《一元一次不等式和一元一次不等式組復習課件【重要知識】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《一元一次不等式和一元一次不等式組復習課件【重要知識】（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、不等式與不等式組知識點不等式與不等式組知識點1重點輔導1、不等號：、不等號：表示不等關系的符號稱為不等號。一般包括表示不等關系的符號稱為不等號。一般包括“”、“大于大于左邊的量大于右邊的量左邊的量大于右邊的量32小于號小于號小于小于左邊的量小于右邊的量左邊的量小于右邊的量-52重點輔導知識點知識點2.不等式不等式:用不等號連接起來的式子用不等號連接起來的式子.用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系:(1)a的的2倍比倍比8小小(2)y的的3倍與倍與1的和大于的和大于3(3)x除以除以2的商加的商加2至多為至多為5(4)a與與b兩數(shù)和的平方不大于兩數(shù)和的平方不大于2(5)x與與y的差為

2、非正數(shù)的差為非正數(shù)(6)a與與4的和不小于的和不小于22a83y+13522x(a+b)22X-y0a+423重點輔導3.不等式的基本性質不等式的基本性質:性質性質1:不等式的兩邊不等式的兩邊加加(或減或減)同一個同一個數(shù)（或式子）數(shù)（或式子）,不等號不等號方向不變。方向不變。即如果即如果ab，那么，那么acbc.性質性質2:不等式的兩邊不等式的兩邊乘以乘以(或除以或除以)同一個同一個正數(shù)正數(shù),不等不等號的號的方向不變方向不變。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.性質性質 3:不等式的兩邊乘以不等式的兩邊乘以(或除以或除以)同一個同一個負數(shù)負數(shù),不不等號的等號的方向改變

3、方向改變。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.例例:由由a0 B.m-3的解？的解？4呢？呢？解：當解：當X=-2時時,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左邊即不等式左邊-3.的解的解.當當x=4時時,2x-1=24-1=7-3,即不等式左即不等式左邊邊右邊右邊,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解.5、不等式的解集：、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。組成了這個不等式的解集。例：例：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，則下列說法正確的有的解集，則下列說法正確的有（）個。）個。

4、5是不等式是不等式3x-52x的一個解；的一個解；0是不等式是不等式3x-52x的一個解；的一個解；x4也是不等式也是不等式3x-52x的解集；所有小于的解集；所有小于4的數(shù)都是不等式的數(shù)都是不等式3x-52x的解。的解。分析：分析：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，說明任何一個小于的解集，說明任何一個小于5的數(shù)都是的數(shù)都是不等式不等式3x-52x的一個解，當然小于的一個解，當然小于4的值也一定是不等式的值也一定是不等式3x-52x的解，但的解，但xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大向右大向右,小向左，注意空實心小向左，注意空實心例例:1.關于關于x的不等式的不等式2x-a-1的解

5、集如圖所示的解集如圖所示,則則a的取值是的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-41232.如圖如圖,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集,或中錯誤的是或中錯誤的是()01-1-2x-10-21 2-1x0ABCD用數(shù)軸表示不等式的步驟：用數(shù)軸表示不等式的步驟：(1)畫數(shù)軸畫數(shù)軸;(2)定界點定界點;(3)定方向定方向.6重點輔導8、不等式解集中最值問題：、不等式解集中最值問題：對于不等式對于不等式xa的解集有的解集有最小值最小值，最小值為，最小值為x=a；對于；對于不等式不等式xa的解集有的解集有最大值最大值，最大值為，最大值為x=a，而不等式，而不等式xa的解集

6、的解集沒有最小值沒有最小值，xa沒有最大值沒有最大值。例：例：x2時時x的最小值是的最小值是a，x5時時x的最大值是的最大值是b，試求，試求ba的值。的值。解：根據(jù)已知條件，得解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則則ba=52=259、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是不等式的左右兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且未，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。等式。7重點輔導 解一元一次不等式步驟：解一元一次不等式步驟：去分母去分母 去括號去括號 移項移項 合并同類項合并同類項 系數(shù)化

7、為系數(shù)化為1.在在系數(shù)化為系數(shù)化為1的這一步中的這一步中,要要特別注意特別注意不等式的兩不等式的兩邊都乘以邊都乘以(或除以或除以)一個一個負數(shù)負數(shù)時時,不等號的方向必須不等號的方向必須改變方向改變方向.10、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解法8重點輔導2151.5,34.xx解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2 求不等式 3x+14x-5的正整數(shù)解3 若關于x的方程 的解是非負數(shù)，求m的取值范圍。2x22mxx9重點輔導 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括號去括號得得:移項移項得得:合并同類項合并同類項得得:化系數(shù)為化系數(shù)為1得得:解

8、解:同乘最簡同乘最簡公分母公分母12,方向不變方向不變同除以同除以-7,方向改變方向改變2151.5,34.xx解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來)545(12)12(4xx0 12-134567810重點輔導2求不等式求不等式 3x+14x-5的正整數(shù)解的正整數(shù)解移項移項得得:合并同類項合并同類項得得:化系數(shù)為化系數(shù)為1得得:解解:3x4x-5-1x-6x6所以不等式不等式 的正整數(shù)解為：的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、611重點輔導解：由 ，得3 若關于x的方程 的解是非負數(shù)，求m的取值范圍。2x22mxx2x22mxx.2,022mmx12重點輔導13、一元一次不等式組：、一元一次不

9、等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的一般地，關于同一未知數(shù)的幾個幾個一元一次不等式合在一起，就組一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。成一個一元一次不等式組。14、一元一次不等式組的解集：、一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分各個不等式解集的公共部分，叫這個，叫這個一元一次不等式組的解集。一元一次不等式組的解集。15、一元一次不等式組的解集的取法：、一元一次不等式組的解集的取法：最簡不等式組（最簡不等式組（aaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb無解無解同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大取中間大小小大

10、取中間大大小小解不了大大小小解不了13重點輔導16、一元一次不等式組的解法：、一元一次不等式組的解法：步驟：步驟：（1）先分別解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們）先分別解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；的解集；（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，也可能是出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，也可能是一個點一個點;（3）根據(jù)公共部分寫出不等式組的解集，若沒有公共）根據(jù)公共部分寫出不等式組的解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。部分，則說明不等式組無解。特別注意：用數(shù)軸

11、表示不等式的解集時，、特別注意：用數(shù)軸表示不等式的解集時，、用空心，用空心，、用實心。用實心。、向右畫，、向右畫，、向左畫。向左畫。14重點輔導33)4(2545312xxxx2.求不等式組求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解.2151(2)32xx 1解不等式組解不等式組 3.一個三角形三邊長分別為一個三角形三邊長分別為3、1-2a、8,求求a的范圍？的范圍？15重點輔導1：解不等式組解不等式組:33)4(2545312xxxx由由不等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5 原不等式原不等式組的解集為組的解集為:5x8解解:0 1 2-134567816重點輔導2.求不等式組求不等式組 的整數(shù)

12、解的整數(shù)解.2151(2)32xx 解解:04由由不等式不等式得得:x2由由不等式不等式得得:x4 不等式不等式組的解集為組的解集為:2x41 2-135678不等式不等式組的整數(shù)解為：組的整數(shù)解為：3、417重點輔導不等式不等式(組組)在實際生活中的應用在實際生活中的應用 當應用題中出現(xiàn)以下的當應用題中出現(xiàn)以下的關鍵詞關鍵詞,如如大大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,應屬列不等式應屬列不等式(組組)來解決的問題來解決的問題,而不能列方程而不能列方程(組組)來解來解.18重點輔導列一元一次不等式組解應用題的一般步驟：列一元一次不等式組解應用題的一般步驟：1

13、、審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，、審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個數(shù)量之間的關系。以及各個數(shù)量之間的關系。2、設：只能設一個未知數(shù)，一般是與所求問、設：只能設一個未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關系的量。題有直接關系的量。3、找：找出題中所有的不等關系，特別是隱、找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數(shù)量關系。含的數(shù)量關系。4、列：列出不等式組。、列：列出不等式組。5、解：分別解出每個不等式的解集，再求其、解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，得出結果。公共部分，得出結果。6、答：根據(jù)所得結果作出回答。、答：根據(jù)所得結果作出回答。19重點輔導例、某飲料廠為了開發(fā)新產品

14、，用例、某飲料廠為了開發(fā)新產品，用A、B兩種果汁原料各兩種果汁原料各19千克、千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是相關數(shù)據(jù)：千克，下表是相關數(shù)據(jù)：每千克會含量每千克會含量飲料飲料A（單位：千克）（單位：千克）B（單位：千克）（單位：千克）甲甲乙乙0.50.20.30.4(1)假設甲種飲料需配假設甲種飲料需配制制x千克千克,請你寫出滿請你寫出滿足題意的不等式組足題意的不等式組,并并求出其解集求出其解集.(2)若甲種飲料每千克成本為若甲種飲料每千克成本為4元元,乙種飲料每千克成本為乙種飲料每千克成本為3元元,設這兩設這兩種飲料的成本總額為種飲料的成

15、本總額為y元元,請寫出請寫出y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式(不要求寫自變量不要求寫自變量的取值范圍的取值范圍),并根據(jù)并根據(jù)(1)的運算結果的運算結果,確定當甲種飲料配制多少千克時確定當甲種飲料配制多少千克時,甲、乙兩種飲料的成本總額最少？甲、乙兩種飲料的成本總額最少？解：（解：（1）由題意得：）由題意得：解不等式組，得解不等式組，得（2）y=4x+3(50-x)，即，即y=x+150。因為。因為x越小，越小，y越小，所以當越小，所以當x=28時，時，y最小。即當甲種飲料配制最小。即當甲種飲料配制28千克時，甲、乙兩種飲料的千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。成本總額最少。0.5x+0.2

16、(50-x)190.3x+0.4(50-x)17.228x3020重點輔導練習題練習題(2011昆明市中考題昆明市中考題)A市有某種型號的農用車市有某種型號的農用車50輛，輛，B市有市有40輛，現(xiàn)要將這些農用車全部調往輛，現(xiàn)要將這些農用車全部調往C、D兩兩縣，縣，C縣需要該種農用車縣需要該種農用車42輛，輛，D縣需縣需要要48輛，從輛，從A市運往市運往C、D兩縣農用車的兩縣農用車的費用分別為每輛費用分別為每輛300元和元和150元，從元，從B市市運往運往C、D兩縣農用車的費用分別為每輛兩縣農用車的費用分別為每輛200元和元和250元元（1）設從）設從A市運往市運往C縣的農用車為縣的農用車為x輛

17、，輛，此次調運總費為此次調運總費為y元，求元，求y與與x的函數(shù)關的函數(shù)關系式，并寫出自變量系式，并寫出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（2）若此次調運的總費用不超過）若此次調運的總費用不超過16000元，有哪幾種調運方案？哪種方案的費元，有哪幾種調運方案？哪種方案的費用最小？并求出最小費用？用最小？并求出最小費用？21重點輔導解：（解：（1）從）從A市運往市運往C縣的農用車為縣的農用車為x輛，此次調運輛，此次調運總費為總費為y元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得：y=300 x+200（42x）+150（50 x）+250（x2），），即即y=200 x+15400，所以所以y與與x的函數(shù)關系式為：

18、的函數(shù)關系式為：y=200 x+15400又又解得：解得：2x42，且，且x為整數(shù)，為整數(shù)，所以自變量所以自變量x的取值范圍為：的取值范圍為：2x42，且，且x為整數(shù)為整數(shù)042050020 xxxx22重點輔導（2）此次調運的總費用不超過16000元，200 x+1540016000解得：x3，x可以取：2或3，方案一：從A市運往C縣的農用車為2輛，從B市運往C縣的農用車為40輛，從A市運往D縣的農用車為48輛，從B市運往D縣的農用車為0輛，方案二：從A市運往C縣的農用車為3輛，從B市運往C縣的農用車為39輛，從A市運往D縣的農用車為47輛，從B市運往D縣的農用車為1輛，當x=2時，y=2002+15400=15800，當x=3時，y=2003+15400=16000，所以當x=2時，y最小，即方案一費用最小，最小費用為15800元23重點輔導