=504， 又∵由題目中給出的幾種正方形觀測可知，每個(gè)正方形相應(yīng)四個(gè)數(shù)，而第一種最小的數(shù)是0，0在右下角，然后按逆時(shí)針由小變大， ∴第504個(gè)正方形中最大的數(shù)是， ∴數(shù)在第505個(gè)正方形的右下角， 故選D． 3．（.山東省臨沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22﹣1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32﹣1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)

4、是42﹣1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2﹣1，化簡可得答案． 【解答】解：∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22﹣1=3； 第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32﹣1=8； 第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42﹣1=15； … ∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的措施是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的核心． 二、填空題 1．如圖，①是一種三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖

5、③，按這樣的措施進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為　4n﹣3　． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號(hào)的4倍少3個(gè)三角形，即可得出成果． 【解答】解：第①是1個(gè)三角形，1=4×1﹣3； 第②是5個(gè)三角形，5=4×2﹣3； 第③是9個(gè)三角形，9=4×3﹣3； ∴第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n﹣3； 故答案為：4n﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了圖形的變化，解決此題的核心是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號(hào)之間的關(guān)系． 2．如圖，直線l：y=－x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（－3，0）. 過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原

6、點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特性，規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由直線l：y=－x的解析式求出A1B1的長，再根據(jù)勾股定理，求出OB1的長，從而得出A2的坐標(biāo)；再把A2的橫坐標(biāo)代入y=－x的解析式求出A2B2的長，再根據(jù)勾股定理，求出OB2的長，從而得出A3的坐標(biāo)；…，由此得出一般規(guī)律． 【解答】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（－3，0），知O A1=3， 把

7、x=－3代入直線y=－x中，得y=?4?，即A1B1=4.? 根據(jù)勾股定理，OB1===5， ∴A2坐標(biāo)為（－5，0），O A2=5； 把x=－5代入直線y=－x中，得y=??，即A2B2=.? 根據(jù)勾股定理，OB2====， ∴A3坐標(biāo)為（－，0），O A3=； 把x=－代入直線y=－x中，得y=??，即A3B3=.? 根據(jù)勾股定理，OB3====， ∴A4坐標(biāo)為（－，0），O A4=； …… 同理可得An坐標(biāo)為（－，0），O An=； ∴A坐標(biāo)為（－，0） 故答案為：（? ，0） 【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律型圖形的變化類題是全國各地的中考熱點(diǎn)題型，考察了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的

8、坐標(biāo)特性. 解題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，總結(jié)規(guī)律是解題的核心. 解此類題時(shí)，要得到兩三個(gè)成果后再比較、總結(jié)歸納，不要只求出一種成果就盲目的匆忙得出結(jié)論。 3.設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個(gè)數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b=　128?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)題意求出a，再代入關(guān)系式即可得出b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：a=32﹣（﹣2）=11， 則b=112﹣（﹣7）=128． 故答案為：128． 4.如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相似的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律擬定x的值為　370?。? 【

9、考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】一方面觀測規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個(gè)的規(guī)律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案． 【解答】解：∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)， ∴2n=20，m=2n﹣1， 解得：n=10，m=19， ∵右下角數(shù)字：第一種：1=1×2﹣1， 第二個(gè)：10=3×4﹣2， 第三個(gè)：27=5×6﹣3， ∴第n個(gè)：2n（2n﹣1）﹣n， ∴x=19×20﹣10=370． 故答案為：370． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察了數(shù)字規(guī)律性問題．注意一方面求得n與m的值是核心． 5.國內(nèi)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三

10、角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，寫出（x﹣）展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是　﹣4032?。? 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】一方面擬定x是展開式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問題． 【解答】解：（x﹣）展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)， 根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)，即﹣×2=﹣4032． 故答案為﹣4032． 6.下圖案是用長度相似的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需　50　根火柴棒． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)圖案①、②

11、、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形中火柴棒有8根，每多一種多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案． 【解答】解：∵圖案①需火柴棒：8根； 圖案②需火柴棒：8+7=15根； 圖案③需火柴棒：8+7+7=22根； … ∴圖案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根； 當(dāng)n=7時(shí)，7n+1=7×7+1=50， ∴圖案⑦需50根火柴棒； 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了圖形的變化類，解決此類題目的核心在于圖形在變化過程中精確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化． 7．（·山東棗莊）一列數(shù)，，，…滿足條件

12、：，（n≥2，且n為整數(shù)），則 =　 ?。? 【答案】-1. 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知，，，，，.......,由此可得這組數(shù)據(jù)3個(gè)一循環(huán)，÷3=672，因此是第672個(gè)循環(huán)中的第3個(gè)數(shù)，即=-1. 考點(diǎn)：規(guī)律探究題. 8．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相似的小正方形構(gòu)成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)涂有陰影的小正方形（用品有n的代數(shù)式表達(dá)）． 考點(diǎn)：找規(guī)律 分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個(gè) 解答：（4n+1） 9.（山東省聊都市，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1

13、的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OBBC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。?1008，0）?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】一方面求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B的坐標(biāo)． 【解答】解：∵正方形OA1B1C1邊長為1， ∴OB1=， ∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對(duì)角線OB1為邊， ∴OB2=2， ∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）， 同理可知O

14、B3=2， ∴B3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2）， 同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）， B5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B6點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8）， B7（8，﹣8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32）， 由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每通過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相似，每次正方形的邊長變?yōu)楸緛淼谋叮? ∵÷8=252 ∴B的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B8的相似，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0， ∴B的坐標(biāo)為（21008，0）． 故答案為：（21008，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的核心是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每通過8次作圖后

15、，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相似，每次正方形的邊長變?yōu)楸緛淼谋叮? 　 10．（.山東省泰安市，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為　2n+1﹣2?。? 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題． 【解答】解：由題意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，

16、 B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2． 故答案為 2n+1﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的核心是從特殊到一般，探究規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型． 11．（.山東省威海市，3分）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3

17、，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為　﹣（）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問題． 【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…， ∴序號(hào)除以4整除的話在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上， ∵÷4=504， ∴A在y軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為

18、﹣（）． 故答案為﹣（）． 三、解答題 1．（1）觀測下圖形與等式的關(guān)系，并填空： （2）觀測下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用品有n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（　2n+1?。?（2n﹣1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42；設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此規(guī)律即可解決問題； （2）觀測（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到

19、2n+1行，再結(jié)合（1）的規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42， 設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an， 觀測，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…， ∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2． 故答案為：42；n2． （2）觀測圖形發(fā)現(xiàn)： 圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行， 即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1， =1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1， =an﹣1+（2n+1）+an﹣1， =n2+2n+1+n2， =2n2+2n+1． 故答案為：2n+1；2n2+2n+1．