《考研 數(shù)學(xué)三歷年模擬真題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《考研 數(shù)學(xué)三歷年模擬真題（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題解析 一、 選擇題：1~8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一項符合題目規(guī)定的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上. （1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ） （A） （B） （C） （D） （3）設(shè)函數(shù)持續(xù)，則二次積分=（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知級數(shù)絕對收斂，條件收斂，則范疇為（ ） （A）0< （B）< 1 （C）1< （D）<<2 （

2、5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性有關(guān)的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP= 則 （A） （B） （C） （D） （7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ） （A） （B） （C） （D） （8）設(shè)為來自總體的簡樸隨機(jī)樣本，則記錄量的分布（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. （9） （10）設(shè)函數(shù)___________.

3、 （11）函數(shù)滿足則_______. （12）由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為_______. （13）設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的隨著矩陣，若互換A的第一行與第二行得到矩陣B，則|BA*|=________. （14）設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A,C互不相容，則_________. 三、 解答題：15~23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). （15）（本題滿分10分） 計算 （16）（本題滿分10分） 計算二重積分，其中D為由曲線所圍區(qū)域. （17）（本題滿分10分）某公司為生產(chǎn)甲、乙兩種型號的

4、產(chǎn)品，投入的固定成本為10000（萬元），設(shè)該公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x(件)和y(件)，且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為20+（萬元/件）與6+y（萬元/件）. 1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)（萬元） 2）當(dāng)總產(chǎn)量為50件時，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時可以使總成本最??？求最小的成本. 3）求總產(chǎn)量為50件時且總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義. （18）（本題滿分10分） 證明： （19）（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足方程及 1）求體現(xiàn)式 2）求曲線的拐點(diǎn) （20）（本題滿分10分） 設(shè) （I）求|A| （II）已知線性方程組有無窮多

5、解，求，并求的通解. (21)（本題滿分10分） 已知二次型的秩為2， （1） 求實數(shù)a的值； （2） 求正交變換x=Qy將f化為原則型. （22）（本題滿分10分） 已知隨機(jī)變量X,Y以及XY的分布律如下表所示： X 0 1 2 P Y 0 1 2 P XY 0 1 2 4 P 0 求（1）P(X=2Y); （2）. （23）（本題滿分10分） 設(shè)隨機(jī)變量X和Y互相獨(dú)立，且均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布， 求（1）隨機(jī)變量V的概率密度； （2）. 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

6、數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有一種選項是符合題目規(guī)定的。請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。 (1) 已知當(dāng)時，函數(shù)與是等價無窮小，則 (A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則 (A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題對的的是 (A) 若收斂，則收斂 (B) 若收斂，則收斂 (C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂 (4) 設(shè),, 則,,的大小關(guān)

7、系是 (A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再互換的第2行與第3行得單位矩陣記為，，則 (A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣,, , 是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為 (A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度, 是持續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是 (A) (B) (C

8、) (D) (8) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡樸隨后樣本，則相應(yīng)的記錄量， (A) (B) (C) (D) 二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. (9) 設(shè)，則______. (10) 設(shè)函數(shù)，則______. (11) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為______. (12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積______. (13) 設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的原則型為______.

9、(14) 設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則______. 三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). (15) (本題滿分10分) 求極限. (16) (本題滿分10分) 已知函數(shù)具有持續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，。求. (17) (本題滿分10分) 求 (18) (本題滿分10分) 證明恰有2實根。 (19) (本題滿分10分) 在有持續(xù)的導(dǎo)數(shù)，，且，，求的體現(xiàn)式。 (20) (本題滿分11分) 設(shè)3維向量組，，不能由，，線性標(biāo)出。 求：(Ⅰ)求； (Ⅱ)將，，由，，線性表出. (21) (本題滿分11分

10、) 已知為三階實矩陣，，且， 求：(Ⅰ) 求的特性值與特性向量； (Ⅱ) 求 (22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下： X 0 1 Y -1 0 1 P 1/3 2/3 P 1/3 1/3 1/3 且， 求：(Ⅰ)的分布； (Ⅱ)的分布； (Ⅲ). (23) (本題滿分11分) 設(shè)在上服從均勻分布，由，與圍成。 求：(Ⅰ)邊沿密度； (Ⅱ)。 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一種選項是符合題目規(guī)定的，請把所選項前的字母

11、填在答題紙指定位置上. (1) 若，則等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (2) 設(shè)，是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程相應(yīng)的齊次方程的解，則（） （A） （B） （C） （D） (3) 設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一種充足條件是（） （A） （B） （C） （D） (4) 設(shè)，,,則當(dāng)充足大時有（） （A）

12、 （B） （C） （D） (5) 設(shè)向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表達(dá)，下列命題對的的是 （A）若向量組Ⅰ線性無關(guān)，則 （B）若向量組Ⅰ線性有關(guān)，則 （C）若向量組Ⅱ線性無關(guān)，則 （D）若向量組Ⅱ線性有關(guān)，則 (6) 設(shè)為4階實對稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于 （A） （B） （C） （D） (7) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 （A）0 （B） （C） （D） (8) 設(shè)為原則正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻

13、分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足 （A） （B） （C） （D） 二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. (9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程擬定，則______. (10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______. (11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價格，且，則______. (12) 若曲線有拐點(diǎn),則______. (13) 設(shè)，為3階矩陣，且，，，則______. (14) 設(shè)，，為來自整體

14、的簡樸隨機(jī)樣本，記記錄量，則______. 三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). (15) (本題滿分10分) 求極限 (16) (本題滿分10分) 計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。 (17) (本題滿分10分) 求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值 (18) (本題滿分10分) （Ⅰ）比較與的大小，闡明理由 （Ⅱ）設(shè)，求極限 (19) (本題滿分10分) 設(shè)函數(shù)在上持續(xù)，在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且， （Ⅰ）證明：存在，使 （Ⅱ）證明：存在，使 (20) (本題滿分11分) 設(shè)， 已知線性

15、方程組存在2個不同的解 （Ⅰ）求， （Ⅱ）求方程組的通解 (21) (本題滿分11分) 設(shè)，正交矩陣使得為對角矩陣，若的第1列為,求， (22) (本題滿分11分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，,,求常數(shù)及條件概率密度 (23) (本題滿分11分) 箱內(nèi)有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，目前從箱中隨機(jī)的取出2個球，設(shè)為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù)， （Ⅰ）求隨機(jī)變量的概率分布 （Ⅱ）求 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一種選項是符合題目規(guī)定的，請把所選項前的字母

16、填在答題紙指定位置上. （1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3. (D)無窮多種. （2）當(dāng)時，與是等價無窮小，則 (A)，. （B），. (C)，. （D），. （3）使不等式成立的的范疇是 (A). (B). (C). (D). （4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為 1 -2 O 2 3 -1 1 則函數(shù)的圖形為 (A) O 2 3 1 -2 -1 1 (B) O 2

17、 3 1 -2 -1 1 (C) O 2 3 1 -1 1 (D) O 2 3 1 -2 -1 1 （5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的隨著矩陣，若，則分塊矩陣的隨著矩陣為 (A). (B). (C). (D). （6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且， 若，則為 (A). (B). (C). (D). （7）設(shè)事件與事件B互不相容，則 (A).

18、 (B). (C). (D). （8）設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，且服從原則正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個數(shù)為 (A) 0. (B)1. (C)2. (D)3. 二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. （9） . （10）設(shè)，則 . （11）冪級數(shù)的收斂半徑為 . （12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其相應(yīng)價格的彈性，則當(dāng)需求量為10000件時，價格增長1元會使

19、產(chǎn)品收益增長 元. （13）設(shè),，若矩陣相似于，則 . (14) 設(shè)，,…,為來自二項分布總體的簡樸隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記記錄量，則 . 三、解答題：15～23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). （15）（本題滿分9分） 求二元函數(shù)的極值. （16）（本題滿分10 分） 計算不定積分 . （17）（本題滿分10 分） 計算二重積分，其中. （18）（本題滿分11 分） （Ⅰ）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上持續(xù)，在上可導(dǎo)，則，得證. （Ⅱ）證明：若函數(shù)在處持續(xù)，

20、在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且. （19）（本題滿分10 分） 設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程. （20）（本題滿分11 分） 設(shè) ,. （Ⅰ）求滿足，的所有向量，. （Ⅱ）對（Ⅰ）中的任意向量,，證明,,線性無關(guān). （21）（本題滿分11 分） 設(shè)二次型 . （Ⅰ）求二次型的矩陣的所有特性值. （Ⅱ）若二次型的規(guī)范形為，求的值. （22）（本題滿分11 分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 （Ⅰ）求條件概率密度； （Ⅱ）求條件概率. （23）（本題滿分11分） 袋中有

21、一種紅球，兩個黑球，三個白球，目前放回的從袋中取兩次，每次取一種，求以、、分別表達(dá)兩次取球所獲得的紅、黑與白球的個數(shù). （Ⅰ）求； （Ⅱ）求二維隨機(jī)變量的概率分布. 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一項符合題目規(guī)定，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi). （1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上持續(xù)，則是函數(shù)的（ ） （A）跳躍間斷點(diǎn). （B）可去間斷點(diǎn). （C）無窮間斷點(diǎn). （D）振蕩間斷點(diǎn). （2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有持續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（ ）

22、 （A）曲邊梯形面積. （B） 梯形面積. （C）曲邊三角形面積. （D）三角形面積. （3）已知，則 （A），都存在 （B）不存在，存在 （C）存在，不存在 （D），都不存在 （4）設(shè)函數(shù)持續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （B） （C） （D） （5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ） （A）不可逆，不可逆. （B）不可逆，可逆. （C）可逆，可逆

23、. （D）可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實數(shù)域上域與合同的矩陣為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （7）隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （8）隨機(jī)變量，且有關(guān)系數(shù)，則（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空題：9-14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. （9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)持續(xù)，則 . （10）設(shè)，則. （11）設(shè)，則. （12）微分方程滿足條件的

24、解是. （13）設(shè)3階矩陣的特性值為1，2，2，為3階單位矩陣，則. （14）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則. 三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). (15) （本題滿分10分） 求極限. (16) （本題滿分10分） 設(shè)是由方程所擬定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時. （Ⅰ）求 （Ⅱ）記，求. (17) （本題滿分11分） 計算其中. (18) （本題滿分10分） 設(shè)是周期為2的持續(xù)函數(shù)， （Ⅰ）證明對任意的實數(shù)，有； （Ⅱ）證明是周期為2的周期函數(shù)． (19) （本題滿分10分）

25、設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計算，某基金會但愿通過存款A(yù)萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，次年提取28萬元，…，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律始終提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？ (20) （本題滿分12分） 設(shè)元線性方程組，其中 ，， （Ⅰ）求證行列式; （Ⅱ）為什么值時，該方程組有唯一解，并求； （Ⅲ）為什么值時，方程組有無窮多解，并求通解。 （21）（本題滿分10分） 設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特性值的特性向量，向量滿足， （Ⅰ）證明線性無關(guān)； （Ⅱ）令，求. （22）（本題滿分11分） 設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為，記 （Ⅰ）

26、求； （Ⅱ）求的概率密度． （23） （本題滿分11分） 設(shè)是總體為的簡樸隨機(jī)樣本.記，，. （Ⅰ）證明是的無偏估計量. （Ⅱ）當(dāng)時，求. 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一種選項是符合題目規(guī)定的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上 (1) 當(dāng)時，與等價的無窮小量是（） （A） （B） （C） （D） (2) 設(shè)函數(shù)在處持續(xù)，下列命題錯誤的是（） （A）若存在，則 （B）若存在，則 （C）若存在，則存在 （D

27、）若存在，則存在 (3) 如圖，持續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論對的的是（） （A） （B） （C） （D） (4) 設(shè)函數(shù)持續(xù)，則二次積分等于（） （A） （B） （C） （D） (5) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表達(dá)需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是（） （A）10 （B）20 （C）30

28、 （D）40 (6) 曲線漸近線的條數(shù)為（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (7) 設(shè)向量組,,線性無關(guān)，則下列向量組線性有關(guān)的是（） （A）， ， (B) ，， （C） (D) (8) 設(shè)矩陣，，則A與B（） （A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似 (9) 某人向同一目的獨(dú)立

29、反復(fù)射擊，每次射擊命中目的的概率為，則此人第4次射擊正好第2次命中目的的概率為（） （A） (B) (C) (D) (10) 設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不有關(guān)，分別表達(dá)X, Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（） （A） (B) (C) (D) 二、填空題：11-16小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上

30、(11) . (12) 設(shè)函數(shù)，則. (13) 設(shè)是二元可微函數(shù)，則________. (14) 微分方程滿足的特解為__________. (15) 設(shè)距陣則的秩為_______. (16) 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值不不小于的概率為________. 三、解答題：17－24小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). （17）（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)由方程擬定，試判斷曲線在點(diǎn)（1，1）附近的凹凸性。 （18）（本題滿分11分） 設(shè)二元函數(shù) 計算二重積分其中。 （19）（本題滿

31、分11分） 設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又＝，＝，證明： （Ⅰ）存在使得； （Ⅱ）存在使得。 （20）（本題滿分10分） 將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。 （21）（本題滿分11分） 設(shè)線性方程組 與方程 有公共解，求的值及所有公共解。 （22）（本題滿分11分） 設(shè)3階實對稱矩陣A的特性值是A的屬于的一種特性向量。記，其中E為3階單位矩陣。 （Ⅰ）驗證是矩陣B的特性向量，并求B的所有特性值與特性向量； （Ⅱ）求矩陣B。 （23）（本題滿分11分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的概率密度。 （24）（本題

32、滿分11分） 設(shè)總體的概率密度為 . 其中參數(shù)未知，是來自總體的簡樸隨機(jī)樣本，是樣本均值。 （Ⅰ）求參數(shù)的矩估計量； （Ⅱ）判斷與否為的無偏估計量，并闡明理由。 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題：1－6小題，每題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上. (1) (2) 設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，，則 (3) 設(shè)函數(shù)可微，且，則在點(diǎn)(1,2)處的全微分 (4) 設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 . (5)設(shè)隨機(jī)變量互相獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_______. (6) 設(shè)總體的概率密度為為總體的簡樸隨機(jī)樣本，其樣本方差為，

33、則 二、選擇題：7－14小題，每題4分，共32分. 每題給出的四個選項中，只有一項符合題目規(guī)定，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi). (7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處相應(yīng)的增量與微分，若，則（） (A) . (B) . (C) . (D) . (8) 設(shè)函數(shù)在處持續(xù)，且，則（） (A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D)存在 (9) 若級數(shù)收斂，則級

34、數(shù)（） (A) 收斂 . （B）收斂. (C) 收斂. (D) 收斂. (10) 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（） (A) . (B) . (C) . (D) (11) 設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一種極值點(diǎn)，下列選項對的的是（） (A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則.

35、 (12) 設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項對的的是（） (A) 若線性有關(guān)，則線性有關(guān). (B) 若線性有關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性有關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). (13) 設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（） (A) . (B) . (C) . (D) . (14) 設(shè)隨機(jī)變量服從

36、正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且 則必有（） (A) (B) (C) (D) 三、解答題：15－23小題，共94分. 解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). （15）（本題滿分7分） 設(shè)，求： (Ⅰ)； (Ⅱ)。 （16）（本題滿分7分） 計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。 （17）（本題滿分10分） 證明：當(dāng)時， （18）（本題滿分8分） 在坐標(biāo)平面上，持續(xù)曲線過點(diǎn)，其上任意點(diǎn)處的切線斜

37、率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時，擬定的值。 （19）（本題滿分10分） 求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。 （20）（本題滿分13分） 設(shè)4維向量組 問為什么值時線性有關(guān)？當(dāng)線性有關(guān)時，求其一種極大線性無關(guān)組，并將其他向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。 （21）（本題滿分13分） 設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。 （Ⅰ）求的特性值與特性向量； （Ⅱ）求正交矩陣和對角矩陣,使得； （Ⅲ）求及，其中為3階單位矩陣。 （22）（本題滿分13分） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ， 令為二維隨機(jī)

38、變量的分布函數(shù)。 （Ⅰ）求的概率密度； （Ⅱ）； （Ⅲ）。 （23）（本題滿分13分） 設(shè)總體的概率密度為 其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡樸隨機(jī)樣本，記為樣本值中不不小于1的個數(shù)。 （Ⅰ）求的矩估計； （Ⅱ）求的最大似然估計。 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題：本題共6小題，每題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上. (1) 極限______. (2) 微分方程滿足初始條件的特解為______. (3) 設(shè)二元函數(shù)，則______. (4) 設(shè)行向量組線性有關(guān)，且，則______. (5) 從數(shù)中任取一種數(shù)，記為，再從中任

39、取一種數(shù)，記為，則 ______. (6) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若隨機(jī)事件與互相獨(dú)立，則______，______. 二、選擇題：本題共8小題，每題4分，滿分24分. 在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目規(guī)定，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上. (7) 當(dāng)取下列哪個值時，函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn). （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 (8) 設(shè)，其中，則 （A） （B） （C） （D）

40、 (9) 設(shè)若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論對的的是 （A）收斂，發(fā)散 （B）收斂，發(fā)散 （C）收斂 （D）收斂 (10) 設(shè)，下列命題中對的的是 （A）是極大值，是極小值 （B）是極小值，是極大值 （C）是極大值，也是極大值 （D）是極小值，也是極小值 (11) 如下四個命題中，對的的是 （A）若在內(nèi)持續(xù)，則在內(nèi)有界 （B）若在內(nèi)持續(xù)，則在內(nèi)有界 （C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 （D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 (12) 設(shè)矩陣滿足，其中為的隨著矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個相等的正數(shù)，則為 （A）

41、 （B）3 （C） （D） (13) 設(shè)是矩陣的兩個不同的特性值，相應(yīng)的特性向量分別為，則 線性無關(guān)的充足必要條件是 （A） （B） （C） （D） (14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范疇內(nèi)） 三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). （15）（本題滿分8分） 求. （16）（本題滿分8分） 設(shè)具有二階持續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求. （17）（本題滿分9分） 計算二重積分，其中. （18）（本題滿分9分） 求冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函

42、數(shù). （19）（本題滿分8分） 設(shè)在上的導(dǎo)數(shù)持續(xù)，且.證明：對任何，有 （20）（本題滿分13分） 已知齊次線性方程組 （?。? 和 （ⅱ） 同解，求的值. （21）（本題滿分13分） 設(shè)為正定矩陣，其中分別為m階，n階對稱矩陣，為階矩陣. （Ⅰ）計算，其中； （Ⅱ）運(yùn)用（Ⅰ）的成果判斷矩陣與否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論. （22）（本題滿分13分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 求：（Ⅰ）的邊沿概率密度； （Ⅱ）的概率密度； （Ⅲ）. （23）（本題滿分13分） 設(shè)為來自總體的簡樸隨機(jī)樣

43、本，其樣本均值為，記. （Ⅰ）求的方差； （Ⅱ）求與的協(xié)方差； （Ⅲ）若是的無偏估計量，求常數(shù). 全國研究生研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題：本題共6小題，每題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上. (1) 若，則______，______. (2) 函數(shù)由關(guān)系式擬定，其中函數(shù)可微，且 ，則______. (3) 設(shè) 則_____. (4) 二次型的秩為______. (5) 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則______. (6) 設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來自總體和的簡樸隨機(jī)樣本，則 ____

44、__. 二、選擇題：本題共8小題，每題4分，滿分24分. 在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目規(guī)定，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上. (7) 函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界. （A） （B） （C） （D） (8) 設(shè)在內(nèi)有定義，且， 則 （A）必是的第一類間斷點(diǎn) （B）必是的第二類間斷點(diǎn) （C）必是的持續(xù)點(diǎn) （D）在點(diǎn)處的持續(xù)性與的值有關(guān). (9) 設(shè)，則 （A）是的極值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn) （B）不是的極值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn) （C）是的極值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn) （D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn) (10) 設(shè)有如下

45、命題： ① 若收斂，則收斂 ② 若收斂，則收斂 ③ 若，則發(fā)散 ④ 若收斂，則，都收斂 則以上命題中對的的是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ (11) 設(shè)在上持續(xù)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （A）至少存在一點(diǎn)，使得 （B）至少存在一點(diǎn)，使得 （C）至少存在一點(diǎn)，使得 （D）至少存在一點(diǎn)，使得 (12) 設(shè)n階矩陣與等價，則必有 （A）當(dāng)時， （B）當(dāng)時， （C）當(dāng)時， （D）當(dāng)時， (13) 設(shè)n階矩陣的隨著矩陣，若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則相應(yīng)的齊次線性方程組的基本解系 （A）不存在

46、 （B）僅含一種非零解向量 （C）具有兩個線性無關(guān)的解向量 （D）具有三個線性無關(guān)的解向量 (14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，對給定的，數(shù)滿足，若，則等于 （A） （B） （C） （D） 三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié). （15）（本題滿分8分） 求. （16）（本題滿分8分） 求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域（如圖）.

47、 （17）（本題滿分8分） 設(shè)在上持續(xù)，且滿足 ，， 證明：. （18）（本題滿分9分） 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中價格，為需求量. （Ⅰ）求需求量對價格的彈性； （Ⅱ）推導(dǎo)（其中為收益），并用彈性闡明價格在何范疇內(nèi)變化時，減少價格反而使收益增長. （19）（本題滿分9分） 設(shè)級數(shù)的和函數(shù)為.求： （Ⅰ）所滿足的一階微分方程； （Ⅱ）的體現(xiàn)式. （20）（本題滿分13分） 設(shè)，. 試討論當(dāng)為什么值時， （Ⅰ）不能由線性表達(dá)； （Ⅱ）可

48、由唯一地線性表達(dá)，并求出表達(dá)式； （Ⅲ）可由線性表達(dá)，但表達(dá)式不唯一，并求出表達(dá)式. （21）（本題滿分13分） 設(shè)n階矩陣. （Ⅰ）求的特性值和特性向量； （Ⅱ）求可逆矩陣，使得為對角矩陣. （22）（本題滿分13分） 設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且，令 求：（Ⅰ）二維隨機(jī)變量的概率分布； （Ⅱ）與的有關(guān)系數(shù)； （Ⅲ）的概率分布. （23）（本題滿分13分） 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 其中參數(shù). 設(shè)為來自總體的簡樸隨機(jī)樣本. （Ⅰ）當(dāng)時，求未知參數(shù)的矩估計量； （Ⅱ）當(dāng)時，求未知參數(shù)的最大似然估計量； （Ⅲ）當(dāng)時，求未知參數(shù)的最大似然估計量.