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2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)習(xí)題

上傳人:gui****hi 文檔編號(hào):129289744 上傳時(shí)間:2022-08-02 格式:DOCX 頁數(shù):9 大?。?14.19KB
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1、 第?11?講 反比例函數(shù) x x x (4)如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)?y=??與?y=kx+k2?的大致圖象是(C) 重難點(diǎn)?1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) k 已知反比例函數(shù)?y=?,完成下列問題: (1)若?k<0,則函數(shù)分布在第二、四象限; k (2)若直線?y=ax(a>0)與反比例函數(shù)?y=?交于點(diǎn)?A(2,m)和點(diǎn)?B(n,-1),則?m+n=-1,且反比例函數(shù)的解 2 析式為?y=?; k (3)當(dāng)?k<0?時(shí),有點(diǎn)?A(x1,y1)與點(diǎn)?B(x2,y2)在反比例函數(shù)?y=x的圖象上,若?y1>

2、0>y2,則?x1?與?x2?的大小關(guān)系是 x1<0

3、要強(qiáng)調(diào)“在每個(gè)象限內(nèi)”. k2-2k+3 (k?為常數(shù))的 圖象上,則?y1,y2,y3?的大小關(guān)系為?y2<y1<y3. 6 【變式訓(xùn)練?2】?(2017·菏澤)直線?y=kx(k>0)與雙曲線?y=x交于?A(x1,y1)和?B(x2,y2)兩點(diǎn),則?3x1y2-9x2y1?的值 為?36. 重難點(diǎn)?2 反比例函數(shù)中?k?的幾何意義 k (1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)?y=?(x>0)的圖象交矩形?OABC?的邊?AB?于點(diǎn)?D,交邊?BC?于點(diǎn)?E, 且?BE=2EC.

4、 ①若四邊形?ODBE?的面積為?6,則?k?的值為?3. 1 a ∴點(diǎn)?D?的坐標(biāo)為(??, ). x 3 方法一:坐標(biāo)法(通法) 第一步:設(shè)點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)?C?的坐標(biāo)為(a,0). 第二步:標(biāo)其他點(diǎn) k k ∵點(diǎn)?E?在反比例函數(shù)圖象上,∴代入得?yE=a,則點(diǎn)?E?坐標(biāo)為(a,a). 3k ∵BE=2EC,∴點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為(a, ). 又∵點(diǎn)?D?與點(diǎn)?B?的縱坐標(biāo)一樣,且點(diǎn)?D?在反比例函數(shù)圖象上, a 3k 3 a 第三步:列方程 = ∵S?四邊形?ODBE=S?四邊形?ODBC- OCE?6,∴代入

5、各點(diǎn)坐標(biāo)后解得,k=3. 方法二:面積法 連接?OB,∵四邊形?OABC?是矩形,點(diǎn)?D,E?在反比例函數(shù)圖象上, k = ∴S OAD? OCE?2. = 又∵BE=2EC,∴S OBE? OCE?k. ∵OB?是矩形的對(duì)角線, 3k = ∴S AOB? BOC?2?. = ∴S OBD? OBE?k. = ∴S?四邊形?ODBE=S ODB? OBE?2k=6,即?k=3. ②【拓展提問】 連接?,若 BDE?的面積為?6,則?k=9. k (2)如圖,A,B?是雙曲線?y=?上的兩點(diǎn),過點(diǎn)?A?作?AC⊥x?軸,交?OB?于點(diǎn)?D

6、,垂足為?若 ADO?的面積為?1,D?為?OB 8 的中點(diǎn),則?k?的值為-?. (3)(2018·玉林)如圖,點(diǎn)?A,B?在雙曲線?y=??(x>0)上,點(diǎn)?C?在雙曲線?y=??(x>0)上.若?AC∥y?軸,BC∥x?軸,且 3 1 x x AC=BC,則?AB?等于(B) A.?2 B.2?2 C.4 D.3?2 (4)如圖,O?為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形?OACB?是菱形,OB?在?x?軸的正半軸上,sin∠AOB?=??,反比例函數(shù)?y=

7、 在第一象 4 48 5 x 限的圖象經(jīng)過點(diǎn)?A,與?BC?交于點(diǎn)?F,則△AOF?的面積等于(D) 2 A.60 B.80 C.30 D.40 方法指導(dǎo)?坐標(biāo)法求?k?的幾何意義的步驟:第一步→設(shè)點(diǎn).用未知數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo),通常從較小的點(diǎn)開始;第 二步→標(biāo)其他點(diǎn).將圖中所用到的點(diǎn)都用假設(shè)的未知數(shù)表示;第三步→列方程.根據(jù)已知條件,一般是利用面積或 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式.(請(qǐng)務(wù)必將此方法學(xué)會(huì),以應(yīng)對(duì)題型的變化) = 模型構(gòu)建?如圖,則? OAB?S?梯形?ABCD.

8、 如圖,結(jié)論:矩形?ABCO?與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)?E,F(xiàn),則 =?? . CE AF CB AB (2)直接寫出當(dāng)?x>0?時(shí),不等式??x+b>??的解集; x 3 易錯(cuò)提示?在運(yùn)用?k?的幾何意義確定?k?值時(shí),一定要結(jié)合函數(shù)圖象確定?k?取值的范圍,否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤. 變式點(diǎn)?幾何圖形與“兩條”雙曲線相交 思考?(4)題如果用面積法怎么做? = 提示:連接?AB,則? AOB? AOF 重難點(diǎn)?3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 3 k (2018·

9、淄博改編)如圖,直線?y1=-x+4,y2=4x+b?都與雙曲線?y=x交于點(diǎn)?A(1,m),這兩條直線分別與 x?軸交于?B,C?兩點(diǎn). (1)求?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式; 3 k 4 x (3)若點(diǎn)?P?在?x?軸上,連接?AP?把△ABC?的面積分成?1∶3?兩部分,求此時(shí)點(diǎn)?P?的坐標(biāo). k 【思路點(diǎn)撥】?(1)求出點(diǎn)?A?的坐標(biāo),將點(diǎn)?A?坐標(biāo)代入?y=?,即可求出?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)觀察圖象 1 即可得出解集;(3)分兩種情況討論,CP=3PB?或?CP=?BP. 3

10、 x x (2)∵A(1,3),∴當(dāng)?x>0?時(shí),不等式??x+b>??的解集為?x>1. ∴CP=??BC=??,或?BP=??BC=??. ∴OP=3-??=??,或?OP=4-??=??.∴P(-??,0)或(??,0). x 3.利用函數(shù)圖象確定不等式?ax+b>??或?ax+b<??的解集時(shí),數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析判斷: 2 x 【自主解答】 解:(1)將?A(1,m)代入?y1=-x+4,可得 m=-1+4=3.∴A(1,3). k 將?A(1,3)代入雙曲線?y=?,可得?k=1×3=3. 3 ∴y?與?x?之間的函

11、數(shù)關(guān)系式為?y=?. 3 k 4 x (3)y1=-x+4,令?y=0,則?x=4.∴點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為(4,0). 3 3 9 把?A(1,3)代入?y2=4x+b.可得?3=4+b.∴b=4. 3 9 ∴y2=4x+4. 令?y=0,則?x=-3,即?C(-3,?0).∴BC=7. ∵AP?把△ABC?的面積分成?1∶3?兩部分, 1 7 1 7 4 4 4 4 7 5 7 9 5 9 4 4 4 4 4 4 方法指導(dǎo)?對(duì)于一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題,常涉及以下幾個(gè)方面: 1.求交點(diǎn)坐標(biāo):聯(lián)立方程組求解即可. k 2.確定函數(shù)

12、解析式:將交點(diǎn)坐標(biāo)代入?y=?可求?k,由兩交點(diǎn)?A,B?坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求?y=ax+b. k k x x (1)先找交點(diǎn),以交點(diǎn)為界; (2)觀察交點(diǎn)左右兩邊區(qū)域的兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系; (3)根據(jù):圖象在上方,函數(shù)值較大,圖象在下方,函數(shù)值較小,即可求出自變量的取值范圍. 4.涉及與面積有關(guān)的問題時(shí),要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形邊長的長度,對(duì)于所求圖形的邊均不在?x 軸、y?軸或不與坐標(biāo)軸平行的時(shí)候,不便直接求,可分割為易求的規(guī)則圖形面積進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)化.K 【拓展提問】 (4)設(shè)?y1=-x+4?與雙曲線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)?D,在?x?軸上找一點(diǎn)?Q?使

13、得?QA+QD?的值最小,并寫出?Q 5 點(diǎn)坐標(biāo):(?,0). k-1 【變式訓(xùn)練?3】?(2018·濰坊改編)如圖,直線?y=3x-5?與反比例函數(shù)?y= 的圖象相交于?A(2,m),B(n,-6) 兩點(diǎn),連接?OA,OB. 4 3 當(dāng)?y=0?時(shí),即?3x-5=0,x=??,∴OC=??. 1 (1)則?k=3,n=-?; (2)求△AOB?的面積. 解:設(shè)直線?y=3x-5?分別與?x?軸,y?軸相交于點(diǎn)?C,點(diǎn)?D, 5 5

14、 3 3 當(dāng)?x=0?時(shí),y=3×0-5=-5,∴OD=5. ∵點(diǎn)?A(2,m)在直線?y=3x-5?上, ∴m=3×2-5=1,即?A(2,1). 1 5 5 1 35 + = ∴S AOB? AOC?S COD? BOD?2×(3×1+3×5+3×5)=?6?. 方法指導(dǎo)?求兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的關(guān)鍵點(diǎn)與例題相同——一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交 點(diǎn);求三角形面積時(shí)可采用割補(bǔ)法. 1.(2018·?柳州)已知反比例函數(shù)的解析式為?y=????? ,則?a?的取值范圍是(C) 2.(2018·海南)已知

15、反比例函數(shù)?y=??的圖象過點(diǎn)?P(-1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于(D) 考點(diǎn)?1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) |a|-2 x A.a(chǎn)≠2 B.a(chǎn)≠-2 C.a(chǎn)≠±2 D.a(chǎn)=±2 k x A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限 k 3.(2017·廣東)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線?y=k1x(k1≠0)與雙曲線?y=?x2(k2≠0)相交于?A,B?兩點(diǎn),已 知點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為(A) 4.(2018·衡陽)對(duì)于反比例函數(shù)?y=-??,下列說法不

16、正確的是(D) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 2 x A.圖象分布在第二、四象限 B.當(dāng)?x>0?時(shí),y?隨?x?的增大而增大 C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2) D.若點(diǎn)?A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且?x1<x2,則?y1<y2 5 5.反比例函數(shù)?y=??與一次函數(shù)?y=-kx-k?在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(C) k x x 為-3,-1,則關(guān)于?x?的不等式??

17、17·蘭州)如圖,反比例函數(shù)?y=?(x<0)與一次函數(shù)?y=x+4?的圖象交于?A,B?兩點(diǎn),A,B?兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別 k x =??的一支).如果以?5??t/min?的速度卸貨,那么卸完貨物需要時(shí)間是?120min. A.x<-3 B.-3

18、的應(yīng)用 8.碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物,裝完貨物所需時(shí)間?y(min)與裝載速度?x(t/min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(雙曲線?y k x x 考點(diǎn)?3 反比例函數(shù)中?k?的幾何意義 4 9.(2018·郴州)如圖,A,B?是反比例函數(shù)?y=?在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且?A,B?兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是?2?和?4, 則△OAB?的面積是(B) A.4 B.3 C.2 D.1 6 10.(2018·貴陽)

19、如圖,過?x?軸上任意一點(diǎn)?P?作?y?軸的平行線,分別與反比例函數(shù)?y=??(x>0),y=-??(x>0)的圖 2 3 6 x x 9 象交于點(diǎn)?A?和點(diǎn)?B.若?C?為?y?軸任意一點(diǎn),連接?AB,,則 ABC?的面積為?. x k 11.(2018·煙臺(tái))如圖,反比例函數(shù)?y=?的圖象經(jīng)過?ABCD?對(duì)角線的交點(diǎn)?P,已知點(diǎn)?A,C,D?在坐標(biāo)軸上,BD⊥DC, ?ABCD?的面積為?6?,則?k=-3. x x 考

20、點(diǎn)?4 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 12.(2018·成都)如圖,在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中,一次函數(shù)?y=x+b?的圖象經(jīng)過點(diǎn)?A(-2,0),與反比例函數(shù)?y k =?(x>0)的圖象交于?B(a,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式; k (2)設(shè)?M?是直線?AB?上一點(diǎn),過?M?作?MN∥x?軸,交反比例函數(shù)?y=?(x>0)的圖象于點(diǎn)?N.若?A,O,M,N?為頂點(diǎn)的 四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)?M?的坐標(biāo). x x m 解:(1)∵一次函數(shù)?y=x+b?的圖象經(jīng)過點(diǎn)?A(-

21、2,0), ∴-2+b=0.∴b=2. ∴y=x+2. ∵一次函數(shù)與反比例函數(shù) k y=?(x>0)交于?B(a,4), ∴a+2=4.∴a=2.∴B(2,4). 8 ∴y=?(x>0). 8 (2)設(shè)?M(m-2,?m),N(?,m). 當(dāng)?MN∥AO?且?MN=AO?時(shí),四邊形?AOMN?是平行四邊形. 7 m 8 即|?-(m-2)|=2?且?m>0, 解得?m=2?2或?m=2?3?+2. ∴M?的坐標(biāo)為(2?2-2,2?2)或(2?3,2?3+2). x 4

22、 13.(2018·濟(jì)南)如圖,點(diǎn)?A?是反比例函數(shù)?y=?(x>0)圖象上一點(diǎn),直線?y=kx+b?過點(diǎn)?A?并且與兩坐標(biāo)軸分別交 于點(diǎn)?B,C,過點(diǎn)?A?作?AD⊥x?軸,垂足為?D,連接?DC.若△BOC?的面積是?,則 DOC?的面積是?2?3-2. x 14.(2018·孝感)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形?ABCD?的頂點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)?B?在?x?軸正半軸上, 6 點(diǎn)?D?在第三象限的雙曲線?y=?上,過點(diǎn)?C?作?CE∥x?軸交雙曲線于點(diǎn)?E,連接?,則 BCE?的面積為?7.

23、 x x k 15.(2018·北京)在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中,函數(shù)?y=?(x>0)的圖象與直線?y=x-2?交于點(diǎn)?A(3,m). (1)求?k,m?的值; (2)已知點(diǎn)?P(n,n)(n>0),過點(diǎn)?P?作平行于?x?軸的直線,交直線?y=x-2?于點(diǎn)?M,過點(diǎn)?P?作平行于?y?軸的直線, k 交函數(shù)?y=?(x>0)的圖象于點(diǎn)?N. ①當(dāng)?n=1?時(shí),判斷線段?PM?與?PN?的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; ②若?PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出?n?的取值范圍.

24、 解:(1)將?A(3,m)代入?y=x-2, ∴m=3-2=1. 8 x x n n ∴A(3,1). k 將?A(3,1)代入?y=?,∴k=3×1=3. (2)①當(dāng)?n=1?時(shí),P(1,1). 令?y=1?代入?y=x-2,∴x=3. ∴M(3,1). ∴PM=2. 3 令?x=1?代入?y=?,∴y=3. ∴N(1,3). ∴PN=2. ∴PM=PN. ②P(n,n),n>0,P?在直線?y=x?上,過點(diǎn)?P?作平行于?x?軸的直線,交直線?y=x-2?于點(diǎn)?M,M(n+2,n), ∴PM=2. ∵PN≥PM,即?PN≥2, 3 3 ∵PN=|?-n|,|?-n|≥2. ∴0<n≤1?或?n≥3. 秀 9

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