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1、和倍問題 差倍問題 1. 甲和乙共有圖書16本，甲的圖課本數(shù)是乙的3倍，甲和乙各有圖書多少本？ 2. 小明到市場去買水果，她買的蘋果的個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個，小明買蘋果和梨各幾種？ 3. 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 4. 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，并且桃樹比杏樹多24棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 5. 汽車運送場有大小貨車43輛，大貨車比小貨車的?5?倍多?7?輛，運送場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 6. 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班

2、多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？ 7. 光明小學(xué)二1班有學(xué)生44人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人？ 8. 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共42棵，桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少2,棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？ 9. 10. 糧庫有18噸小麥和34噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是2噸，問幾天后剩余的玉米是小麥的3倍？ 11. 商場改革經(jīng)營管理措施后，本月賺錢比上月賺錢的2倍還多12萬元，又知本月賺錢比上月賺錢多30萬元，求這兩個月賺錢各是多少萬元？ 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小

3、數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），規(guī)定這兩個數(shù)各是多少，此類應(yīng)用題叫做差倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 　　兩個數(shù)的差÷（幾倍——1）＝較小的數(shù) 　　較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 1. 小明到市場去買水果，她買的蘋果的個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個，小明買蘋果和梨各幾種？ 2. 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 由此可知，在解答差倍問題時，先找準(zhǔn)1倍數(shù)，根據(jù)條件畫出線段圖，進行分析解答，就比較容易了。 被除數(shù)比除數(shù)的7倍大14，還懂得被除數(shù)比除數(shù)大266，能求出被除數(shù)和除數(shù)各是多少嗎？ 【差倍問題含義】 　　已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)

4、的幾分之幾），規(guī)定這兩個數(shù)各是多少，此類應(yīng)用題叫做差倍問題。 　　【數(shù)量關(guān)系】 　　兩個數(shù)的差÷（幾倍——1）＝較小的數(shù) 　　較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 　　【解題思路和措施】 　　簡樸的題目直接運用公式，復(fù)雜的題目變通后運用公式。 　　例1 　　果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，并且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 　　解 　　（1）杏樹有多少棵？124÷（3——1）＝62（棵） 　　（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵） 　　答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。 　　例2 　　爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多

5、少歲？ 　　解 　　（1）兒子年齡＝27÷（4——1）＝9（歲） 　?。?）爸爸年齡＝9×4＝36（歲） 　　答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。 　　例3 　　商場改革經(jīng)營管理措施后，本月賺錢比上月賺錢的2倍還多12萬元，又知本月賺錢比上月賺錢多30萬元，求這兩個月賺錢各是多少萬元？ 　　解 　　如果把上月賺錢作為1倍量，則（30——12）萬元就相稱于上月賺錢的（2——1）倍，因此 　　上月賺錢＝（30——12）÷（2——1）＝18（萬元） 　　本月賺錢＝18＋30＝48（萬元） 　　答：上月賺錢是18萬元，本月賺錢是48萬元。 　　例4 　　糧庫有94噸小麥

6、和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩余的玉米是小麥的3倍？ 　　解 　　由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，因此剩余的數(shù)量差等于本來的數(shù)量差（138——94）。把幾天后剩余的小麥看作1倍量，則幾天后剩余的玉米就是3倍量，那么，（138——94）就相稱于（3——1）倍，因此 　　剩余的小麥數(shù)量＝（138——94）÷（3——1）＝22（噸） 　　運出的小麥數(shù)量＝94——22＝72（噸） 　　運糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天） 　　答：8天后來剩余的玉米是小麥的3倍。 和倍問題??差倍問題? 和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫

7、做和倍問題。? 解題核心：找準(zhǔn)原則數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就擬定為原則數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出原則的數(shù)量是多少。根據(jù)另一種數(shù)（也也許是幾種數(shù)）與原則數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一種數(shù)（或幾種數(shù)）的數(shù)量。? 解答和倍應(yīng)用題的最佳助手是，采用畫線段圖的措施來表達兩種量間的數(shù)量關(guān)系，以便找到解題的途徑；理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。? 和倍問題???和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)??小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)差倍問題???差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)??小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)??? 一、和倍問題例題?? 例1：??甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖課本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？? 集

8、體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？? 分析與解答：設(shè)乙班的圖課本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖課本數(shù)的和相稱于乙班圖課本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖課本數(shù)，然后再求甲班的圖課本數(shù).用下圖表達它們的關(guān)系：? 解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或?160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了，如何驗算呢？? 可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表白這題作對了

9、.注意驗算決不是把原式再算一遍。? 驗算：120＋40=160（本）?120÷40=3（倍）。?? 例2：汽車運送場有大小貨車?115?輛，大貨車比小貨車的?5?倍多?7?輛，運送場有大貨車和小汽車各有多少輛？? 分析：大貨車比小貨車的?5?倍還多?7?輛，這?7?輛也在總數(shù)?115?輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（?5+1?）倍相應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（?115-7?）輛。? 列式為（?115-7?）÷（?5+1?）?=18?（輛），?18?×?5+7=97（輛）?? 例3：??甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？? 集體討論：你能畫出圖線來表達題中甲班和已班的倍

10、數(shù)的關(guān)系嗎？? 分析與解答：解這題的核心是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后規(guī)定甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相稱于乙班既有圖書的3倍.根據(jù)解和倍問題的措施，先求出乙班既有圖書多少本，再與原有圖課本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。? 解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：?30＋120=150（本）? ②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：?2＋1＝3（倍）? ③乙班既有的圖課本數(shù)是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖課本數(shù)是：50-30=20（本

11、） ? 綜合算式：? （30＋120）÷（2+1）=50（本）?50-30=20（本）? 答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150??（本）。?? 例4：??光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。? 解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或?760-200=560（人）? 答：男生有560人，女生有200人。驗算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。?? 例5：??果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？? 分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為原則、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增長20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相稱于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相稱于梨樹棵數(shù)的4倍。