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1、8.機(jī)械能守恒定律,一、動(dòng)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化,重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)______。,機(jī)械能,二、機(jī)械能守恒條件在只有_________________做功時(shí),系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,_______的總量保持不變。,重力和(彈簧)彈力,機(jī)械能,三、探究機(jī)械能守恒定律表達(dá)式,(1)總量式Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,或_____。(2)增量式ΔEk=_____。,E2=E1,-ΔEp,【思考辨析】(1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒。()(2)做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒。()(3)外力對(duì)物體做功為零時(shí),機(jī)械能一定守恒。()(4)物體的速度增大時(shí),其機(jī)械能可能減小。(

2、),提示:(1)。做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒,比如,降落傘勻速下降,機(jī)械能減小。(2)√。做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒,比如自由落體運(yùn)動(dòng)。,(3)。機(jī)械能守恒的條件是只有重力(彈力)做功,或者除重力(彈力)外其他力對(duì)物體做功為零。(4)√。物體的速度增大,其動(dòng)能增大,但重力勢(shì)能有可能減小。,一機(jī)械能守恒的理解與判斷【典例】(多選)如圖所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(),A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中,物體A機(jī)械能守恒B.乙圖中,物塊B沿粗糙斜面下滑時(shí)機(jī)械能守恒C.丙圖中,不計(jì)任何阻力時(shí),A加速下落,B加速上升過(guò)程中,A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中,小球沿水平面

3、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),小球的機(jī)械能守恒,【解析】選C、D。甲圖中重力和彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但物體A機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤;乙圖中除重力做功之外,還有摩擦阻力做功,機(jī)械能不守恒,B錯(cuò)誤;丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功,對(duì)B做正功,代數(shù)和為零,A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確;丁圖中小球的動(dòng)能不變,勢(shì)能不變,機(jī)械能守恒,D正確。,【核心歸納】機(jī)械能守恒判斷的方法(1)做功條件分析:只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,其他力不做功。(2)能量轉(zhuǎn)化分析:系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)化,即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移,則機(jī)械能守恒。,(3)定義判斷法:如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),

4、動(dòng)能不變,勢(shì)能變化,機(jī)械能不守恒。,【易錯(cuò)提醒】(1)機(jī)械能守恒定律條件“只有重力或彈力做功”中的“彈力”指系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力,不是廣義的彈力。(2)機(jī)械能是狀態(tài)量,是標(biāo)量,沒(méi)有方向但有正負(fù)之分。,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】如圖所示,一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn),另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度,使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中(),A.小球的機(jī)械能守恒B.重力對(duì)小球不做功C.輕繩的張力對(duì)小球不做功D.在任何一段時(shí)間內(nèi),小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少量,【解析】選C。斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用,由于除重力做功外,支持力和輕繩張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直,故不

5、做功,摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減少,A、B錯(cuò)誤,C正確;小球動(dòng)能的變化等于合外力對(duì)其做的功,即重力與摩擦力做功的代數(shù)和,D錯(cuò)誤。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)(2018襄陽(yáng)高一檢測(cè))如圖所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(),A.物體的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,機(jī)械能減小B.斜面的機(jī)械能不變C.斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面,不對(duì)物體做功D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,【解析】選A、D。物體由靜止開(kāi)始下滑的過(guò)程其重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,物體在下滑過(guò)程中,斜面做加速運(yùn)動(dòng),其機(jī)械能增加,故物體機(jī)械能減小,A正確,B錯(cuò)誤;物體沿斜面下滑時(shí),

6、既沿斜面向下運(yùn)動(dòng),又隨斜面向右運(yùn)動(dòng),其合速度方向與彈力方向不垂直,彈力方向垂直于接觸面,但與速度方向之間的夾角大于90,所以斜面,對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功,C錯(cuò)誤;對(duì)物體與斜面組成的系統(tǒng),只有物體的重力和物體與斜面間的彈力做功,機(jī)械能守恒,D正確。,2.(多選)如圖所示,在光滑固定的曲面上,放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,兩球之間用一根輕質(zhì)彈簧相連,用手拿著A如圖所示豎直放置,A、B間距離L=0.2m,小球B剛剛與曲面接觸且距水平面的高度h=0.1m。此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=1J,,自由釋放后兩球以及彈簧從靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上,以后一直沿光滑地面運(yùn)動(dòng),不計(jì)一切碰

7、撞時(shí)機(jī)械能的損失,g取10m/s2。則下列說(shuō)法中正確的是(),A.下滑的整個(gè)過(guò)程中彈簧和A球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.B球剛到地面時(shí),速度是m/sD.當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),以地面為參考平面,兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能為6J,【解析】選B、D。系統(tǒng)涉及彈簧和A、B兩個(gè)小球,機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功。本題中特別需注意的是彈簧對(duì)A、B都有作用力。由于彈簧和B之間有作用力,彈簧和A球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于沒(méi)有摩擦,系統(tǒng)只有彈簧彈力和重力做功,則B項(xiàng)正確;因?yàn)閺椈勺饔糜贐,并對(duì)B做功,B的機(jī)械能不守恒,而,m/s是根據(jù)機(jī)械能守

8、恒求解出的,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒,到地面時(shí)的機(jī)械能與剛釋放時(shí)的機(jī)械能相等,又因?yàn)閺椈商幱谠L(zhǎng),則E=mAg(L+h)+mBgh+Ep=6J,D項(xiàng)正確。,二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用考查角度1單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題【典例1】如圖所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD,B點(diǎn)與圓心O等高,質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H=0.75m高處的A點(diǎn)自由下落,由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道,從D點(diǎn)飛出,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,求:,(1)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。(2)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C的速度大小。(3)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。,【正確解答】(1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn),根據(jù)機(jī)

9、械能守恒定律有mgH=Ek代入數(shù)據(jù)得:Ek=0.75J。(2)小球從A點(diǎn)到C點(diǎn),設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度為v1,由機(jī)械能守恒定律有:mg(H+R)=代入數(shù)據(jù)得:v1=5m/s。,(3)小球在C點(diǎn),受到的支持力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律有:FN-mg=,代入數(shù)據(jù)解得:FN=6N由牛頓第三定律有:小球?qū)壍赖膲毫N′=6N。答案:(1)0.75J(2)5m/s(3)6N,【核心歸納】1.判斷單個(gè)物體機(jī)械能是否守恒:物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力或彈力做功,物體的機(jī)械能守恒。2.單個(gè)物體機(jī)械能守恒所涉及的題型有四類(lèi):(1)阻力不計(jì)的拋體類(lèi)。(2)固定的光滑斜面類(lèi)。(3)固定的光滑圓弧類(lèi)。(4)懸點(diǎn)固定

10、的擺動(dòng)類(lèi)。,3.單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式:(1)守恒式:(2)轉(zhuǎn)化式:即ΔEk增=ΔEp減。,【易錯(cuò)提醒】利用守恒式E1=E2列式必須先確定零勢(shì)能面;利用轉(zhuǎn)化式ΔEk=-ΔEp或EA增=ΔEB減不必選擇零勢(shì)能面。,考查角度2多個(gè)物體(連接體)的機(jī)械能守恒問(wèn)題【典例2】如圖所示,質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上,用輕繩繞過(guò)桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連。已知M=2m,讓繩拉直后使砝碼從靜止開(kāi)始下降h的距離(未落地)時(shí),木塊仍沒(méi)離開(kāi)桌面,則砝碼的速度為多少?,【素養(yǎng)解讀】,【正確解答】解法一:用E1=E2求解。設(shè)砝碼開(kāi)始時(shí)離桌面的距離為x,取桌面所在的水平面為參考面,則系統(tǒng)的初始機(jī)械

11、能E1=-Mgx,系統(tǒng)的末機(jī)械能E2=-Mg(x+h)+(M+m)v2。由E1=E2得:-Mgx=-Mg(x+h)+(M+m)v2,解得:v=,解法二:用ΔEk=-ΔEp求解。在砝碼下降h的過(guò)程中,系統(tǒng)增加的動(dòng)能為ΔEk=(M+m)v2,系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能ΔEp=-Mgh,由ΔEk=-ΔEp得(M+m)v2=Mgh,解得:v=。,解法三:用ΔEA=-ΔEB求解。在砝碼下降的過(guò)程中,木塊增加的機(jī)械能ΔEm=mv2,砝碼減少的機(jī)械能ΔEM=Mv2-Mgh由ΔEm=-ΔEM得:mv2=Mgh-Mv2,,解得:v=答案:,【核心歸納】1.用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路:,2.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式

12、:,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】1.(2018九江高一檢測(cè))以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑,如圖所示,三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3,不計(jì)空氣阻力(斜上拋物體在最高點(diǎn)的速度方向水平),則(),A.h1=h2>h3B.h1=h2h2,【解析】選D。豎直上拋物體和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體,上升到最高點(diǎn)時(shí),速度均為0,由機(jī)械能守恒得mgh=,所以h=,斜上拋物體在最高點(diǎn)速度不為零,設(shè)為v1,則mgh2=所以h22RB.小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin=C.小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2D.小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2,【解

13、析】選A、D。小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的最小速度為0,由機(jī)械能守恒得mg(Hmin-2R)=0,故D點(diǎn)的最小高度Hmin=2R,要使小球能從A點(diǎn)水平拋出,需H>2R,A正確,B錯(cuò)誤;由機(jī)械能守恒定律得:mg(H-2R)=,解得vA=又2R=gt2,x=vAt,故x=2,C錯(cuò)誤,D正確。,【拓展例題】考查內(nèi)容:含彈簧類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題【典例】(多選)(2016全國(guó)卷Ⅱ)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中(),A.彈力對(duì)小球

14、先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),彈力對(duì)小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差,【正確解答】選B、C、D。由于小球在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<,所以小球在M處彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧給小球壓力;在N處彈簧處于拉伸狀態(tài),彈簧給小球拉力。因?yàn)椤螼NM<∠OMN<,所以,小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,,彈簧先縮短再伸長(zhǎng),故彈力對(duì)小球先做負(fù)功再做正功后做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;彈簧的長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)時(shí)小球所受的合力等于重力,彈簧處于水平時(shí),小球在豎直方向上合力也等于重力,這兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度,選項(xiàng)B正確;彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),彈力的方向垂直于桿,在彈力的方向上小球的速度為零,故彈力對(duì)小球做功的,功率為零,選項(xiàng)C正確;因?yàn)樾∏蛟贛、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,則小球在M、N兩點(diǎn)處,彈簧的縮短量和伸長(zhǎng)量相同,彈性勢(shì)能也相同,彈簧對(duì)小球做的功為零,根據(jù)動(dòng)能定理可知,小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差,選項(xiàng)D正確。,