中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 圓
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1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 圓 一、知識點 1、與圓有關(guān)的角——圓心角、圓周角 (1)圖中的圓心角;圓周角; C O (2)如圖,已知∠AOB=50?度,則∠ACB=度; A (3)在上圖中,若?AB?是圓?O?的直徑,則∠AOB=度; 2、圓的對稱性: (1)圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條的直線; 圓是中心對稱圖形,對稱中心為. (2)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的?。? 如圖,∵CD?是圓?O?的直徑,CD⊥AB?于?E ∴=?,= 3、點和圓的位置關(guān)系有三種
2、:點在圓,點在圓,點在圓; 例?1:已知圓的半徑?r?等于?5?厘米,點到圓心的距離為?d, B A D O E C B (1)當(dāng)?d=2?厘米時,有?dr,點在圓 (2)當(dāng)?d=7?厘米時,有?dr,點在圓 (3)當(dāng)?d=5?厘米時,有?dr,點在圓 4、直線和圓的位置關(guān)系有三種:相、相、相. 例?2:已知圓的半徑?r?等于?12?厘米,圓心到直線?l?的距離為?d, (1
3、)當(dāng)?d=10?厘米時,有?dr,直線?l?與圓 (2)當(dāng)?d=12?厘米時,有?dr,直線?l?與圓 (3)當(dāng)?d=15?厘米時,有?dr,直線?l?與圓 5、圓與圓的位置關(guān)系: 例?3:已知⊙O1?的半徑為?6?厘米,⊙O2?的半徑為?8?厘米,圓心距為?d, 則:R+r=, R-r=; (1)當(dāng)?d=14?厘米時,因為?dR+r,則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是: (2)當(dāng)?d=2?厘米時,?因為?dR-r,則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是: (3)當(dāng)?d=15?厘米時,因為,則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是: (4)當(dāng)?d=7?厘米時,?因為
4、,則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是: (5)當(dāng)?d=1?厘米時,?因為,則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是: 6、切線性質(zhì): 例?4:(1)如圖,PA?是⊙O?的切線,點?A?是切點,則∠PAO=度 (2)如圖,PA、PB?是⊙O?的切線,點?A、B?是切點, 則=,∠=∠; 7、圓中的有關(guān)計算 (1)弧長的計算公式: 例?5:若扇形的圓心角為?60°,半徑為?3,則這個扇形的弧長是多少? A O??????????
5、????P B 解:因為扇形的弧長= (??????????) 180 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 所以?l?=?( ) 180 =??(答案保留π?) (2)扇形的面積: 例?6:①若扇形的圓心角為?60°,半徑為?3,則這個扇形的面積為多少? 解:因為扇形的面積?S= ( ) 360 ( ) 所以?S= = (答案保留π?) 360 ②若扇形的弧長為?12π?cm,半徑為?6?㎝,則這個扇形的面積是多少? 解:因為扇形的面積?S= 所以?S== (3)圓錐: 例?7:圓錐的母線長為?5
6、cm,半徑為?4cm,則圓錐的側(cè)面積是多少? 解:∵圓錐的側(cè)面展開圖是形,展開圖的弧長等于 ∴圓錐的側(cè)面積= 8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的交點; 三角形的內(nèi)切圓的圓心——三角形的內(nèi)心——三角形的交點; 例?8:畫出下列三角形的外心或內(nèi)心 (1)畫三角形?ABC?的內(nèi)切圓, (2)畫出三角形?DEF?的外接圓, 并標(biāo)出它的內(nèi)心; A 并標(biāo)出它的外心 D B C 二、練習(xí): (一)填空題 F?????????????????????E C 4、⊙O?的半徑
7、為?5,圓心?O?到弦?AB?的距離?OD=3,??????????????????? · 1、如圖,弦?AB?分圓為?1:3?兩段,則?AB?的度數(shù)= 度, ACB?的度數(shù)等于 度;∠AOB= 度,∠ACB= 度, 2、如圖,已知?A、B、C?為⊙O?上三點,若?AB?、?CA?、?BC?的 度數(shù)之比為?1∶2∶3,則∠AOB=,∠AOC=, ∠ACB=, 3、如圖?1-3-2,在⊙O?中,弦?AB=1.8cm,圓周角∠ACB=30○?, 則?⊙O?的半徑等于=_________cm.
8、 O O A?????????B 第?1?小題 第?2?小題 D 則?AD=,AB?的長為; 5、如圖,已知⊙O?的半徑?OA=13?㎝,弦?AB=24?㎝, 則?OD=㎝。 A?????????B 第?4、5?小題 6、如圖,已知⊙O?的直徑?AB=10cm,弦?AC=8cm, 則弦心距?OD?等于?cm. A D?????C O B 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 7、已知:⊙O1?的半徑為?3,⊙O2?的半徑為?4,若⊙O1?與⊙O2 外切,則?O
9、1O2=。 8、已知:⊙O1?的半徑為?3,⊙O2?的半徑為?4,若⊙O1?與⊙O2?內(nèi)切,則?O1O2 =。 9、已知:⊙O1?的半徑為?3,⊙O2?的半徑為?4,若⊙O1?與⊙O2?相切,則?O1O2=。 10、已知:⊙O1?的半徑為?3,⊙O2?的半徑為?4,若⊙O1?與⊙O2?相交,則兩圓的圓心距?d?的取 值范圍是 11、已知⊙?O1?和⊙?O2?外切?,且圓心距為?10cm,若⊙?O1?的半徑為?3cm,則⊙?O2?的半徑為 ________cm. 12、已知⊙?O1?和⊙?O2?內(nèi)切?,且圓心距為?10cm,若⊙?O1?的半徑為?3cm,則⊙?O2?的半徑為 _
10、_______cm. 13、已知⊙O1?和⊙O2?相切,且圓心距為?10cm,若⊙O1?的半徑為?3cm, 則⊙ O2?的半徑為_______cm. 14、如圖?1-3-35?是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖, 則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為________cm2?(不考慮接縫等因 素,計算結(jié)果用π?表示). 15、如圖,兩個同心圓的半徑分別為2和1,∠AOB=120?, 則陰影部分的面積是_________ 16、一個圓錐的母線與高的夾角為?30°,那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與半徑 的比是 (二)選擇題 1、如圖?1-3-7,A、B、C?是⊙O?
11、上的三點,∠BAC=30° 則∠BOC?的大小是( ) A.?B.45○ C.?D. 2、如圖,AB?為⊙O?的直徑,C、D?是⊙O?上的兩點,∠BAC=20°,?AD?=?CD?, D A?.??3 則∠DAC?的度數(shù)是( ) (A)30° (B)?35° (C)?45° (D)?70° 3、如圖?1-3-16,PA?為⊙O?的切線,A?為切點,PO?交?⊙O?于 點?B,PA=4,OA=3,則?cos∠APO?的值為( ) 3 4 4 B?. C?. D?. 4 5 5 3 4、PA?切⊙O?于?A,PA?=
12、3?,∠APO?=?30?0,則?PO?的為( ) A?2?3 B 2 C 1 D 4?3 5、圓柱的母線長?5cm,為底面半徑為?1cm,則這個圓拄的側(cè)面積是( ) A C O?????B A.10cm2 B.10π?cm2 C.5cm2 D.5π?cm2 6、如圖,一個圓柱形筆筒,量得筆筒的高是?20cm,底面圓的半徑為?5cm, 那么筆筒的側(cè)面積為( ) A.200cm2 B.100π?cm2 C.200π?cm2 D.500π?cm2 7、制作一個底面直徑為?30
13、cm,高?40cm?的圓柱形無蓋鐵桶,所需鐵皮至少為(?), A.1425π?cm2 B.1650π?cm2 C.2100π?cm2 D.2625π?cm2 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 8、已知圓錐的底面半徑為?3,高為?4,則圓錐的側(cè)面積為( ) (A)10π (B)12π (C)15π (D)20π 9、如圖,圓錐的母線長為?5cm,高線長為?4cm,則圓錐的底面積是( ) A.3π?cmZ B.9π?cmZ C.16π?cmZ D.25π?c 10、如圖,若四邊形?ABCD?是半徑為?1cm?的⊙O?
14、的內(nèi)接正方形, 則圖中四個弓形(即四個陰影部分)的面積和為( ). (A)?(2p?-?2)cm?2 (B)?(2p?-?1)cm?2 A . D (C)?(p?-?2)cm?2 (D)?(p?-?1)cm?2 B??????????C (三)解答題 1、如圖,直角三角形?ABC?是⊙O?的內(nèi)接三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,過點?C 作⊙O?的切線交?AB?的延長線于點?D,連結(jié)?CO。請寫出六個你認(rèn)為正確的結(jié)論; (不準(zhǔn)添加輔助線); 解:(1); A
15、 C O???????B????????D (2); (3); (4); (5); (6); 2、⊙O?和⊙O?半徑之比為?R?:?r?=?4?:?3?,當(dāng)?O?O?=?21?cm?時,兩圓外切,當(dāng)兩圓內(nèi)切時, 1 2 1 2 O?O?的長度應(yīng)多少? 1 2 3、如圖,⊙O?的內(nèi)接四邊形?ABCD?的對角線交于?P,已知?AB=BC, 求證:△ABD∽△DPC 4、如圖,PA、PB?是⊙O?的切線,點?A、B?為切點,
16、AC?是⊙O?的直徑,∠BAC=20°,求∠P?的 度數(shù)。 A P B O C 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 5、以點?O(3,0)為圓心,5?個單位長為半徑作圓,并寫出圓?O?與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo); 解:圓?O?與?x?軸的交點坐標(biāo)是: 圓?O?與?y?軸的交點坐標(biāo)是: 6、如圖,半圓的半徑為?2cm,點?C、D?三等分半圓,求陰影部分面積 C D A O B
17、 7、如圖,AB?是⊙O?的直徑,PB?與⊙O?相切與點?B,弦?AC∥OP,PC?交?BA?的延長線于點?D,求 證:PD?是⊙O?的切線, C A D O P B 8、已知:如圖,AB?是⊙O?的直徑,點?P?在?BA?的延長線上,PD?切⊙O?于點?C,BD⊥PD,垂足 為?D,連接?BC。 求證:(1)BC?平分∠PBD; D (2)?BC2=AB?BD?。 C P???A??????O??????B
18、 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 9、如圖,CB、CD?是⊙O?的切線,切點分別為?B、D,CD?的延長線與⊙O?的 直徑?BE?的延長線交于?A?點,連?OC,ED. (1)探索?OC?與?ED?的位置關(guān)系,并加以證明; (2)若?OD=4,CD=6,求?tan∠ADE?的值. 圓與中考 例題精講 A??B??C??D 例?1、如圖,、、、?是⊙O?上的三點,∠BAC=30°,則∠BOC?的大小是 ( ) A、60° B、45° C、30° D、15° 答案:A 例
19、?2.一如圖,方格紙上一圓經(jīng)過(2,5)、(-2,2)、(2,-3,)、(6,2)四點, 則該圓圓心的坐標(biāo)為 ( ) A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 答案:C 例?3.已知⊙O?的半徑為?10?cm,如果一條直線和圓心?O?的距離為?10?cm,那么這 條直線和這個圓的位置關(guān)系為( ) A?相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離 答案:B 例?4.已知:如圖,在⊙O?的內(nèi)接四邊形?ABCD?中,AB?是直徑,∠BCD=130°,過?D?點的切線 PD?與直線?AB?交于?P?點,則∠ADP?的度數(shù)為( ) A.40° B.45° C.50
20、° D.65° 答案:A 例?5.如圖,以?O?為圓心的兩個同心圓的半徑分別為?11cm?和?9?cm,若 ⊙P?與這兩個圓都相切,則下列說法中正確的是( ). (A)⊙P?的半徑可以為?2cm (B)⊙P?的半徑可以為?10?cm (C)符合條件的④P?有無數(shù)個且?P?點運動的路線是曲線 (D)符合條件的⊙P?有無數(shù)個且?P?點運動的路線是直線 答案:B、C 例?6、如圖?4,⊙O?的半徑為?5cm,圓心到弦?AB?的距離為?3cm,則弦?AB?的長為 _____________________cm; 答案:8 例?7:邊長為?6?的正六邊形外接圓半徑是_______
21、____________; 答案:6 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 例?8.如圖,三個同心扇形的圓心角∠AOB?為?120°,半徑?OA?為?6?cm,C、D?是 ︵ AB的三等分點,則陰影部分的面積等于?cm2. 答案:4π 例?9.(1)如圖?8,OA、OB?是⊙O?的兩條半徑,且?OA⊥OB,點?C?是?OB?延長線上任意一點:過 點?C?作?CD?切⊙O?于點?D,連結(jié)?AD?交?DC?于點?E.求證:CD=CE (2)若將圖?8?中的半徑?OB?所在直線向上平行移動交?OA?于?F,交⊙O?于?B’,其他條件不變(如 圖?9),那么上述結(jié)論?CD=CE
22、?還成立嗎?為什么? (3)若將圖?8?中的半徑?OB?所在直線向上平行移動到⊙O?外的?CF,點?E?是?DA?的延長線與?CF 的交點,其他條件不變(如圖?10),那么上述結(jié)論?CD=CE?還成立嗎?為什么 分析:本題主要考查圓的有關(guān)知識,考查圖形運動變化中的探究能力及推理能力. 解答:(1)證明:連結(jié)?OD 則?OD⊥CD,∴∠CDE+∠ODA=90° 在? AOE?中,∠AEO+∠A=90° 在⊙O?中,OA=OD∴∠A=∠ODA, ∴∠CDE=∠AEO 又∵∠AEO=∠CED,∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE
23、=CD?仍然成立. ∵原來的半徑?OB?所在直線向上平行移動∴CF⊥AO?于?F, 在? AFE?中,∠A+∠AEF=90°. 連結(jié)?OD,有∠ODA+∠CDE=90°,且?OA=OD?.∠A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED ∴∠CED=∠CDE∴CD=CE (3)CE=CD?仍然成立. ∵原來的半徑?OB?所在直線向上平行移動.AO⊥CF 延長?OA?交?CF?于?G,在? AEG?中,∠AEG+∠GAE=90° 連結(jié)?OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且?OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE
24、 例?10.如圖?1,已知?AB?是⊙O?的直徑,AB?垂直于弦?CD,垂足為?M,弦?AE?與?CD?交于?F,則有 結(jié)論?AD2=AE·AF?成立(不要求證明). (1)若將弦?CD?向下平移至與⊙O?相切于?B?點時,如圖?2,則?AE.AF?是否等于?AG2?如果不 相等,請?zhí)角?AE·AF?等于哪兩條線段的積?并給出證明. (2)當(dāng)?CD?繼續(xù)向下平移至與⊙O?相離時,如圖?3,在(1)中探求的結(jié)論是否還成立,并說 明理由 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 (1)
25、 解:A?E·AF?不等于?AG2,應(yīng)該有結(jié)論?AE·AF=AG·AH.證明:連結(jié)?BG,EG.∴AB?是⊙O?的 直徑,CD?是⊙O?的切線,∴∠ABF=∠AGB=90°,∠BAF+∠BFA=90°,∴∠AGE+∠BGE=90°, ∴∠BAF+ ∠?BFA=?∠?AGE+?∠?BGE?,而∠?BAF=?∠?BGE?,∠?BFA=?∠?AGE?,又∠?FAH=?∠?GAE?,∴△?FAH?∽△ GAE,.AE·AF=AG·AH; (2)①中探求的結(jié)論還成立.證明:連結(jié)?EG,BG,AB?是⊙O?的直 徑,AM⊥CD,∴∠AMF=∠AGB=90°,
26、∴∠AFM+∠FAM=∠AGE+∠BGE=90°,而∠FAM=∠BGE, ∴∠AFM=∠AGE,又∠FAH=∠GAE,△FAH∽△GAE,∴A?E·A?F=AG·A?H. 例?11.已知半徑為?R?的⊙O’經(jīng)過半徑為?r?的⊙O?的圓心,⊙O?與⊙O'交于?E、F?兩點. (1)如圖(1),連結(jié)?00'交⊙O?于點?C,并延長交⊙O’于點?D,過點?C?作⊙O?的切線交⊙O’于 A、B?兩點,求?OA·OB?的值; (2)若點?C?為⊙O?上一動點,①當(dāng)點?C?運動到⊙O’時,如圖(2),過點?C?作⊙O?的切線交⊙O', 于?A、B?兩點,則?OA·OB?的值與(1)中的
27、結(jié)論相比較有無變化?請說明理由. B ②當(dāng)點?C?運動到⊙O'外時,過點?C?作⊙O?的切線,若能交⊙O'于?A、?兩點,如圖(3),則?OA·OB 的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由. 解。(1)連結(jié)?DB,則∠DBO=90° ∵AB?切⊙O?于點?C∵.AB⊥OD,又?OD?是⊙O’直徑,即?OA=OB 得?OA2=OC·OD=r·2R=2Rr.即?OA·OB=2rR (也可證明△OBD∽△OCA) (2)無變化 連結(jié)?00',并延長交⊙O'于?D?點,連結(jié)?DB、OC. 證明△OCA∽△OBD,得?OA
28、·OB=OC·OD=r·2R=2Rr (3)無變化 連結(jié)?00’,并延長交⊙O’于?B?點,連結(jié)?DB、OC 證出△OCA∽△OBD,得?OA·OB=OC·OD.:r·2R=2Rr 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 例?12?已知:如圖?1,⊙O1?與⊙O?內(nèi)切于?P?點,過?P?點作直線⊙O1?于?A?點,交⊙O2?于?B?點,C 為⊙O1?上一點,過?B?點作⊙O2?的切線交直線?AC?于?Q?點. (1)求證:AC·AQ=AP·AB; (2)若將兩圓內(nèi)切改為外切,如圖?2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請你畫出 圖形,并證明你的結(jié)論.
29、 解答:(1)證明:過點?P?作⊙01、⊙O2?的外公切線?PT,連?PC.(如圖)則∠3=∠C ∵BQ?為?0Q?的切線,∴∠1=∠3.∴∠1=∠C. 又∵∠1=∠2,∴∠2=∠C. △ABQ∽△ACP ∴AC·AQ=AP·AB. (2)答:(1)中的結(jié)論仍然成立,(如圖?14) 證明:過點?P?作⊙O1、⊙O2?的內(nèi)公切線?PT.?則∠3=∠4. ∵BQ?為⊙O2?的切線,∴∠1=∠2. 又∵∠2=∠3,∴∠1=∠4. ∴△APC∽△AQB∴.AP/AC=AQ/AB ∴AP·AB=AC·AQ.
30、
圓 答案
一、知識點:
1、(1)∠AOB ∠ACB (2)25; (3)90;
2、(1)直徑所在的直線;圓心 (2)AE=BE,弧?AC=弧?BC;
3、內(nèi),上,外,例?1:(1)<,內(nèi);(2),>?,外,(3)=,上;
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4、交,切,離 例?2:(1)<,相交;(2),?=,相切,(3)>,相離;
5、例?3:14,2;(1)=,外切;(2)=,內(nèi)切;(3)d>R+r,外離;(4)R-r 31、含;
6、例?4(1)90;(2)PA=PB,∠APO=∠BPO; 7、(1)例?5:π?;(2)例?6:①
3
2
π?;②
36π?cm2;(3)例?7:20π?cm2;
8、三角形的三邊垂直平分線,角平分線;
二、練習(xí)
5 3 7 7 7
(一)填空題:1,90,270,90,45; 2,60?度,120?度,30?度; 3,1.8; 4,4,8;
5,?; 6,?;?7,?; 8,1;?9,?或?1;?10,1 32、2B,3C,4B,5B,6C,7A,8B,9B,10C
(三)解答題
1、略;2、3cm; 3、∵AB=BC,∴?AB?=?BC?,∴∠ADB=∠CDB,∵∠ABD=∠ACD,∴△ABD
∽△DPC;
2
4、40?度;5、(-2,0),(8,0);?(0,4)、(0,-4)?;6、 p?cm2 ;
3
7、連結(jié)?,證明 POC≌△POB,得∠PCO=∠?PBO?=90?度,所以?PD?是圓?O?的切線;
8、證明:(1)連結(jié)?OC。
∵PD?切⊙O?于點?C,又∵BD⊥PD,
∴OC∥BD。
∴∠1=∠3。
又∵OC=OB,
∴∠2=∠3。
∴∠1=∠2,即?BC?平分∠PBD。
(2)連結(jié)?AC。
∵AB?是⊙O?的直徑,
∴∠ACB=90°。又∵BD⊥PD,
∴∠ACB=∠CDB=90°
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△CBD
∴
AB??BC
=
CB??BD
,
9、(1)OC∥ED;(2)?tan∠ADE?=?tan∠DCO?=??OD
∴?BC2=AB?BD
2
=
CD 3
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