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2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.2 二項分布及其應用 2.2.1 條件概率課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、2.2.1條件概率,第二章2.2二項分布及其應用,,學習目標1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格,90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格,85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格.令A={產(chǎn)品的長度合格},B={產(chǎn)品的質(zhì)量合格},AB={產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格}.思考1試求P(A),P(B),P(AB).,知識點一條件概率,思考2任取一件產(chǎn)品,已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生),求它的長度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率.,思考3P(B),P(AB),P(A|B)間有怎樣的

2、關系.,梳理,A,B,A,B,,,1.任何事件的條件概率都在之間,即.2.如果B和C是兩個互斥事件,則P(B∪C|A)=.,知識點二條件概率的性質(zhì),0和1,0≤P(B|A)≤1,P(B|A)+P(C|A),1.若事件A,B互斥,則P(B|A)=1.()2.事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生,相當于A,B同時發(fā)生.(),,√,[思考辨析判斷正誤],題型探究,命題角度1利用定義求條件概率,解設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.,類型一求條件概率,解答,例1現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個

3、節(jié)目,求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;,(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;,解答,(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.,方法二因為n(AB)=12,n(A)=20,,解答,反思與感悟利用定義計算條件概率的步驟(1)分別計算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)=,這個公式適用于一般情形,其中AB表示A,B同時發(fā)生.,跟蹤訓練1某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,答案,

4、解析,√,解析設某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良是事件B,隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良是事件A,,命題角度2縮小基本事件范圍求條件概率,解將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個.在這15個中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個,,解答,例2集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中

5、任取一個數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.,引申探究1.在本例條件下,求乙抽到偶數(shù)的概率.,解答,解在甲抽到奇數(shù)的情形中,乙抽到偶數(shù)的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9個,,2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:“甲抽到的數(shù)大于4”;事件B:“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”,求P(B|A).,解甲抽到的數(shù)大于4的情形有:(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

6、共12個,其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有:(5,2),(6,1),共2個.,解答,反思與感悟?qū)⒃瓉淼幕臼录wΩ縮小為已知的條件事件A,原來的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個基本事件,每個基本事件發(fā)生的概率相等,從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計算條件概率,即P(B|A)=,這里n(A)和n(AB)的計數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的.,跟蹤訓練25個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取一個,不放回地取兩次,則在第一次取到新球的條件下,第二次取到新球的概率為________.,答案,解析,解析設第1次取到新球為事件A,第2次取到新球為事件B,,例3把外形相同的球分裝在三個

7、盒子中,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個,白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,求試驗成功的概率.,類型二條件概率的性質(zhì)及應用,解答,解設A={從第一個盒子中取得標有字母A的球},B={從第一個盒子中取得標有字母B的球},R={第二次取出的球是紅球},W={第二次取出的球是白球},,事件“試驗成功”表示為AR∪BR,又事件AR與事件BR互斥,故

8、由概率的加法公式,得P(AR∪BR)=P(AR)+P(BR)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B),反思與感悟當所求事件的概率相對較復雜時,往往把該事件分成兩個(或多個)互不相容的較簡單的事件之和,求出這些簡單事件的概率,再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得較復雜事件的概率.,跟蹤訓練3在某次考試中,要從20道題中隨機抽出6道題,若考生至少能答對其中4道題即可通過,至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.,解答,解記事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題,另一道答

9、錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題,另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C),P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),,P(E|D)=P(A|D)+P(B|D),達標檢測,答案,解析,√,1,2,3,4,5,答案,解析,2.市場上供應的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是A.0.665B.0.564C.0.245D.0.28

10、5,解析記事件A為“甲廠產(chǎn)品”,事件B為“合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,∴P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.,√,1,2,3,4,5,答案,3.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于,1,2,3,4,5,解析,√,解析,4.假定生男、生女是等可能的,一個家庭中有兩個小孩,已知有一個是女孩,則另一個小孩是男孩的概率是________.,解析一個家庭的兩個小孩只有4種可能:{男,男},{男,女},{女,男},{女,女},,1,2,3,4,5,答案,5.拋擲

11、紅、藍兩枚骰子,記事件A為“藍色骰子的點數(shù)為4或6”,事件B為“兩枚骰子的點數(shù)之和大于8”,求:(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率;(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率.,1,2,3,4,5,解答,解拋擲紅、藍兩枚骰子,事件總數(shù)為66=36,事件A的基本事件數(shù)為62=12,,由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8.所以事件B的基本事件數(shù)為4+3+2+1=10,,1,2,3,4,5,事件AB的基本事件數(shù)為6.,由條件概率公式得,1,2,3,4,5,2.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系:P(AB)表示在樣本空間Ω中,計算AB發(fā)生的概率,而P(B|A)表示在縮小的樣本空間ΩA中,計算B發(fā)生的概率.用古典概型公式,則P(B|A)=,P(AB)=.,規(guī)律與方法,

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