《華師版七年級下冊數(shù)學(xué)第六章第三節(jié)實踐與探索(第1課時).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《華師版七年級下冊數(shù)學(xué)第六章第三節(jié)實踐與探索(第1課時).ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、6.3實踐與探索,玉豐中學(xué)：段繼全,列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些呢？,關(guān)鍵:正確審清題意,找準(zhǔn)“等量關(guān)系”,,審題,設(shè)未知數(shù),,找等量關(guān)系,,列方程,解方程,檢驗,作答,,,,一個關(guān)于數(shù)學(xué)的童話故事,很久很久以前，有一個國王，他有一個非常漂亮的女兒，一年年，漂亮的公主長大了。為了給自己的女兒找到一個好的歸宿，國王準(zhǔn)備在全國范圍內(nèi)為自己的女兒招親，因為這是一個農(nóng)業(yè)大國，這個國家的人民非常勤勞。所以，國王要為自己女兒找到一個全國最勤勞最聰明的駙馬。,,,,親愛的子民們：如果你是20-25歲的年輕小伙子，你擁有勤勞的雙手和智慧的頭腦，你就有權(quán)來參加招親。參加招親的年輕人都將得到一個長60米

2、的柵欄，如果你用這個柵欄圍成的長方形耕地，并種得了所有人中最多的糧食，那么你會成為駙馬！,招親啟事,在這里我們可以把它概括成一個什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？,一個周長為60米的長方形，求它的最大面積是多少？,探索,用一根60厘米長的鐵絲圍一個方形.,要求：?圍成一個長方形（含正方形）；?然后量出它的長和寬；③計算一下它的面積。,比較一下計算的面積和長與寬之差有什么關(guān)系？,,長:,寬:,答:這個長方形的長為18厘米；寬為12厘米。,解:(1)設(shè)這個長方形的長為厘米,則寬為厘米,據(jù)題意得,2,解得：,=60,點撥：,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（1）使長方形的寬是長的，那么這個長方形的長和寬分別

3、是多少？,?長方形的周長=（長+寬）2,?寬是長的，也就是寬=長,(厘米),用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積。,這個問題應(yīng)該怎樣解答？,1）若直接設(shè)長方形的面積為x能否直接列出方程？,2）求面積分幾步？,注意：不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元（未知數(shù)），要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。,不能,①先求長和寬,,②再求長方形的面積,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積。,,解:(1)設(shè)這個長方形的長為厘米,則寬為厘米,據(jù)題意得,長：,寬：,答:這

4、個長方形的面積為221平方厘米.,這個長方形的面積:,(平方厘米),解得：,[x+（x-4）]2=60,點撥：,寬比長少4厘米，也就是長-寬=4厘米或?qū)?長-4厘米,(厘米),用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小。還能圍成面積更大的長方形嗎?,,,(1),(2),解:(1)當(dāng)長方形的長為18厘米,寬為12厘米時,,長方形的面積=,(平方厘米),(2)當(dāng)長方形的長為17厘米,寬為13厘米時,,長方形的面積=,(厘米),所以(2)中的長方形面積比(1)中的長方形面積大.,,,17,13,221,16.5,13.5,222.75,16,14,224,

5、15.5,14.5,224.75,15,15,225,觀察以上數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)長方形的面積和長方形的長、寬之差有什么關(guān)系么？,長-寬=？也就是長比寬多多少或者寬比長少多少。,注意：,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。將問題（3）中使長方形的寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分別計算這個長方形的面積是多少？,長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當(dāng)長與寬相等，即成為正方形時，面積最大。,現(xiàn)在有誰能回答國王提出的問題呢？,實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理。,續(xù)接故事：如果沒有要求圍成方形地，那

6、么，圍成什么樣形狀的地，面積最大？,實際上，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形（包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形），面積最大的是圓.這里面的道理需要較為高深的數(shù)學(xué)知識，在以后的學(xué)習(xí)中，我們繼續(xù)去探究其中的道理。,實際問題,數(shù)學(xué)問題,已知量、未知量、等量關(guān)系,解釋,解的合理性,方程的解,方程,,,,,,,,,抽象,分析,列出,求解,驗證,不合理,合理,我們這節(jié)課學(xué)到了什么？,在這次學(xué)習(xí)中，我們利用一元一次方程的知識對周長一定的長方形的面積變化進行了探索，通過這次學(xué)習(xí)，我們看到了方程作為一種數(shù)學(xué)工具的重要作用，其實，很多數(shù)學(xué)知識，都是前人使用類似的方法，經(jīng)過漫長的歲月探索出來的。因此，我們也要在學(xué)習(xí)中

7、養(yǎng)成實踐和探索的良好習(xí)慣。,？,,提示：長方形的體積=長寬高圓柱體體積=底面積高,一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，∏取3.14）,等量關(guān)系：長方形的體積=圓柱體的體積,,2,3,4,,r=1.5,,解：設(shè)圓柱體的高為x厘米，則圓柱體的體積為（X?∏?1.52）平方厘米，根據(jù)題意，得：X?∏?1.52=4327.065X=24X=3.4答：圓柱體的高為3.4厘米。,2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.,,,18,5,,,,,6,10,所以玻璃杯不能完全裝下.,解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:,(厘米3),(厘米3),圓柱形玻璃杯可裝水:,設(shè):瓶內(nèi)水面還有厘米高,則,答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有3.6厘米高.,,,