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專題五 功、功率和機械效率的計算
1.理想情況:不計動滑輪重力、不計繩重和繩與輪之間的摩擦,即?W?額=0,F(xiàn)=
(G物+G動)?????? G物
n?????????? (G物+G動)
考慮),即η= 物,F(xiàn)= 物。
nη
一、利用滑輪組提升物體
利用滑輪組提升物體,分三種情況:
G物
n?,
η?=1,Gh=Fs。
2.半理想情況:考慮動滑輪的重力,不計繩重和繩與滑輪之間的摩擦,即?W?額=G?動?h,
F= ,η?= 。
(
3.實際情況:考慮動
2、滑輪的重力、繩重和繩與滑輪之間的摩擦題目沒有說明,表明要
G G
Fn
【例】(2013,荊州)用如圖所示的滑輪組提升重物,當作用在繩子自由端的拉力為?100?N
時,能勻速提起重力為?240?N?的物體,不計繩重和摩擦,求:
【解析】(1)不計繩重和摩擦,知道拉力和物重的大小,利用?F=??(G?物+G?動)求動滑輪
(2)已知繞繩能承受的最大拉力,根據(jù)?F=??(G?物+G?動)求出能承受的最大物重,再利用
η=??? =Gh=?G?求滑輪組的最大機械效率。
(1)動滑輪重力為多少?
(2)若繞繩
3、能承受的最大拉力為?200?N,則該滑輪組的最大機械效率為多大?
1
3
的重力;
1
3
W有用
W總 Fs 3F
【答案】(1)因為不計繩重和摩擦,
1
所以?F=3(G?物+G?動)
W總? 3F最大 3×200?N
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1
即?100?N=3(240?N+G?動),
所以動滑輪的重力?G?動=60?N。
(2)因為繞繩能承受的最大拉力為?200?N,
1
所以?F?最大=3(G?最大+G?動)
1
即?200?N=3(G?最大+60?N)
G?最大=540?N,
則滑輪組的
4、最大機械效率
W G 540?N
η?= 有用= 最大?= =90%。
【對應練習】
1.(2014,重慶)工人借助如圖所示的裝置,在?20?s?時間內(nèi)將重為?700?N?的貨物勻速提
升了?4?m,已知他對繩子的拉力為?500?N。該過程中,工人所用裝置的機械效率為?70%,工
人對繩子拉力的功率為?200W。
2.(2013,佛山)如圖所示,物體?A?在大小為?10?N?的拉力?F?作用下,以?0.3?m/s?的速度
向右勻速運動(不計滑輪與細繩的摩擦及重力),若物體?A?與桌面間的
5、摩擦力為?1?N,下列說
法錯誤的是(?D?)
A.拉力?F?做功的功率是?3?W
B.物體?B?的質(zhì)量是?2.7?kg
C.物體?B?上升的速度是?0.1?m/s
D.物體?A?運動?1?s,則物體?B?克服重力做功?3?J
3.(2013,襄陽)用如圖所示的滑輪組提升貨物,已知動滑輪重?30?N,貨物重?360?N,
上升速度是?0.3?m/s,拉力?F?的功率是?180?W(不計繩重)。求:
(1)滑輪組的機械效率η?。
(2)貨物上升?3?m?的過程中,克服摩擦力做的功。
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6、
W總 180?J
解:(1)1?s?內(nèi)貨物升高的高度?h=0.3?m,W?有=Gh=360?N×0.3?m=108?J,W?總=P?總?t
W 108?J
=180?J,η?= 有= =60%
h 3?m
????
(2)貨物上升?3?m?的時間?t=v=0.3?m/s=10?s?,W?總=P?總?t=180?W?×10?s?=1?800?J?,W?有
=Gh=360?N×3?m=1?080?J?,提升動滑輪做的功?W?動=G?動?h=30?N×3?m=90?J,克服摩擦
力做的功?Wf=W?總-W?
7、有-W?動=630?J
二、利用滑輪組水平拉物體
利用滑輪組水平拉物體,此時克服物體受到的摩擦力做的功為有用功,與物重、滑輪重
無關;將上述公式中的?G?物換成?f?就行了。
實際情況:η?=?f?,F(xiàn)=?f?。
f
理想情況:W?有=fs,F(xiàn)=n;
Fn nη
【對應練習】
,
4.(2014,德陽)如圖所示,在?20?N?的水平拉力?F?作用下,重?200?N?的物體沿水平地面
向左做勻速直線運動,物體與地面間的滑動摩擦力為?48?N?則滑輪組的機械效率為__80%__;
若物體的速度為?0.2?m
8、/s,則?1?min?內(nèi)拉力做的功為__720__?J。
5.(2014,泰安)一輛質(zhì)量是?3.5×103?kg?的汽車不慎陷入泥濘地面,汽車司機組織人們
用如圖所示的滑輪組將汽車拖出。已知整個過程中,水平拉力?F?是?1×103?N,汽車沿水平
方向勻速移動了?2?m,滑輪組的機械效率為?90%。求:
(1)拉力?F?做的總功。
(2)有用功為多大?
(3)汽車受到的阻力大小。
解:(1)當汽車沿水平方向勻速移動了?2?m?時,繩子末端移動?6?m,根據(jù)?W?總=Fs=1×103
(2)根據(jù)η?= 有
9、用,W?有用=ηW?總=90%×6×103?J=5.4×103?J
(3)W?有用=F??拉?s??車,F(xiàn)?拉= 有用=2.7×103?N,由于車勻速運動,所以車受到的阻力?f=F??拉
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N×6?m=6×103?J
W
W總
W
s車
=2.7×103?N
6.如圖甲所示,重為?16?N?的物體?A?在拉力?F?的作用下,5?s?內(nèi)勻速運動了?0.5?m。拉
力?F?做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示。己知動滑輪重0.5?N,物體?A?在水平桌面上運動
時受到的摩擦阻力?f?為物重?G?的?0.25?倍。求:
10、
解:(1)由圖象可知,5?s?內(nèi)拉力?F?做功?2.5?J,拉力做功的功率?P=???=??? =0.5?W
(2)由圖象可知,s=2h,繩末端移動速度?v=2v??物=2×???物=2×
=0.2??m/s,做勻速
甲 乙
(1)拉力?F?的功率。
(2)拉力?F?的大小。
(3)克服繩重及摩擦所做的額外功占總功的比例。
W 2.5?J
t 5?s
s 0.5?m
t 5?s
P 0.5?W
0.2?m/s
運動時,由?P=Fv?得?F=v= =2.5?N
(3)克服繩重及摩擦做的額外功?W?額=W?總-W?
11、有-W?動,由于物體?A?做勻速運動,拉力?F′
=f=0.25G=0.25×16?N=4?N,則克服繩重及摩擦所做的額外功占總功的比例為?W額外
W總
=
W總-W有-W動? Fs??-F′s物-G動s物 2.5?N×2×0.5?m-4?N×0.5?m-0.5?N×0.5?m? 1
10
W總????????? Fs繩??????????????? 2.5?N×2×0.5?m
2.非理想情況:考慮機械自重及摩擦,W?有=Gh,W?總=Fs,W?額=fs,η?= 有=Gh。
= 繩 = =
三、利用斜面提升物體
利用斜面提升物體
12、分兩種情況:
1.理想情況:不考慮機械自重和摩擦,沿斜面拉上去所做的功?Fs?等于直接搬上去所做
的功?Gh,即?Fs=Gh。
W
W總 Fs
【對應練習】
7.(2014,呼和浩特)已知斜面傾角為?30°,斜面高為?2?m。小兵同學用繩子沿斜面將重
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為?400?N?的木箱由斜面底端勻速拉到頂端。拉力大小為?300?N,繩重不計。求:
W有????? 800?J
W總? F·2h 300?N×2×2?m
(1)小兵對木箱做的有用功。
(2)斜面的機械效率。
(3)斜面對物體施加的摩擦力。
解:(1)W?有=Gh=400?N×2?m=800?J
W
(2)η= 有= = =66.7%
W 400?J
h????
(3)W?額=W?總-W?有=1?200?J-800?J=400?J,則?f=?2?額=2×2?m=100?N