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人教高中數(shù)學 選修2-3 第一章 1.2.1排列(優(yōu)質(zhì)公開課教案)

上傳人:gui****hi 文檔編號:132622945 上傳時間:2022-08-08 格式:DOCX 頁數(shù):4 大小:240.99KB
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1、 ?n?種不同的方法 1.2.1?排列 上課班別:高二 授課教師: 教材:人教版?選修?2—3 教學目標: 1、知識與技能:了解排列數(shù)的意義,掌握排列數(shù)公式及推導方法,從中體會“化歸”的數(shù)學思想, 并能運用排列數(shù)公式進行計算。 2、過程與方法:能運用所學的排列知識,正確地解決的實際問題 3、情感、態(tài)度與價值觀:能運用所學的排列知識,正確地解決的實際問題. 教學重點:排列數(shù)公式的理解與運用;排列應用題常用的方法有直接法,間接法 教學難點:排列數(shù)公式的推導 授課類型:新授課 課時安排:1?課時 教 具:多媒體 內(nèi)容分析: 分類計數(shù)原理是對完成一件

2、事的所有方法的一個劃分,依分類計數(shù)原理解題,首先明確要做的 這件事是什么,其次分類時要根據(jù)問題的特點確定分類的標準,最后在確定的標準下進行分類.分 類要注意不重復、不遺漏,保證每類辦法都能完成這件事.分步計數(shù)原理是指完成一件事的任何方 法要按照一定的標準分成幾個步驟,必須且只需連續(xù)完成這幾個步驟后才算完成這件事,每步中的 任何一種方法都不能完成這件事.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的地位是有區(qū)別的,分類計數(shù)原理 更具有一般性,解決復雜問題時往往需要先分類,每類中再分成幾步.在排列、組合教學的起始階 段,不能嫌羅嗦,教師一定要先做出表率并要求學生嚴格按原理去分析問題.?只有這樣才能使學生

3、 認識深刻、理解到位、思路清晰,才會做到分類有據(jù)、分步有方,為排列、組合的學習奠定堅實的 基礎(chǔ) 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ),也是解決排列、組合 問題的主要依據(jù),并且還常需要直接運用它們?nèi)ソ鉀Q問題,這兩個原理貫穿排列、組合學習過程的 始終.搞好排列、組合問題的教學從這兩個原理入手帶有根本性. 排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一組,并求有多少種不同 方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題,與順序無關(guān)是 組合問題,順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別,從定義上來說是簡單

4、的, 但在具體求解過程中學生往往感到困惑,分不清到底與順序有無關(guān)系. 教學過程: 一、復習引入: 1?分類加法計數(shù)原理:做一件事情,完成它可以有?n?類辦法,在第一類辦法中有m?種不同 1 的方法,在第二類辦法中有?m?種不同的方法,……,在第?n?類辦法中有?m?種不同的方法?那么 2 n 完成這件事共有?N?=?m?+?m?+ +?m 1 2 2.分步乘法計數(shù)原理:做一件事情,完成它需要分成?n?個步驟,做第一步有?m?種不同的方 1 法,做第二步有?m?種不同的方法,……,做第?n?步有?m?種不同的方法,那么完成這件事有 2 n 第?

5、1?頁 N?=?m?′?m?′ ′?m 1 2 n??種不同的方法 二、講解新課: 問題?1.從甲、乙、丙?3?名同學中選取?2?名同學參加某一天的一項活動,其中一名同學參加 上午的活動,一名同學參加下午的活動,有多少種不同的方法? 圖?1.2?一?1 把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題可敘述為:從?3?個不同的元素?a?,?b?,。中 任取?2?個,然后按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列方法?所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca,?cb,

6、 共有?3×2=6?種. 問題?2.從?1,2,3,4?這?4?個數(shù)字中,每次取出?3?個排成一個三位數(shù),共可得到多少個不同 的三位數(shù)? 第?1?步,確定百位上的數(shù)字,在?1?,?2?,?3?,?4這?4?個數(shù)字中任取?1?個,有?4?種方法; 第?2?步,確定十位上的數(shù)字,當百位上的數(shù)字確定后,十位上的數(shù)字只能從余下的?3?個 數(shù)字中去取,有?3?種方法; 第?3?步,確定個位上的數(shù)字,當百位、十位上的數(shù)字確定后,個位的數(shù)字只能從余下的?2 個數(shù)字中去取,有?2?種方法. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,從?1?,?2?,?3?,?4?這?4?個不同的數(shù)字中,每次取出?3?個數(shù)字,

7、按“百”“十”“個”位的順序排成一列,共有 4×3×2=24 種不同的排法,?因而共可得到?24?個不同的三位數(shù),如圖?1.?2?一?2?所示. 由此可寫出所有的三位數(shù): 123,124,?132,?134,?142,?143, 213,214,?231,?234,?241,?243, 312,314,?321,?324,?341,?342, 412,413,?421,?423,?431,?432?。 同樣,問題?2?可以歸結(jié)為: 從?4?個不同的元素?a,?b,?c,d?中任取?3?個,然后按照一定的順序排成一

8、列,共有多少種 第?2?頁 不同的排列方法? 所有不同排列是 abc,?abd,?acb,?acd,?adb,?adc,bac,?bad,?bca,?bcd,?bda,?bdc, cab,?cad,?cba,?cbd,?cda,?cdb,dab,?dac,?dba,?dbc,?dca,?dcb. 共有?4×3×2=24?種. 樹形圖如下 a b c d b c d a c d a b d a b c 2.排列的概念: 從?n?個不同元素中,任取?m?(?m?£?n?)個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順 序

9、排成一列,叫做從?n?個不同元素中取出?m?個元素的一個排列 ( 說明:?1)排列的定義包括兩個方面:①取出元素,②按一定的順序排列; (2)兩個排列相同的條件:①元素完全相同,②元素的排列順序也相同 3.排列數(shù)的定義: 從?n?個不同元素中,任取?m(?m?£?n?)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從?n?個元素中取出?m?元 素的排列數(shù),用符號?Am?表示 n “ 注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同:“一個排列”是指:從?n?個不同元素中,任取?m?個元素按照 一定的順序排成一列,不是數(shù);?排列數(shù)”是指從?n?個不同元素中,任取?m?(?m?£?n?)個元素的 所有排列的個

10、數(shù),是一個數(shù)?所以符號?Am?只表示排列數(shù),而不表示具體的排列 n 4.排列數(shù)公式及其推導: 求?A3?可以按依次填?3?個空位來考慮,∴?A3?=?n(n?-?1)(n?-?2)?, n n 求?Am?以按依次填?m?個空位來考慮?Am?=?n(n?-?1)(n?-?2) n n (n?-?m?+?1)?, 排列數(shù)公式: Am?=?n(n?-?1)(n?-?2) (n?-?m?+?1) n (?m,?n???N?*,?m?£?n?) ( 說明:?1)公式特征:第一個因數(shù)是?n?,后面每一個因數(shù)比它前面一個 少?1,最后

11、一個因數(shù)是?n?-?m?+?1?,共有?m?個因數(shù); (2)全排列:當?n?=?m?時即?n?個不同元素全部取出的一個排列 全排列數(shù):?An?=?n(n?-?1)(n?-?2) 2?×1?=?n?!?(叫做?n?的階乘) n 另外,我們規(guī)定?0!?=1?. Am?= n An n An-m n-m  = n! (n?-?m)!  . 第?3?頁 例?7.(課本例?2).某年全國足球甲級(A?組)聯(lián)賽共有?14?個隊參加,每隊要與其余各隊在 主、客場分別比賽一次,共進行多少場比賽? 解:任意兩隊間

12、進行?1?次主場比賽與?1?次客場比賽,對應于從?14?個元素中任取?2?個元素 的一個排列.因此,比賽的總場次是?A2?=14×13=182. 14 例?8.?(1)從?5?本不同的書中選?3?本送給?3?名同學,每人各?1?本,有多少種不同的送法? (2)從?5?種不同的書中買?3?本送給?3?名同學,每人各?1?本,共有多少種不同的送法? 解:(1)從?5?本不同的書中選出?3?本分別送給?3?名同學,對應于從?5?個不同元素中任取?3?個 元素的一個排列,因此不同送法的種數(shù)是 A3?=5×4×3=60. 5 (2)由于有?5?種不同的書,送給每個同學的

13、?1?本書都有?5?種不同的選購方法,因此送給?3 名同學每人各?1?本書的不同方法種數(shù)是 5×5×5=125. 例?8?中兩個問題的區(qū)別在于:?(?1?)是從?5?本不同的書中選出?3?本分送?3?名同學,各 人得到的書不同,屬于求排列數(shù)問題;而(?2?)中,由于不同的人得到的書可能相同,因此不 符合使用排列數(shù)公式的條件,只能用分步乘法計數(shù)原理進行計算. 例?9.(課本例?4).用?0?到?9?這?10?個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?分析: 在本問題的。到?9?這?10?個數(shù)字中,因為。不能排在百位上,而其他數(shù)可以排在任意位置上, 因此。是一個特殊的元素.一般的

14、,我們可以從特殊元素的排列位置人手來考慮問題 解法?1?:由于在沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中,百位上 的數(shù)字不能是?O,因此可以分兩步完成排列.第?1?步,排 百位上的數(shù)字,可以從?1?到?9?這九個數(shù)字中任選?1?個, 有?A1?種選法;第?2?步,排十位和個位上的數(shù)字,可以從 9 余下的?9?個數(shù)字中任選?2?個,有?A2?種選法(圖?1.2?一 9 5)?.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,所求的三位數(shù)有 A1?A2?=9×9×8=648(個)?. 9 9 解法?2:從?0?到?9?這?10?個數(shù)字中任取?3?個數(shù)字的排列數(shù)為?A3?,其中?O?在百位上的排列數(shù)

15、 10 是?A2?,它們的差就是用這?10?個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù), 9 A3?-?A2?=10×9×8-9×8=648. 10 9 鞏固練習:書本?20?頁1,3,5,6 課外作業(yè):第?27?頁 習題?1.2 A?組,4,5,6,7 教學反思: 排列的特征:一個是“取出元素”;二是“按照一定順序排列”?,“一定順序”就是與位 置有關(guān),這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據(jù)排列的定義,兩個排列相同, 且僅當兩個排列的元素完全相同,而且元素的排列順序也相同?.?了解排列數(shù)的意義,掌握排列 數(shù)公式及推導方法,從中體會“化歸”的數(shù)學思想,并能運用排列數(shù)公式進行計算。 第?4?頁

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