《2023屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù) 講義（Word版無(wú)答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù) 講義（Word版無(wú)答案）（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2023屆新高考一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù) 一．函數(shù)的切線問(wèn)題 一、基礎(chǔ)知識(shí)： （一）與切線相關(guān)的定義 1、切線的定義：在曲線的某點(diǎn)A附近取點(diǎn)B，并使B沿曲線不斷接近A。這樣直線AB的極限位置就是曲線在點(diǎn)A的切線。 （1）此為切線的確切定義，一方面在圖像上可定性的理解為直線剛好與曲線相碰，另一方面也可理解為一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，讓切點(diǎn)A附近的點(diǎn)向不斷接近，當(dāng)與距離非常小時(shí)，觀察直線是否穩(wěn)定在一個(gè)位置上 （2）判斷一條直線是否為曲線的切線，不再能用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定。例如函數(shù)在處的切線，與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)。 （3）在定義中，點(diǎn)不斷接近包含兩個(gè)方向，點(diǎn)右邊的點(diǎn)向左接近，左邊的點(diǎn)向右接近，只有無(wú)

2、論從哪個(gè)方向接近，直線的極限位置唯一時(shí)，這個(gè)極限位置才能夠成為在點(diǎn)處的切線。對(duì)于一個(gè)函數(shù)，并不能保證在每一個(gè)點(diǎn)處均有切線。例如在處，通過(guò)觀察圖像可知，當(dāng)左邊的點(diǎn)向其無(wú)限接近時(shí)，割線的極限位置為，而當(dāng)右邊的點(diǎn)向其無(wú)限接近時(shí)，割線的極限位置為，兩個(gè)不同的方向極限位置不相同，故在處不含切線 （4）由于點(diǎn)沿函數(shù)曲線不斷向接近，所以若在處有切線，那么必須在點(diǎn)及其附近有定義（包括左邊與右邊） 2、切線與導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)上點(diǎn)在附近有定義且附近的點(diǎn)，則割線斜率為： 當(dāng)無(wú)限接近時(shí)，即接近于零，直線到達(dá)極限位置時(shí)的斜率表示為： , 即切線斜率，由導(dǎo)數(shù)定義可知：。故為在處切線的斜率。這是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

3、 3、從導(dǎo)數(shù)的幾何意義中可通過(guò)數(shù)形結(jié)合解釋幾類(lèi)不含導(dǎo)數(shù)的點(diǎn)： （1）函數(shù)的邊界點(diǎn)：此類(lèi)點(diǎn)左側(cè)（或右側(cè)）的點(diǎn)不在定義域中，從而某一側(cè)不含割線，也就無(wú)從談起極限位置。故切線不存在，導(dǎo)數(shù)不存在；與此類(lèi)似還有分段函數(shù)如果不連續(xù)，則斷開(kāi)處的邊界值也不存在導(dǎo)數(shù) （2）已知點(diǎn)與左右附近點(diǎn)的割線極限位置不相同，則不存在切線，故不存在導(dǎo)數(shù)。例如前面例子在處不存在導(dǎo)數(shù)。此類(lèi)情況多出現(xiàn)在單調(diào)區(qū)間變化的分界處，判斷時(shí)只需選點(diǎn)向已知點(diǎn)左右靠近，觀察極限位置是否相同即可 （3）若在已知點(diǎn)處存在切線，但切線垂直軸，則其斜率不存在，在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)也不存在。例如：在處不可導(dǎo) 綜上所述：（1）-（3）所談的點(diǎn)均不存在導(dǎo)數(shù)，

4、而（1）（2）所談的點(diǎn)不存在切線，（3）中的點(diǎn)存在切線，但沒(méi)有導(dǎo)數(shù)。由此可見(jiàn)：某點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)則必有切線，有切線則未必有導(dǎo)數(shù) 。 （二）方法與技巧： 1、求切線方程的方法：一點(diǎn)一方向可確定一條直線，在求切線時(shí)可考慮先求出切線的斜率（切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）與切點(diǎn)，在利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程 2、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可求，則求切線方程的核心要素為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榭伞耙稽c(diǎn)兩代”，代入到原函數(shù)，即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入到導(dǎo)函數(shù)中可得到切線的斜率,從而一點(diǎn)一斜率，切線即可求。所以在解切線問(wèn)題時(shí)一定要盯住切點(diǎn)橫坐標(biāo)，千方百計(jì)的把它求解出來(lái)。 3、求切線的問(wèn)題主要分為兩大類(lèi)，一類(lèi)是切點(diǎn)已知，那么只需將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入到原函

5、數(shù)與導(dǎo)函數(shù)中求出切點(diǎn)與斜率即可，另一類(lèi)是切點(diǎn)未知，那么先要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再考慮利用條件解出核心要素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成第一類(lèi)問(wèn)題 4、在解析幾何中也學(xué)習(xí)了求切線的方法，即先設(shè)出切線方程，再與二次方程聯(lián)立利用求出參數(shù)值進(jìn)而解出切線方程。解析幾何中的曲線與函數(shù)同在坐標(biāo)系下，所以?xún)蓚€(gè)方法可以互通。若某函數(shù)的圖像為圓錐曲線，二次曲線的一部分，則在求切線時(shí)可用解析的方法求解，例如：（圖像為圓的一部分）在處的切線方程，則可考慮利用圓的切線的求法進(jìn)行解決。若圓錐曲線可用函數(shù)解析式表示，像焦點(diǎn)在軸的拋物線，可看作關(guān)于的函數(shù)，則在求切線時(shí)可利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行快速求解（此方法也為解析幾何中處理焦點(diǎn)在軸的拋物線切線問(wèn)題的重要方

6、法） 5、在處理切線問(wèn)題時(shí)要注意審清所給已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)。“在某點(diǎn)處的切線”意味著該點(diǎn)即為切點(diǎn)，而“過(guò)某點(diǎn)的切線”則意味著該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，有可能不是切點(diǎn)。如果該點(diǎn)恰好在曲線上那就需要進(jìn)行分類(lèi)討論了。 二、典型例題 例1：求函數(shù)在處的切線方程 例2：已知函數(shù)，則： （1）在曲線上是否存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)處的切線與直線平行 （2）在曲線上是否存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)處的切線與直線垂直 例3：函數(shù)上一點(diǎn)處的切線方程為，求的值 例4：曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　?。? A. B. C. D. 例5：一點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的

7、傾斜角為，則角的取值范圍是( )． A. B. C. D. 例6：求過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程 例7：設(shè)函數(shù)，若曲線的斜率最小的切線與直線平行，求的值 例9：（2014，北京）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍 例10：已知曲線，點(diǎn)在拋物線上且的橫坐標(biāo)為，過(guò)作斜率為的直線交于另一點(diǎn)，交軸于，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與交于另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。 三、近年好題精選： 1、設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______ 2、

8、已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為_(kāi)________ 3、若曲線與曲線存在公切線，則的最值情況為（ ） A．最大值為 B．最大值為 C．最小值為 D．最小值為 4、已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則_______ 5、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為_(kāi)________ 6、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________ 7、若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________ 8、已知函數(shù)，則過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線方程為_(kāi)_____ 9、已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像在處的切線方程為，則_______,_______

9、___ 二．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，對(duì)函數(shù)作圖起到?jīng)Q定性的作用，而導(dǎo)數(shù)是分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一個(gè)便利工具。求一個(gè)已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是每一個(gè)學(xué)生的必備本領(lǐng)，在求解的過(guò)程中也要學(xué)會(huì)一些方法和技巧。 一、基礎(chǔ)知識(shí)： 1、函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)的定義域?yàn)?，區(qū)間，若對(duì)于，有，則稱(chēng)在上單調(diào)遞增，稱(chēng)為單調(diào)遞增區(qū)間。若對(duì)于，有，則稱(chēng)在上單調(diào)遞減，稱(chēng)為單調(diào)遞減區(qū)間。 2、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的聯(lián)系 （1）函數(shù)在可導(dǎo)，那么在上單調(diào)遞增 此結(jié)論可以這樣理解：對(duì)于遞增的函數(shù)，其圖像有三種類(lèi)型： ，無(wú)論是哪種圖形，其上面任意一點(diǎn)的切

10、線斜率均大于零。 等號(hào)成立的情況：一是單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)有可能為零，例如：的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，另一種是位于單調(diào)區(qū)間內(nèi)但導(dǎo)數(shù)值等于零的點(diǎn)，典型的一個(gè)例子為在處的導(dǎo)數(shù)為0，但是位于單調(diào)區(qū)間內(nèi)。 （2）函數(shù)在可導(dǎo)，則在上單調(diào)遞減 （3）前面我們發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的單調(diào)性可以決定其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，那么由的符號(hào)能否推出在的單調(diào)性呢？如果不是常值函數(shù)，那么便可由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)應(yīng)推出函數(shù)的單調(diào)性。（這也是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論基礎(chǔ)） 3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求出的導(dǎo)函數(shù) （3）令（或），求出的解集，即為的單調(diào)增（或減）區(qū)間 （4）列出表格 4、求單調(diào)區(qū)間的一些技巧

11、 （1）強(qiáng)調(diào)先求定義域，一方面定義域?qū)握{(diào)區(qū)間有限制作用（單調(diào)區(qū)間為定義域的子集）。另一方面通過(guò)定義域?qū)θ≈档南拗?，?duì)解不等式有時(shí)會(huì)起到簡(jiǎn)化的作用，方便單調(diào)區(qū)間的求解 （2）在求單調(diào)區(qū)間時(shí)優(yōu)先處理恒正恒負(fù)的因式，以簡(jiǎn)化不等式 （3）一般可令，這樣解出的解集就是單調(diào)增區(qū)間（方便記憶），若不存在常值函數(shù)部分，那么求減區(qū)間只需要取增區(qū)間在定義域上的補(bǔ)集即可(簡(jiǎn)化求解的步驟） （4）若的解集為定義域，那么說(shuō)明是定義域上的增函數(shù)，若的解集為，那么說(shuō)明沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)切線斜率大于零，那么是定義域上的減函數(shù) （5）導(dǎo)數(shù)只是求單調(diào)區(qū)間的一個(gè)有力工具，并不是唯一方法，以前學(xué)過(guò)的一些單調(diào)性判斷方法也依然好用，

12、例如：增+增→增，減+減→減，增→減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減等。如果能夠通過(guò)結(jié)論直接判斷，那么就無(wú)需用導(dǎo)數(shù)來(lái)判定。 5、求單調(diào)區(qū)間的一些注意事項(xiàng) （1）單調(diào)區(qū)間可以用開(kāi)區(qū)間來(lái)進(jìn)行表示，如果用閉區(qū)間那么必須保證邊界值在定義域內(nèi)。例如函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，若寫(xiě)成就出錯(cuò)了（0不在定義域內(nèi)） （2）如果增（或減）區(qū)間有多個(gè)，那么在書(shū)寫(xiě)時(shí)用逗號(hào)隔開(kāi)，一定不要用并集的符號(hào)。有些同學(xué)覺(jué)得不等式的解集是多個(gè)部分時(shí)用“”連接，那么區(qū)間也一樣，這個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。并集是指將兩個(gè)集合的元素合并到一起成為一個(gè)集合，用在單調(diào)區(qū)間上會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。依然以為例，如果寫(xiě)成，那么就意味著從合并在一起的集合中任取兩個(gè)變量，滿足單調(diào)

13、減的條件。由性質(zhì)可知，如果在兩個(gè)區(qū)間里各取一個(gè)，是不滿足單調(diào)減的性質(zhì)的。 6、二階導(dǎo)函數(shù)的作用： ①幾何意義：導(dǎo)數(shù)的符號(hào)決定原函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于而言，決定的是的單調(diào)性。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，意味著隨的增大而增大，由于導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切線斜率，故切線斜率隨的增大而增大；同理，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則切線斜率隨的增大而減少。那么在圖像上起到什么作用呢？ 單調(diào)增有三種： 其不同之處在于切線斜率隨自變量變大的變化不同，所以如果說(shuō)是決定函數(shù)單調(diào)性的，那么在已知單調(diào)性的前提下，能夠告訴我們是怎樣增，怎樣減的，進(jìn)而對(duì)作圖的精細(xì)化提供幫助。 （1）當(dāng)，其圖像特點(diǎn)為：

14、 我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為下凸函數(shù) （2）當(dāng)，其圖像特點(diǎn)為： 我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為上凸函數(shù) ②代數(shù)意義：當(dāng)通過(guò)無(wú)法直接判斷符號(hào)時(shí)，可通過(guò)二階導(dǎo)函數(shù)先確定一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，再看能否利用條件判斷符號(hào)。 二、典型例題： 例1：下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） 例2：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 例3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2009寧夏，21題（1）） 例4：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例5：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例6：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例7

15、：（1）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值集合是__________ （2）若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則的取值集合是___________ 例8：，若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是_______ 例9：設(shè)函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 例10：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是( ) A． B． C． D． 三．含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 在高考導(dǎo)數(shù)的綜合題中，所給函數(shù)往往是一個(gè)含參數(shù)的函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，在分析函數(shù)單調(diào)性時(shí)面臨的分類(lèi)討論。本節(jié)通過(guò)一些例題總結(jié)參

16、數(shù)討論的方法與技巧，便于更加快速準(zhǔn)確的分析含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 一、基礎(chǔ)知識(shí)： 1、導(dǎo)數(shù)解單調(diào)區(qū)間的步驟：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，大致步驟可應(yīng)用到解含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。即確定定義域→求出導(dǎo)函數(shù)→令解不等式→得到遞增區(qū)間后取定義域的補(bǔ)集（減區(qū)間）→單調(diào)性列出表格 2、求含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)——解含參不等式，而定義域?qū)Φ南拗朴袝r(shí)會(huì)簡(jiǎn)化含參不等式的求解 3、求單調(diào)區(qū)間首先確定定義域，并根據(jù)定義域?qū)?dǎo)數(shù)不等式中恒正恒負(fù)的項(xiàng)處理掉，以簡(jiǎn)化討論的不等式 4、關(guān)于分類(lèi)討論的時(shí)機(jī)與分界點(diǎn)的確定 （1）分類(lèi)時(shí)機(jī)：并不是所有含參問(wèn)題均需要分類(lèi)討論，例如解不等式：，其解集為，中間并沒(méi)有進(jìn)行分類(lèi)

17、討論。思考：為什么？因?yàn)闊o(wú)論參數(shù)為何值，均是將移到不等號(hào)右側(cè)出結(jié)果。所以不需要分類(lèi)討論，再例如解不等式，第一步移項(xiàng)得：（同樣無(wú)論為何值，均是這樣變形），但是第二步不等式兩邊開(kāi)方時(shí)發(fā)現(xiàn)的不同取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果，顯然是負(fù)數(shù)時(shí)，不等式恒成立，而是正數(shù)時(shí)，需要開(kāi)方進(jìn)一步求解集，分類(lèi)討論由此開(kāi)始。體會(huì)：什么時(shí)候開(kāi)始分類(lèi)討論？簡(jiǎn)而言之，當(dāng)參數(shù)的不同取值對(duì)下一步的影響不相同時(shí)，就是分類(lèi)討論開(kāi)始的時(shí)機(jī)。所以一道題是否進(jìn)行分類(lèi)討論不是一開(kāi)始就決定的，而是在做的過(guò)程中遇到不同值導(dǎo)致不同步驟和結(jié)果，就自然的進(jìn)行分類(lèi)討論。（2）分界點(diǎn)的確定：分類(lèi)討論一定是按參數(shù)的符號(hào)分類(lèi)么？不一定。要想找好分界點(diǎn)，首先要明確參數(shù)在問(wèn)

18、題中所扮演的角色。例如上面的不等式，所扮演的角色是被開(kāi)方數(shù)，故能否開(kāi)方是進(jìn)行下一步的關(guān)鍵，那自然想到按的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論。 （3）當(dāng)參數(shù)取值為一個(gè)特定值時(shí)，可將其代入條件進(jìn)行求解 （4）當(dāng)參數(shù)扮演多個(gè)角色時(shí)，則以其中一個(gè)為目標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，在每一大類(lèi)下再考慮其他角色的情況以及是否要進(jìn)行進(jìn)一步的分類(lèi)。 例如：解不等式：，可得：此時(shí)扮演兩個(gè)角色，一個(gè)是的系數(shù)，將決定解集是小大根之外還是小大根之間，另一個(gè)角色是決定的大小，進(jìn)而要和來(lái)角逐大小根。那么在處理時(shí)可先以其中一個(gè)為主要目標(biāo)，例如以系數(shù)的正負(fù)，進(jìn)行分類(lèi)。 ①當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式的解集為小大根之間，而由于，以此為前提，故小大根不存在問(wèn)題，

19、解集為 ②當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)? ③當(dāng)時(shí)，不等式解集為小大根之外，而，的大小由的取值決定，所以自然考慮再結(jié)合小大根進(jìn)行進(jìn)一步討論了。（重視①③的對(duì)比） 時(shí)，不等式解集為 時(shí)，不等式化為 時(shí)，不等式解集為 希望通過(guò)此例能夠體會(huì)分類(lèi)討論的時(shí)機(jī)與分界，若能領(lǐng)悟，其分類(lèi)討論不再是一個(gè)難點(diǎn)，而是有線索可循了。 二、典型例題： 例1：已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間 例2：已知函數(shù) （1）若的圖像在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值 （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例3：已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間 例5：已知函數(shù)，討論的單調(diào)性 例6：已知函數(shù)，其中. （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）求的單調(diào)區(qū)

20、間． 例7：已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 例8：已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間 例9：設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間； 例10：已知函數(shù)，其中，試討論的單調(diào)性 四． 函數(shù)的最值 一、基礎(chǔ)知識(shí)： 1、函數(shù)的最大值與最小值： （1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，使得?duì)，均滿足，那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)，稱(chēng)為函數(shù)的最大值 （2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得?duì)，均滿足，那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，稱(chēng)為函數(shù)的最小值 （3）最大值與最小值在圖像中體現(xiàn)為函數(shù)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn) （4）最值為函數(shù)值域的元素，即必須是某個(gè)自變量的函數(shù)值。例如：，由單調(diào)性可得有最小值，但由于取不到4，所以盡管函數(shù)值無(wú)限接近于,但就是

21、達(dá)不到。沒(méi)有最大值。 （5）一個(gè)函數(shù)其最大值（或最小值）至多有一個(gè)，而最大值點(diǎn)（或最小值點(diǎn)）的個(gè)數(shù)可以不唯一，例如，其最大值點(diǎn)為，有無(wú)窮多個(gè)。 2．“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系 右圖為一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是 （1）“最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性． （2）從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一； （3）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè) （4）

22、極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值． 3、結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值． 4、最值點(diǎn)只可能在極值點(diǎn)或者邊界點(diǎn)處產(chǎn)生，其余的點(diǎn)位于單調(diào)區(qū)間中，意味著在這些點(diǎn)的周?chē)扔斜人蟮模灿斜人〉?，故不?huì)成為最值點(diǎn) 5、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟: 一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下： （1）求在內(nèi)的極值； （2）將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值 6、求函

23、數(shù)最值的過(guò)程中往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，所以說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是求最值與極值的基礎(chǔ) 7、在比較的過(guò)程中也可簡(jiǎn)化步驟： （1）利用函數(shù)單調(diào)性可判斷邊界點(diǎn)是否能成為最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn) （2）極小值點(diǎn)不會(huì)是最大值點(diǎn)，極大值點(diǎn)也不會(huì)是最小值點(diǎn) 8、最值點(diǎn)的作用 （1）關(guān)系到函數(shù)的值域 （2）由最值可構(gòu)造恒成立的不等式： 例如：，可通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出，由此可得到對(duì)于任意的，均有，即不等式 二、典型例題： 例1：求函數(shù)的最值 例2：已知函數(shù),是的一個(gè)極值點(diǎn)，求： （1）實(shí)數(shù)的值 （2）判斷在區(qū)間上是否存在最大值和最小值 例3：已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)，使得在上取得最大值，最小值若存在，求

24、出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例4：求函數(shù)()的最值 例5：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求在上的最? 例6：已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，則___________． 例7：已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為，則________. 例8：若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 例9：已知在區(qū)間上任取三個(gè)不同的數(shù),均存在以為邊長(zhǎng)的三角形,則的取值范圍是　　　　　. 例10：若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　 　) A． B． C． D．