《復(fù)變函數(shù)與積分變換課件第二章【章節(jié)優(yōu)講】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復(fù)變函數(shù)與積分變換課件第二章【章節(jié)優(yōu)講】（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1優(yōu)質(zhì)教學(xué)無關(guān)的充要條件是與路徑曲線積分C CQdyQdyPdxPdx格林定理：格林定理：.,都連續(xù)yQxQyPxPxQyP2優(yōu)質(zhì)教學(xué)又稱為柯西柯西-古薩定理古薩定理3優(yōu)質(zhì)教學(xué)練習(xí)練習(xí):解解 1.d321 zzz計(jì)算積分計(jì)算積分 ,1 321 內(nèi)解析內(nèi)解析在在函數(shù)函數(shù) zz根據(jù)柯西積分定理根據(jù)柯西積分定理,有有 1.0d321zzz4優(yōu)質(zhì)教學(xué)5優(yōu)質(zhì)教學(xué)BB 0z1z 0z1z 1C2C1C2C ,10zz終點(diǎn)為終點(diǎn)為如果起點(diǎn)為如果起點(diǎn)為 21d)(d)(CCzzfzzf 10d)(zzzzf ,110zzBzz 并令并令內(nèi)變動內(nèi)變動在在讓讓如果固定如果固定 .d)()(0 zzfzFB 內(nèi)的一

2、個(gè)單值函數(shù)內(nèi)的一個(gè)單值函數(shù)便可確定便可確定6優(yōu)質(zhì)教學(xué).)()(,d)()(,)(0zfzFBfzFBzfzz 并且并且析函數(shù)析函數(shù)內(nèi)的一個(gè)解內(nèi)的一個(gè)解必為必為那末函數(shù)那末函數(shù)內(nèi)處處解析內(nèi)處處解析在單連通域在單連通域如果函數(shù)如果函數(shù) 定理定理3：Bz 0y)y)iQ(x,iQ(x,y)y)P(x,P(x,udyudyvdxvdxi ivdyvdyudxudxd df(f()F(z)F(z)證：因證：因y)y)(x,(x,)y y,(x(xy)y)(x,(x,)y y,(x(xz zz z0 00 00 00 00 07優(yōu)質(zhì)教學(xué)).()(),(),()(.,.,zfivuxQixPzFEyxiQy

3、xPzFuyQvxQvPuxudyvdxdQvdyudxdP而且內(nèi)的解析函數(shù)，是由此可知即，因此兩個(gè)線積分與路徑無關(guān)yP8優(yōu)質(zhì)教學(xué)原函數(shù)的定義原函數(shù)的定義:.)()(,)()(,)()(的原函數(shù)的原函數(shù)內(nèi)內(nèi)在區(qū)域在區(qū)域?yàn)闉槟悄┓Q那末稱即即內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為在區(qū)域在區(qū)域如果函數(shù)如果函數(shù)BzfzzfzzfBz .)(d)()(0的一個(gè)原函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是是顯然顯然zffzFzz 原函數(shù)之間的關(guān)系原函數(shù)之間的關(guān)系:.)(一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)的任何兩個(gè)原函數(shù)相差的任何兩個(gè)原函數(shù)相差zf證證:,)()()(的任何兩個(gè)原函數(shù)的任何兩個(gè)原函數(shù)是是和和設(shè)設(shè)zfzHzG9優(yōu)質(zhì)教學(xué) )()()()(zHzGzHzG

4、 那末那末0)()(zfzf .)()(czHzG 于是于是)(為任意常數(shù)為任意常數(shù)c ,)()(zFBzf內(nèi)有一個(gè)原函數(shù)內(nèi)有一個(gè)原函數(shù)在區(qū)域在區(qū)域如果如果那末它就有無窮多個(gè)原函數(shù)那末它就有無窮多個(gè)原函數(shù),.)()(為任意常數(shù)為任意常數(shù)一般表達(dá)式為一般表達(dá)式為cczF 根據(jù)以上討論可知根據(jù)以上討論可知:證畢證畢 10優(yōu)質(zhì)教學(xué)定理定理4:4:.,內(nèi)的兩點(diǎn)為域這里Bzz10)G G(z z)G G(z zd df f()那那末末 的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù),f f(z z)為為 G G(z z)內(nèi)內(nèi)處處處處解解析析,B B 在在單單連連通通域域 f f(z z)如如果果函函數(shù)數(shù)0 01 1z zz

5、z1 10 0(類似于牛頓類似于牛頓-萊布尼茲公式萊布尼茲公式)11優(yōu)質(zhì)教學(xué)證明證明:,)(d)(0的原函數(shù)也是因?yàn)閦ffzz ,)(d)(0czGfzz所以 ,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)zz 根據(jù)柯西積分定理根據(jù)柯西積分定理,)(0zGc 得得 ,)()(d)(00zGzGfzz所以 .)()(d)(,zz01110zGzGfzz即得令上式中證畢證畢說明說明:有了以上定理有了以上定理,復(fù)變函數(shù)的積分就可以復(fù)變函數(shù)的積分就可以用跟微積分學(xué)中類似的方法去計(jì)算用跟微積分學(xué)中類似的方法去計(jì)算.12優(yōu)質(zhì)教學(xué)例1 計(jì)算下列積分:1)2)222(2)izdz20cos()2izdz.)2;311eei）解：13優(yōu)質(zhì)教學(xué)1

6、4優(yōu)質(zhì)教學(xué) 定理定理5 5 （復(fù)合閉路定理）如果 在多連域 內(nèi)解析，復(fù)合閉路 所圍的區(qū)域全部包含于 中，那么 E()f zE)(10nCCCC 01)()(CnkCkdzzfdzzf或C C0 0f f(z z)d dz z15優(yōu)質(zhì)教學(xué)0L1L2LnL1E2E16優(yōu)質(zhì)教學(xué)復(fù)合閉路定理的一個(gè)特殊情形：重要性在于能夠把函數(shù)沿一閉曲線的積分轉(zhuǎn)化到重要性在于能夠把函數(shù)沿一閉曲線的積分轉(zhuǎn)化到另一閉曲線的積分另一閉曲線的積分 01CCC01)()(CCdzzfdzzf 閉路變形公式閉路變形公式 :17優(yōu)質(zhì)教學(xué)例2 設(shè) 為包含 的任一正向閉曲線，求 .10dzzzCC0z.211,100110idzzzdzzzCCCzCC式，得的內(nèi)部，由閉路變形公含于使為圓心作圓周解：以18優(yōu)質(zhì)教學(xué)例3 計(jì)算 的值，其中 為包含圓周 在內(nèi)的任何正向簡單閉曲線Cdzzz21C1z1C2C19優(yōu)質(zhì)教學(xué)002201111111111,022112122221iidzzdzzdzzdzzdzzzdzzzdzzzzzCCCCCCCCCC由復(fù)合閉路定理得交的正向圓周，圓心，互不包含也不相為內(nèi)分別以是及解：設(shè)20優(yōu)質(zhì)教學(xué)作業(yè)作業(yè):P99：4：1），3），6），5：1）.21優(yōu)質(zhì)教學(xué)