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1、
《不等式》專題2-1 不等式性質(zhì)
(4套5頁,含答案)
知識點(diǎn):
不等式的基本性質(zhì):
①不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號的方向不變。
若<,則+ ;若<,則- b-;
②不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變。
若>,>0則 (或 );
※③不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變。
若>,<0則 (或 ).
做選擇題的時(shí)候,可以用賦值法,提高做題的速度和準(zhǔn)確率。
常用的不等式的基本性質(zhì):
(1)a>b ? bb,b>c
2、? a>c(傳遞性);
(3)a>b ? a+c>b+c(可加性);
(4)a>b,c>0 ? ac>bc;a>b,c<0 ? acb,c>d ? a+c>b+d;
(6)a>b>0,c>d>0 ? ac>bd;
(7)a>b>0,n∈N,n≥2 ? an>bn;
(8)a>b>0,n∈N,n≥2 ? >.
典型例題:
1. 若<,則一定滿( 答案:B;
) A. >0 B. <0 C. ≥0 D. ≤0
2. 已知a0,在下列空白處填上恰當(dāng)?shù)牟?答案:<,<,>,>;
等號:
①若ad>bd
3、,則d____0; ②(a-2)c_____(b-2)c; ③; ④。
隨堂練習(xí):
1. 對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題
①; ②
③; ④;
⑤. 其中真命題的個(gè)數(shù)是( 答案:A
) A.1 B.2 C.3 D.4
知識點(diǎn):
比較大?。?
一般用作差法,a-b>0?a>b; a-b=0?a=b; a-b<0?a0,?a>b; ?a=b; ?a
4、
典型例題:
1. 若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,則y1與y2的大小關(guān)系是____ 答案 f(x)>g(x);
解析 ∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,
∴f(x)>g(x).
____.
隨堂練習(xí):
1. 若x∈R,則與的大小關(guān)系為____ 答案 ≤;
解析 ∵-==≤0,
∴≤.
____.
2. 已知x、y均為正數(shù),設(shè),, 試比較M和N的大?。?答案:證明:
)
知識點(diǎn):
先湊數(shù)再相加:
不同的不等式,只能相加,不能相減。
典型例題:
3. 若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的
5、取值范圍為___ 答案 [-1,6];
_____.
4. 已知f(x)=3x-y,且-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,求f(x)的取值范圍. 答案:1≤f(x)≤7.
隨堂練習(xí):
2. 已知:,,求的范圍。( 答案:;
)
3. 已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范圍. 答案:-1≤f(3)≤20.
即f(3)的取值范圍是[-1,20].
其他:
1. 一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,且這個(gè)兩位數(shù)不小于60,則可用不等關(guān)系表示為_____ 答案 60≤10b+a≤99;
__
6、_.
2. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?,F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料,列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 答案:設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則;
《不等式》專題2-2 不等式性質(zhì)
1. 對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題
①; ② ;
③; ④; ⑤.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 答案:A;
) ?。粒? B.2 ?。茫? D.4
2. 下列各題中,結(jié)論正確的
7、是( 答案:B;
)
A.若a>0,b<0,則b/a>0 B.若a>b,則a-b>0
C.若a<0,b<0,則ab<0 D.若a>b,a<0,則b/a<0
3. 設(shè)a=3x2-x+1,b=2x2+x,則( 答案 C;
解析 a-b=(3x2-x+1)-(2x2+x)
=x2-2x+1=(x-1)2≥0,
∴a≥b.
)
A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)
8、x<0.
令t=ln x,則-10,∴a>b.
c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),
又∵-10,∴c>a.∴c>a>b.
)
A.a(chǎn)
9、<8.
(2)∵340 C.T≤40 D.T≥40
8. 某校對高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線,專業(yè)成績x不低于95分,文化課總分y高于380分,體育成績z超過45分,用不等式表示就是 ( 答案:D;
解析 “不
10、低于”即≥,“高于”即>,“超過”即“>”,∴x≥95,y>380,z>45.
).
A. B. C. D.
《不等式》專題2-3 不等式性質(zhì)
1. 若,則下列結(jié)論一定成立的是( 答案:B
【解析】由得到.當(dāng)時(shí),由不等式同向可乘性知,即;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,由不等式同向可乘性知,故,.
【考點(diǎn)】不等式、指數(shù)、對數(shù)的基本性質(zhì),不等式性質(zhì).
)
A. B. C. D.
2. 若a<0,則下列不等關(guān)系錯(cuò)誤的是( 答案:D;
)
A.a+5<a+7 B.5a>7a C.5-a<7-a
11、D.a/5>a/7
3. 設(shè)m不等于n, x=m-mn y=nm-n ,則x , y的大小關(guān)系為 ( 答案:A;
)
A、x>y B、x=y C、y>x D、與m ,n的取植有關(guān)
4. 設(shè)f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0且x≠1,試比較f(x)與g(x)的大小. 答案:解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx,
①當(dāng)或即1<x<時(shí),logx<0,∴f(x)<g(x);
②當(dāng)=1,即x=時(shí),logx=0,即f(x)=g(x);
③當(dāng)或
即0<x<1,或x>時(shí),
12、logx>0,即f(x)>g(x).
綜上所述,當(dāng)1<x<時(shí),f(x)<g(x);
當(dāng)x=時(shí),f(x)=g(x);當(dāng)0<x<1,或x>時(shí),f(x)>g(x).
5. 已知α∈,β∈,求α-2β的范圍. 答案:解 ∵<β<π,∴-2π<-2β<-π.
又0<α<,∴-2π<α-2β<-.
6. 已知:,,求的范圍。( 答案:;
)
7. 某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h,行駛過程中,同一車道上的車間距d不得小于10m.用不等式表示為( 答案 B;
解析 考慮實(shí)際意義,知v≤120(km/h),且d≥10(m).
)
13、
A.v≤120 km/h或d≥10 m B. C.v≤120 km/h D.d≥10 m
8. b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),則糖水就變甜了,試根據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)
不等式:_____ 答案:>;
解析 變甜了,意味著含糖量大了,即濃度高了.
___.
《不等式》專題2-4 不等式性質(zhì)
1. 若m<n,則下列各式中正確的是( 答案:C;
)
A.m-3>n-3 B.3m>3n C.-3m>-3n D.m/3-1>n/3-1
2. 若x>y,則ax>ay,那么a一定為( 答案:A
14、;
)
A.a(chǎn)>0 B.a<0 C.a≥0 D.a(chǎn)≤0
3. 設(shè)x,y,z∈R,試比較5x2+y2+z2與2xy+4x+2z-2的大?。?答案:解 ∵5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2) =4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1
=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0, ∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=且z=1時(shí)取到等號.
4. 設(shè)a>b>0,試比較與的大?。?答案:解 方法一 作差法
-= ==
∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0,2ab>0. ∴>0,∴>.
方法二 作商
15、法
∵a>b>0,∴>0,>0.
∴===1+>1. ∴>.
5. 若α,β滿足-<α≤β≤,則α-β的取值范圍是( 答案 B;∴-π<α-β≤0.
)
A.-π≤α-β<0 B.-π<α-β≤0 C.-π<α-β<π D.-π≤α-β≤π
6. 已知:,,求的范圍。( 答案:;
)
7. 限速40km∕h 的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度v不超過40km∕h,寫成不等式就
是 答案:v≤40;
。
8. 某次數(shù)學(xué)測驗(yàn),共有16道題,答對一題得6分,答錯(cuò)一題倒扣2分,不答則不扣分,某同學(xué)有一道題未答,那么這個(gè)學(xué)生至少答對多少題,成績才能在60分以上?列出其中的不等關(guān)系。 答案:設(shè)至少答對x題,則16x-2(15-x)≥60;