《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 圓錐曲線:定點、定值問題 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 圓錐曲線:定點、定值問題 文(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做8 圓錐曲線:定點、定值問題
[2019·甘肅聯(lián)考]已知橢圓的右焦點為,上頂點為,直線的斜率為,
且原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于,兩點,且與圓相切.
試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題可知,,,則,
直線的方程為,即,所以,
解得,,
又,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因為直線與圓相切,
所以,即.
設(shè),,聯(lián)立,得,
所以,
,,
所以.
又,所以.
因為,同理.
所以,
所以的周長是,
則的周長為定值.
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2、.[2019·安慶期末]已知橢圓過點,焦距長,過點的直線交橢圓于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點,求證:為定值.
2.[2019·東莞期末]已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,左右焦點分別為和,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點,(均異于點),
求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
3.[2019·周口期末]已知過原點的兩條互相垂直的直線與拋物
3、線相交于不同于原點的兩點,,且軸,的面積為16.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,,為拋物線上不同的三點,若,
試問:直線是否過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
1.【答案】(1);(2).
【解析】(1)由條件焦距為,知,從而將代入方程,
可得,,故橢圓方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線交橢圓于,,
由,可得,
,,,,
,
化簡得,
當(dāng)直線斜率為0時,,,,
即證為定值,且為.
2.【答案】(1);(2)見解析.
【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
,,
∴,∴,∴,
所以橢圓的標(biāo)
4、準(zhǔn)方程為.
(2)①直線斜率存在,設(shè)直線,,,
聯(lián)立方程,消去得,
,,
,又,
由,得,
即,∴,
∴,
∴.解得,,且均滿足,
當(dāng)時,直線的方程為,直線過定點,與已知矛盾;
當(dāng)時,直線的方程為,直線過定點.
②由橢圓的對稱性所得,當(dāng)直線,的傾斜角分別為,,易得直線,
,直線,分別與橢圓交于點,,
此時直線斜率不存在,也過定點,
綜上所述,直線恒過定點.
3.【答案】(1);(2)過定點.
【解析】(1)不妨設(shè)點在第一象限,由題意知,直線,的傾斜角分別為,,
則直線,的方程分別為,.
代入拋物線方程得,的坐標(biāo)分別為,,
∴.解得,
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1)可得點.由題意可設(shè)直線的方程為.
聯(lián)立,得.
則.∴,.
同理可得,.
∴直線的方程為,
即.
∴
.
故直線過定點.
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