《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論 理(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論
[2019·揭陽畢業(yè)]已知函數(shù)(,).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)或.
【解析】(1),
①若,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減.
②若,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2),
當(dāng)時,上不等式成立,滿足題設(shè)條件;
當(dāng)時,,等價于,
設(shè),則,
設(shè),則,
∴在上單調(diào)遞減,得.
①當(dāng),即時,得,,
∴在上單調(diào)遞減,得,滿足題設(shè)條件;
②當(dāng),即時,,而,
∴,
2、,
又單調(diào)遞減,∴當(dāng),,得,
∴在上單調(diào)遞增,得,不滿足題設(shè)條件;
綜上所述,或.
1.[2019·周口調(diào)研]已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍.
2.[2019·濟南期末]已知函數(shù).
(1)若曲線在點處切線的斜率為1,求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
3.[2019·漳州一模]已知函數(shù).
(1)求在上的最值;
(2)設(shè),若當(dāng),且時,,
3、求整數(shù)的最小值.
1.【答案】(1)見解析;(2).
【解析】(1)函數(shù)的定義域為,
.
當(dāng)時,恒成立,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時,由,得或(舍去),
則由,得;由,得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,等價于對任意,都有恒成立,即在上.
由(1)知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),
又,不合題意;
當(dāng)時,在處取得極大值也是最大值,
所以.
令,所以.
在上,,是減函數(shù).
又,所以要使得,須,即.
故的取值范圍為.
4、2.【答案】(1);(2).
【解析】(1),
因為,所以.
(2),設(shè),
設(shè),設(shè),
注意到,,
(ⅰ)當(dāng)時,在上恒成立,
所以在上恒成立,所以在上是增函數(shù),
所以,所以在上恒成立,
所以在上是增函數(shù),
所以在上恒成立,符合題意;
(ⅱ)當(dāng)時,,,所以,使得,
當(dāng)時,,所以,所以在上是減函數(shù),
所以在上是減函數(shù),
所以,所以在上是減函數(shù),
所以,不符合題意;
綜上所述.
3.【答案】(1)詳見解析;(2)2.
【解析】解法一:(1),,
①當(dāng)時,因為,所以在上單調(diào)遞減,
所以,無最小值.
②當(dāng)時,
令,解得,在上單調(diào)遞減;
令,解得,在上單調(diào)遞增;
5、
所以,無最大值.
③當(dāng)時,
因為,等號僅在,時成立,
所以在上單調(diào)遞增,
所以,無最大值.
綜上,當(dāng)時,,無最小值;當(dāng)時,,無最大值;
當(dāng)時,,無最大值.
(2),
當(dāng)時,因為,由(1)知,所以(當(dāng)時等號成立),所以.
當(dāng)時,因為,所以,所以,
令,,已知化為在上恒成立,
因為,
令,,則,在上單調(diào)遞減,
又因為,,
所以存在使得,
當(dāng)時,,,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,,在上單調(diào)遞減;
所以,
因為,所以,所以,
所以的最小整數(shù)值為2.
解法二:
(1)同解法一.
(2),
①當(dāng)時,因為,由(1)知,所以,所以,
②當(dāng)時,因為,,所以,
令,,已知化為在上恒成立,
因為在上,所以,
下面證明,即證在上恒成立,
令,,
則,令,得,
當(dāng)時,,在區(qū)間上遞減;
當(dāng)時,,在區(qū)間上遞增,
所以,且,
所以當(dāng)時,,即.
由①②得當(dāng)時,,
所以的最小整數(shù)值為2.
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