《兩角差的余弦公式【重要知識】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《兩角差的余弦公式【重要知識】（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、人教版普通高中課程標準實驗教科書人教版普通高中課程標準實驗教科書A版版必修必修43.1 3.1 兩角和與差的正兩角和與差的正弦、余弦、正切公式弦、余弦、正切公式兩角差的余弦公式1重點輔導教材分析學情分析教學目標教法學法教學過程2重點輔導 教學內容：本節(jié)是人教版普通高中課程標準實本節(jié)是人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修四第三章第一節(jié)的內容，驗教科書數學必修四第三章第一節(jié)的內容，是本模塊第一章是本模塊第一章銳角三角函數銳角三角函數和第二和第二章章平面向量平面向量相關知識的延伸和拓展，也是相關知識的延伸和拓展，也是本節(jié)中推導兩角和、差、倍角、半角等三角本節(jié)中推導兩角和、差、倍角、半角等三角恒等

2、變換公式的基礎，可以說是起承上啟下，恒等變換公式的基礎，可以說是起承上啟下，串聯(lián)全書的作用。串聯(lián)全書的作用。3重點輔導本節(jié)的知識基礎是：三角函數線與向量的數本節(jié)的知識基礎是：三角函數線與向量的數量積量積教學要求教學要求:1 1、借助單位圓，運用三角函數線向量的方法、借助單位圓，運用三角函數線向量的方法推導兩角差的余弦公式；推導兩角差的余弦公式；2 2、能夠使用兩角差的余弦公式求特殊角和差、能夠使用兩角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；角的余弦值；3 3、讓學生感受數學知識的相互聯(lián)系，培養(yǎng)邏、讓學生感受數學知識的相互聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理的思維能力，樹立創(chuàng)新意識和應用意輯推理的思維能力，樹立創(chuàng)新意

3、識和應用意識，提高數學素質。識，提高數學素質。4重點輔導學生已經學習了同角三角函數的基本關系、誘導公式及平面向量，這為他們探究兩角差的余弦公式建立了良好的基礎。但學生的邏輯推理能力畢竟有限，要發(fā)現(xiàn)并證明公式 C C(-)有一定的難度，教師可引導學生通過合作交流，探索兩角差的余弦公式，完成本課的學習目標5重點輔導1.1.知識目標知識目標.掌握運用單位圓中的三角函數線和向量的方法推導兩角差的余弦公式.掌握公式的結構和特點，能夠簡單運用公式.2.2.能力目標能力目標.在公式探究過程中體會從特殊到一般，數形結合、分類討論等多種數學思想.通過公式的探究、靈活運用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.3.3

4、.情感目標情感目標.通過公式的推導論證過程，培養(yǎng)學生學習數學的嚴謹、求實的科學態(tài)度.讓學生體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神.6重點輔導教學重點 兩角差的余弦公式的推導過程及簡單應用教學難點 兩角差的余弦公式的猜想與推導，探索過程的組織和引導。7重點輔導 教法學法分析教法學法分析：根據學生情況，本節(jié)課的特點，按照高中學生的根據學生情況，本節(jié)課的特點，按照高中學生的認知規(guī)律，遵循認知規(guī)律，遵循“教師為主導，學生為主體，訓練為主線教師為主導，學生為主體，訓練為主線”的指導思想，為實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破的指導思想，為實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，

5、設計如下教學過程：難點，設計如下教學過程：導入（創(chuàng)設情境）導入（創(chuàng)設情境）自主學習（針對自主學習（針對提出的問題）提出的問題）合作探究（探索、嘗試、合作探究（探索、嘗試、啟發(fā)、誘導解決問題）啟發(fā)、誘導解決問題）練習練習小結小結練習練習課后拓展（作業(yè)）課后拓展（作業(yè)）8重點輔導ABCD306745五、教學過程五、教學過程 課題課題的引入的引入教學教學過程分析過程分析數學教學是數學活動的教學。因此，我將整個教學過程分為以下六個教學環(huán)節(jié)：1.1.創(chuàng)設情境，導入新課創(chuàng)設情境，導入新課 引例引例 某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上.如圖所示,小山高BC約為30米,在地平面上有一點A,測得A、C兩點間

6、距離約為67米,從A觀測電視發(fā)射塔的視角(CAD)約為45.求這座電視發(fā)射塔的高度.【設計意圖設計意圖】從課本章頭實際問題作為情境，引入課題，這有利于強調數學與實際的聯(lián)系，增強學生的應用意識，激發(fā)學生學習的積極性。同時提出本章的研究課題。.實際問題中存在研究像tan（45+）這樣包含兩個角的三角函數的需要；.實際問題中存在研究像sin與tan（45+）這樣包含兩角和的三角函數與單角，45的三角函數的關系的需要；9重點輔導2.2.探索公式，建構新知探索公式，建構新知1 1、憑憑直覺得出直覺得出coscos（）=cos=coscoscos是學生經常是學生經常出出現(xiàn)的現(xiàn)的錯誤，通過討論可以知道它不是

7、對任意角錯誤，通過討論可以知道它不是對任意角、都成立都成立的；的；2 2、在回顧求角的余弦有哪些方法時，聯(lián)系向量知識，體會、在回顧求角的余弦有哪些方法時，聯(lián)系向量知識，體會向量方法的作用；向量方法的作用；3 3、教師提出幾個合理的問題、教師提出幾個合理的問題,引導學生結合有關圖形，討論引導學生結合有關圖形，討論完成運用向量方法推導公式的必要準備；完成運用向量方法推導公式的必要準備；(1)(1)、結合圖形、結合圖形,明確應選擇哪幾個向量明確應選擇哪幾個向量,它們怎么表示它們怎么表示?(2)(2)、怎樣利用向量數量積的概念和計算公式得到探索結果、怎樣利用向量數量積的概念和計算公式得到探索結果?4

8、4、探索過程不應追求一步到位，應先不去理會其中的細節(jié)，、探索過程不應追求一步到位，應先不去理會其中的細節(jié)，抓住主要問題及其討論線索進行探索，然后再作反思，予以抓住主要問題及其討論線索進行探索，然后再作反思，予以完善。（這也是處理一般探索性問題應遵循的原則完善。（這也是處理一般探索性問題應遵循的原則)10重點輔導PP1OxyA AM如圖，設角如圖，設角 為銳角，且為銳角，且，1PMxPAOP作軸，法一（三角函數線）法一（三角函數線）要獲得要獲得 的表達式需要哪些已學過的知識？的表達式需要哪些已學過的知識？cos()涉及涉及 三角的余弦值，可以考慮聯(lián)系單位圓上三角的余弦值，可以考慮聯(lián)系單位圓上的三

9、角函數線或向量的夾角公式的三角函數線或向量的夾角公式.11重點輔導那么我們用三角函數來表示這些線段：整理可得：cos()coscossinsin.引導學生討論最簡單的情況12重點輔導cossincossinOAOB ，,cos()cos().OA OBOA OB coscossinsin.OA OB BA1-1yxo在單位圓中在單位圓中cos()coscossinsin.法二（向量法）法二（向量法）13重點輔導對于任意對于任意 ,有有，cos()coscossinsin.稱為差角的余弦公式，簡記為稱為差角的余弦公式，簡記為().C【設計意圖設計意圖】教師通過提問引發(fā)學生思考，并讓學生分組活動，

10、相互討論，合作學習，運用從特殊到一般、數形結合等數學思想將問題層層深入，最后達到推導的完備。從而讓學生體驗探究的過程，鍛煉學生的思維品質。兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式3.3.認識公式，深化理解認識公式，深化理解14重點輔導233sincos,2),324cos 31、已知，（，），(2求（）。目的是讓學生鞏固已學公式目的是讓學生鞏固已學公式coscos()0,2cos.1472、已知=，=-，,1751求目的是讓學生初步體會拆分的思想方法。目的是讓學生初步體會拆分的思想方法。4.4.例題講解，鞏固應用例題講解，鞏固應用15重點輔導5.5.變式演練，深化認識變式演練，深化認識【設計意圖】【設

11、計意圖】.通過變式訓練，進一步加深學生對公式的理解，使學生掌握公式的正用，逆用，變角使用，提高學生的數學思維能力，體現(xiàn)思維的創(chuàng)新意識。.練習2有一定難度，可根據學生的接受情況，在具體教學中可根據不同程度的教學對象及課堂學生的反應情況進行刪減與調整。16重點輔導6.6.課堂小結，作業(yè)布置課堂小結，作業(yè)布置小結小結1）.公式探究的一般步驟：特殊猜想證明2）.在運用兩角差的余弦公式時應注意：根據角的范圍，確定兩角正、余弦值的正負適當逆用公式，可達到化簡計算的目的靈活選取兩角的形式，活用公式【設計意圖】【設計意圖】通過總結，培養(yǎng)學生數學交流和表達的能力，養(yǎng)成及時總結的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構.作業(yè)布置作業(yè)布置習題3.1 A組2、3、4、517重點輔導18重點輔導