《數(shù)學題型題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型五 構造直角三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學題型題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型五 構造直角三角形（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、例例 5 如圖，已知如圖，已知ABC中，中，ABC45，點，點E為為AC上的一上的一點，連接點，連接BE，在，在BC上找一點上找一點G，使得，使得AGAB，AG交交BE于于K.(1)若若ABE30，且，且EBCGAC,BK4，求，求AC的長度；的長度；(2)如圖，過點如圖，過點A作作DAAE交交BE于點于點D，過，過D、E分別向分別向AB所所在的直線作垂線，垂足分別為點在的直線作垂線，垂足分別為點 M、N，且，且NEAM，若，若D為為BE的的 中中點，證明：點，證明：DG2AG.5(1)【思維教練思維教練】ABAG，ABG45，可得，可得BAG90，ABK30，已知，已知BK，可求，可求AB的

2、值，根據(jù)的值，根據(jù)AGB、GAC可求得可求得C，過點，過點A作作AHBC，在，在RtAHC中可求得中可求得AH的值，即可求得的值，即可求得AC長度長度【自主作答自主作答】(1)解：如解圖中，作解：如解圖中，作AHBG于點于點H.ABAG，ABC45，BAG90，在在RtABK中，中，BAK90，ABK30，BK4，AK BK2，AB 2 ，ABAG，BAG90，ABCAGB45，CBECAG15，2242312AGBCCAG，C30，在在RtAHC中，中，AHC90，C30，AC2AH，在在RtABH中，中，AHBH AB ，AC2 ；6622(2)【思維教練思維教練】D為為BE的中點，可考慮

3、連接的中點，可考慮連接EG構造直角三構造直角三角形，已知角形，已知DMAB，ENAB，可得一對直角，由，可得一對直角，由AMNE，可證可證MADNEA，根據(jù)角的等量代換可證，根據(jù)角的等量代換可證BADGAE，證明，證明DGE為等腰直角三角形，表示出為等腰直角三角形，表示出DG長度，再在長度，再在RtADG中，表示出中，表示出AG長度，即可證明長度，即可證明【自主作答自主作答】(2)證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接EG.DMAB，ENBA，AMDNDAE90，MADNAE90，NAENEA90，MADNEA，在，在MAD和和NEA中，中，MADNEA(ASA)，ADAE，BAGDAE90，B

4、ADGAE，MADNEAAMNEAMDN 在在BAD和和GAE中，中，BADGAE(SAS)，BDEGDE，ABDAGE，AKBEKG，KEGKAB90，DGE為等腰直角三角形，設為等腰直角三角形，設ADAEa，ADEEDG45，ADG90，BAAGBADGAEADAE DEBDEGa，DGDE2a，在在RtADG中，中，AG a，DG2AG.22(2)aa5525DGaAGa(1)若三角形兩條邊相等，且一邊所對的角為若三角形兩條邊相等，且一邊所對的角為45，即為等腰直，即為等腰直角三角形，可考慮過直角頂點向斜邊作垂線構造直角三角形；角三角形，可考慮過直角頂點向斜邊作垂線構造直角三角形；(2)若遇到中點可想到若一條邊上的中線等于該邊的一半的三角若遇到中點可想到若一條邊上的中線等于該邊的一半的三角形為直角三角形，構造直角三角形形為直角三角形，構造直角三角形方方 法法點點撥撥