《內(nèi)蒙古九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.3 正多邊形和圓課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.3 正多邊形和圓課件 新人教版.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.,三條邊相等，三個角相等（60）,四條邊相等，四個角相等（90）,正多邊形定義,人教版九年級上冊,24.3正多邊形和圓,,,,觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.,,,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.,∴AB=BC=CD=DE=EA,,∴∠A=∠B

2、.,同理∠B=∠C=∠D=∠E.,又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？,③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB）,①我們把一個正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個正多邊形的中心（即點(diǎn)O）,②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）,④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）,,正n邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)都是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是___

3、_____.,相等,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的,,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的,,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是,,,4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,∠AOB,60度,,,M,連接OC，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識）得,,,,,,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距OG把△AOB分成2個全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,,例.有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求

4、地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l=46=24(m).,,,,O,,,A,B,C,D,E,F,R,P,r,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,在Rt△OPC中,OC=4,PC=,,,,O,,,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1．正八邊形的每個內(nèi)角是______度.,135,2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（）A.60B.45C.30D.22.5,C,3．如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就與原來的圖形重合，那么這個正

5、多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形,B,,4．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_____.,12,5．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．,,,A（-1，）,B（-2，0）,C（-1，）,D（1，）,E（2，0）,F（1，）,6．如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80,A,7．邊長為6的正三角形的半徑是________.,8．如圖，⊙O的周長為cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDE

6、F的面積．,分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R，BC=a,在Rt△OBD中∠OBD=30,,,,A,B,C,,,D,O,,邊心距＝OD=BD=,R,即正三角形的邊長為邊心距為面積為,解：連接OB，OC作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90∠OBE=∠BOE=45,在Rt△OBE中為等腰直角三角形,,,A,B,C,D,O,,,,,E,1.課本P107第1題,,,,正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。,,,,,,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心

7、就是對稱中心。,,怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,,,,,,120,①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120．②用量角器或30角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30．,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,,,A,B,C,D,O,,,,,,,O,,A,B,C,D,E,F,,90,72,60,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,,O,A,B,C,E,F,,D,,,,,,,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………,,,,,,,,A,B,C,D,M,N,,,,,,,,,,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,二、正多邊形的計算：,一、正多邊形的性質(zhì)：,三、畫正多邊形的方法,1.用量角器等分圓2.尺規(guī)作圖等分圓,,