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1、《“和倍”“差倍”問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學(xué)　祝錫炯（初稿） 浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)　陳菊娣（修改） 浙江省諸暨市教育局教研室　湯　驥（統(tǒng)稿） ???? 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第41～42頁例6及相關(guān)練習(xí)。 ???? 教學(xué)目標(biāo)： ??? 1．會(huì)通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，理解解答思路，掌握解題方法。 ??? 2．從解題過程中切實(shí)理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。 ??? 3．讓學(xué)生對(duì)生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選

2、擇、加工，進(jìn)而解決問題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 ??? ?教學(xué)重點(diǎn)：列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，理解解題思路，掌握解題方法。 ??? ?教學(xué)難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)。 ???? 教學(xué)過程： ????一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題 ??? 1．根據(jù)題意，寫出關(guān)系式。 ????（1）白兔的只數(shù)是灰兔的； ????（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的； ????（3）小明的體重是爸爸的； ? ????（4）男生人數(shù)是女生的一半。 ?? ?

3、 2．根據(jù)線段圖，列出方程 ????想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？ ????你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎？ ??? 3．教師說明：今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。 ????????【設(shè)計(jì)意圖】準(zhǔn)備題的設(shè)置，是從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點(diǎn)；另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對(duì)比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。 ?? ?二、探索交流，解決問題 ????（一）出示例6 ??? 1．課件出示例6圖片。 ??? 2．提

4、問，你從圖中獲得了哪些信息？ ????（1）知道了我們班全場(chǎng)的總得分； ????（2）知道了下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的。 ? ??? 3．想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ ????引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？ ??? 4．請(qǐng)學(xué)生概括圖片信息，編出完整的應(yīng)用題。 ????引導(dǎo)學(xué)生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場(chǎng)得分為42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。六（1）班上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？ ????? ??【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。 ??? （二）解答例題 ?

5、?? 1．畫線段圖。 ????（1）根據(jù)題意，請(qǐng)學(xué)生把線段圖畫在草稿本上，其中一個(gè)學(xué)生黑板上板演。 ????（2）對(duì)照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足之處。 ?? 2．獨(dú)立解答。 ????（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，教師巡視，收集學(xué)生不同的解題方法，出示在實(shí)物投影上。 ????（2）解題方法預(yù)設(shè)： ????方法一： ??? ?? ?方法二： ??? ? ?? （3）學(xué)生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。 ??? 3．教學(xué)用方程解答例6。 ????（1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系？ ????根據(jù)學(xué)生的回答

6、板書： ????上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)+下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)； ????下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)=上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)； ????上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)=下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)； ????下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)=上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)； ? ?????…… ????（2）說一說：根據(jù)這些等量關(guān)系，應(yīng)該把哪個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？另一個(gè)量又可以怎樣表示？ ????①把上半場(chǎng)設(shè)為分，那么下半場(chǎng)可以表示為分或分； ????②把下半場(chǎng)設(shè)為分，那么上半場(chǎng)可以表示為分或分。 ????（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請(qǐng)學(xué)生板演。 ????學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè)： ????①解：設(shè)六（1）班上半場(chǎng)得分為，則下半場(chǎng)得分為。 。 ?? ? ??②解：設(shè)六（1）班下半

7、場(chǎng)得分為，則上半場(chǎng)得分為。 。 ????③解：設(shè)六（1）班上半場(chǎng)得分為，則下半場(chǎng)得分為。 。 ?? ? ??④解：設(shè)六（1）班下半場(chǎng)得分為，則上半場(chǎng)得分為。 。 ?? ? ??（在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。） ????（4）如何驗(yàn)證方程的結(jié)果是否正確？ ????（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？ ????教師引導(dǎo)：從不同的等量關(guān)系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。 ??? （三）小結(jié) ????通過剛才的例題的學(xué)習(xí)，我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的解答方法，我們也可以

8、把今天學(xué)習(xí)的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時(shí)，我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù)，用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個(gè)量，再列出方程進(jìn)行解答。 ????????【設(shè)計(jì)意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級(jí)，線段圖的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問題時(shí)，要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機(jī)會(huì)，為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。例6的教學(xué)，有線段圖做鋪墊，學(xué)生并不困難，因此，可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，所以教師要適時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵(lì)學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方程，還要能引

9、導(dǎo)學(xué)生理清思路。 ??? 三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高 ????（一）基本練習(xí) ??? 1．完成練習(xí)九第2、4題。 ??? 2．鼓勵(lì)學(xué)生列方程解答。 ??? （二）拓展提高 ??? 1．把練習(xí)九第3題進(jìn)行適當(dāng)改編，拓寬學(xué)生思路。 ????學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的，美術(shù)小組比航模小組多15人，美術(shù)小組和航模小組各多少人？ ? ??? 2．比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同？ ??? 3．小結(jié)：前面的習(xí)題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該舉一反三，做到融會(huì)貫通。 ?????? ?【設(shè)計(jì)意圖】習(xí)題設(shè)計(jì)上，我們需要做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵(lì)學(xué)生用方程解答，不但強(qiáng)化了這節(jié)課的重點(diǎn)，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次，把練習(xí)九的第3題稍加改動(dòng)，變成“差倍”問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法，讓學(xué)生獨(dú)立分析解答，教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生營造自主的學(xué)習(xí)氛圍。 四、總結(jié)延伸，布置作業(yè) ??? 1．這節(jié)課你有什么收獲？ ??? 2．列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題？ ??? 3．完成教材第44頁練習(xí)九第1題、第5題。