《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第53練 垂直的判定與性質(zhì)練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第53練 垂直的判定與性質(zhì)練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第53練 垂直的判定與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是不同的直線(xiàn)，下列命題不正確的是(　　) A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥α B．若l∥m，l?α，m?α，則l∥α C．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n 2．已知兩個(gè)平面垂直，下列命題： ①一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)； ②一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)； ③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面； ④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面

2、． 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．3B．2C．1D．0 3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為(　　) A．4B．3C．2D．1 4．“直線(xiàn)l垂直于平面α”的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)垂直 B．過(guò)直線(xiàn)l的任意一個(gè)平面與平面α垂直 C．存在平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)與平面α垂直 D．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l的某一個(gè)平面與平面α垂直 5．已知直線(xiàn)l，m和平面α，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．若l∥m，m?α，則l∥α B．若l⊥α，m?α，則l⊥m C．若l⊥m，l⊥α

3、，則m⊥α D．若l∥α，m?α，則l∥m 6．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(　　) ①若m⊥α，α⊥β，則m∥β； ②若m⊥α，α∥β，n?β，則m⊥n； ③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α. A．①②B．③④C．①③D．②④ 7．(2019·沈陽(yáng)東北育才學(xué)校聯(lián)考)設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確的是(　　) A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，

4、則m∥n 8．已知在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是(　　) A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC 9.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論： ①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中真命題的序號(hào)是________． 10．設(shè)a，b為不重合的兩條直線(xiàn)，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： ①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β； ③若α⊥β，則一定存

5、在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β； ④若α⊥β，則一定存在直線(xiàn)l，使得l⊥α，l∥β. 上面命題中，所有真命題的序號(hào)是________． [能力提升練] 1．已知平面α，β，γ和直線(xiàn)l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β. 其中正確的是(　　) A．①④B．②④C．②③D．③④ 2.如圖所示，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線(xiàn)中與B1O垂直的是(　　) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 3．已知在空間四邊形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD

6、是銳角三角形，則必有(　　) A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABD⊥平面ABC C．平面ADC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面BDC 4．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝.將△ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中(　　) A．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直 C．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直 D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD”“AB與CD”“AD與BC”均不垂直 5．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題： ①若m⊥α，m?β，則α⊥β； ②若m

7、⊥α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β. 其中的真命題是________．(填序號(hào)) 6.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為和，過(guò)A，B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A′，B′，則AB∶A′B′＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．A　2.B　3.A　4.D　5.B　6.D　7.B 8．C　9.①②④　10.②③④ 能力提升練 1．B　2.D 3．C　[∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，BC，

8、BD?平面BDC， ∴AD⊥平面BDC， 又AD?平面ADC， ∴平面ADC⊥平面BDC.] 4．B　[在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，連接CE.在翻折過(guò)程中，AE⊥BD，假設(shè)存在某個(gè)位置使AC⊥BD，則BD⊥平面AEC，則BD⊥CE，由條件知BD與CE不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，在翻折過(guò)程中，若AD⊥BC，則AD⊥平面ABC，得AD⊥AC，從而△ACD為直角三角形，得∠CAD＝90°，而CD

9、，故B正確，D錯(cuò)誤．] 5．①④ 解析　若m⊥α，m?β，由線(xiàn)面垂直的相關(guān)性質(zhì)可得面面垂直，即α⊥β，①正確； 若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，由線(xiàn)面垂直與線(xiàn)面平行的相關(guān)性質(zhì)可得α⊥β，②錯(cuò)誤；如果m?α，n?α，m，n是異面直線(xiàn)，也可出現(xiàn)n與α平行，③錯(cuò)誤；α∩β＝m， n∥m，且n?α，n?β，由線(xiàn)面平行的相關(guān)性質(zhì)可得n∥α且n∥β，④正確． 6．2∶1 解析　由已知條件可知∠BAB′＝， ∠ABA′＝，設(shè)AB＝2a， 則BB′＝2asin＝a， A′B＝2acos＝a， ∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a， ∴AB∶A′B′＝2∶1. 5