《2018-2019高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.1四種命題,第1章1.1命題及其關系,,學習目標,1.了解四種命題的概念，會寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認識四種命題之間的關系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會利用命題的等價性解決問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一命題的概念,,,,,思考給出下列語句：(1)若直線a∥b，則直線a和直線b無公共點；(2)3＋6＝7；(3)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；(4)5能被4整除.請你找出上述語句的共同特點.答案上述語句能夠判斷真假.,梳理(1)定義：能夠判斷的語句.(2)分類①真命題：判斷為的語句.②假命題：判斷為的語句.(3)形式：.,真假,真,假

2、,若p則q,思考給出以下四個命題：(1)當x＝2時，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，則x＝2；(3)若x≠2，則x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，則x≠2.你能說出命題(1)與其他三個命題的條件與結論有什么關系嗎？答案命題(1)的條件和結論恰好是命題(2)的結論和條件.命題(1)的條件和結論恰好是命題(3)條件的否定和結論的否定.命題(1)的條件和結論恰好是命題(4)結論的否定和條件的否定.,,知識點二四種命題的概念,梳理一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，原命題：若p則q.(1)互逆命題：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的，那么這兩

3、個命題稱為.其中一個命題叫做，另一個命題叫做原命題的.(2)互否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這兩個命題稱為.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的.,結論和條件,互逆命題,原命題,逆命題,互否命題,否命題,(3)互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的和，這兩個命題稱為.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的.,結論的否定,互為逆否命題,條件的否定,逆否命題,,知識點三四種命題的關系,思考1為了書寫方便常把p與q的否定分別記作“非p”和“非q”，如果原命題是“若p，則q”，那么它的逆命題、否

4、命題、逆否命題該如何表示？答案逆命題：若q則p.否命題：若非p則非q.逆否命題：若非q則非p.,思考2原命題的否命題與原命題的逆否命題之間是什么關系？原命題的逆命題與原命題的逆否命題之間是什么關系？原命題的逆命題與原命題的否命題呢？答案互逆、互否、互為逆否.,梳理(1)四種命題之間的關系如下所示：,q,p,非q,非p,非p,非q,(2)四種命題的真假關系①如果兩個命題互為逆否命題，那么它們有的真假性；②如果兩個命題為互逆命題或互否命題，那么它們的真假性關系.,相同,沒有,1.疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題.()2.有的命題沒有否命題.()3.兩個互逆命題的真假性相同.()4.對于一個命題的

5、四種命題，可以一個真命題也沒有.(),[思考辨析判斷正誤],,√,√,,題型探究,例1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假.(1)奇數(shù)不能被2整除；,,類型一命題及其真假的判定,解若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題；,解答,(2)當(a－1)2＋(b－1)2＝0時，a＝b＝1；,解若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題；,(3)已知x，y為正整數(shù)，當y＝x＋1時，y＝3，x＝2.,解已知x，y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2，是假命題.,反思與感悟(1)找準命題的條件和結論，是解決這類題目的關鍵，對于個別問題還要注意大前提的寫法.(2)命題形

6、式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化.(3)一個命題若是假命題，只需找到一個反例來說明即可.,跟蹤訓練1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；解若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負數(shù)，是真命題.(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；解若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形，是假命題.(3)當ac>bc時，a>b；解若ac>bc，則a>b，是假命題.(4)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.解若一個點在角的平分線上，則該點到這個角的兩邊的距離相等，是真命題.,解答,,類型二四種命題及其相互關系,例2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命

7、題：(1)若x∈A，則x∈A∪B；解逆命題：若x∈A∪B，則x∈A；否命題：若x?A，則x?A∪B；逆否命題：若x?A∪B，則x?A.(2)若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；解逆命題：若a＋b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)；否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)；逆否命題：若a＋b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù).,解答,命題角度1四種命題的概念,(3)在△ABC中，若a>b，則A>B.解逆命題：在△ABC中，若A>B，則a>b；否命題：在△ABC中，若a≤b，則A≤B；逆否命題：在△ABC中，若A≤B，則a≤b.,解答,反思與感悟四種命題的轉換方法(1)交換原命題的條件和結論，所得命題是原命題的

8、逆命題.(2)同時否定原命題的條件和結論，所得命題是原命題的否命題.(3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得命題是原命題的逆否命題.,跟蹤訓練2分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題：(1)若m>0，則x2＋x－m＝0有實數(shù)根；解逆命題：若x2＋x－m＝0有實數(shù)根，則m>0.否命題：若m≤0，則x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根.逆否命題：若x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根，則m≤0.(2)三邊對應相等的兩個三角形全等.解逆命題：兩個全等三角形的三邊對應相等.否命題：三邊不對應相等的兩個三角形不全等.逆否命題：兩個不全等三角形的三邊不對應相等.,解答,命題角度2四種命題真假的判斷例3下列命題：①

9、“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題.其中是真命題的是________.(填序號),答案,①②③,解析,解析①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”，是真命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；③“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題是“若a>b，則ac2>bc2”，是假命題.所以真命題是①②③.,反思與感悟要判斷四種命題的

10、真假：首先，要熟練四種命題的相互關系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時，一定要對有關知識熟練掌握.,跟蹤訓練3下列命題中為真命題的是_____.(填序號)①“正三角形都相似”的逆命題；②“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實根”的逆命題；③“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題.,答案,②③,解析,解析①原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”，故為假命題.②原命題的逆命題是“若x2＋2x＋q＝0有實根，則q≤1”是真命題.③原命題的逆否命題為“若x不是無理數(shù)，則x－不是有理數(shù)”.∵x不是無理數(shù)，∴x是有理數(shù).又是無理數(shù)，∴x－是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故

11、為真命題.∴命題中為真命題的是②③.,例4判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，則a≥1”的逆否命題的真假.,,類型三等價命題的應用,解答,解方法一原命題的逆否命題為已知a，x為實數(shù)，若a＜1，則關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集.真假判斷如下：因為y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，若a＜1，則4a－7＜0.即y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象與x軸無交點.所以關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集.故原命題的逆否命題

12、為真.,方法二先判斷原命題的真假.因為a，x為實數(shù)，且關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，a≥，所以a≥1成立，所以原命題為真.又因為原命題與其逆否命題等價，所以其逆否命題為真.,反思與感悟(1)當原命題的真假不易判斷，而逆否命題的真假容易判斷時，可通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.(2)在證明某一個命題的真假性有困難時，可以證明它的逆否命題為真(假)命題，來間接地證明原命題為真(假)命題.,跟蹤訓練4證明：若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2b＋1.證明“若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2

13、b＋1”的逆否命題為“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”.∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.∴命題“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”為真命題.由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，原命題正確.,證明,達標檢測,1.下列語句是命題的是____.①若a>b，則a2>b2；②a2>b2；③方程x2－x－1＝0的近似根；④方程x2－x－1＝0有根嗎？解析②③無法判斷真假；④是疑問句，不是陳述句，不能判斷真假.故②③④不是命題.,①,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,

14、2,3,4,5,3.(2018泰州中學月考)命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為________.解析否定條件作為條件，同時否定結論作為結論，所以命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b－1”.,1,2,3,4,5,答案,解析,則2a≤2b－1,若a≤b，,答案,解析,4.已知命題：“若x≥0，y≥0，則xy≥0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是____.解析由題意可判斷原命題為真命題，故其逆否命題也為真命題，其逆命題為“若xy≥0，則x≥0，y≥0”，為假命題，所以其否命題也為假命題，故四個命題中，真命題的個數(shù)為2.,1,2

15、,3,4,5,2,1,2,3,4,5,5.已知命題“若m－1